喀喇沁旗锦山蒙古族中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版，含答案）

高一数学试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设集合，集合，则
A． B． C． D．
2．下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是
A．y=x 1 B．y=3|x| C．y=log3x D．y=log23x
3．函数的定义域为
A．( ∞，1) B．(0,1] C．(0,1) D．(0，＋∞)
4．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
(
(
第4题
)
)A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成角为60°
5.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a、b、c三者之间的大小关系为
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
6.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若l∥α，l∥β，则α∥ β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
7.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是
A． B． C． D．
8.直线l经过l1: x＋y－2＝0与l2: x－y－4＝0的交点P，且过线段AB的中点Q，其中A（－1,3）,
B（5,1），则直线l的方程是
A.3x－y－8＝0 B.3x＋y＋8＝0 C.3x＋y－8＝0 D.3x－y＋8＝0
9.函数的图像为

A B C D
10. 若直线l1：y=k（x-4）与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点 (
图
3
)
A．（0，2）　 B．（0，4） C．（－2，4） D．（4，－2）
11．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为
A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)
12．已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_________．
14．函数是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m=________.
15．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_______．
16.从空间一点P向二面角α－l－β的两个平面作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角的平面角的大小为_______.
解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知集合.
(1)分别求；
(2)已知集合，若，求实数的取值范围.
18. (12分)如图，在直角坐标系中，点A（5，2），B（2，m）,AD⊥OB,垂足为D.
（1）若m=6时，求直线AD的方程；
（2）若△AOB的面积为8，求m的值 .
19.(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：(1)直线EF∥面ACD；
(2)平面EFC⊥平面BCD.
20．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，截面DAN交PC于M.
(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；
(2)求证：PB⊥平面ADMN.
21．（12分）已知函数，函数（，且）.
（1）求函数的定义域；
（2）求使函数的值为负数的的取值范围.
22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值.
（2）判断函数在上的单调性并证明.
（3）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.
数学答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D C D C B B C A A D D
二、填空题
1 14．0 15．3 16. 60°或120°　
三、解答题
17、解：(1)∵，即，∴，∴，
∵，即，∴，∴，∴，
；
(2)由(1)知，若，当为空集时，，
当为非空集合时，可得，综上所述，实数的取值范围为.
18. 解：（1）当时， ,所以kOB===3.
因为 ，所以, 所以.
根据点斜式可得, 即直线AD的方程为.
（2）因为,
而直线OB的方程为, 故A到直线OB的距离,
所以,解得.
19.证明　(1)在△ABD中，
∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF∥AD.
又AD 平面ACD，EF 平面ACD，
∴直线EF∥平面ACD.
(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，
∴EF⊥BD.
在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，
∴CF⊥BD.
∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，
又∵BD 平面BCD，
∴平面EFC⊥平面BCD.
20．解：(1)取AD中点O，连接PO、BO、BD.
∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
∴BO为PB在平面ABCD上的射影，
∴∠PBO为PB与平面ABCD所成的角．
由已知△ABD为等边三角形，∴PO＝BO＝，
∴PB与平面ABCD所成的角为45°.
(2)证明：∵△ABD是正三角形，∴AD⊥BO，∴AD⊥PB，
又PA＝AB＝2，N为PB中点，
∴AN⊥PB，∴BP⊥平面ADMN.
21．（1）由题意可知，，
由， 解得 ，
∴，
∴函数的定义域是．
22．（1）因为是奇函数，所以.
令，则，即，解得.
（2）由（1）知，
任取，且，
则.
因为，
所以，
从而，即，
故在R上是减函数.
（3）因为是奇函数，
所以不等式等价于，
因为为减函数，
所以由上式推得，
故当，
当.
综上知.