2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式章末知识点分类训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式章末知识点分类训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 192.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-28 20:03:57 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》章末知识点分类训练（附答案）
一．二次根式的定义
1．式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．二次根式有意义的条件
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
三．二次根式的性质与化简
3．2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（ ）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
四．最简二次根式
4．将化为最简二次根式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
五．二次根式的乘除法
5．下列运算正确的是（ ）
A． ＝＝± B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2 D．÷＝﹣
六．化简分母中的二次根式
6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（ ）
A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
7．化简：＝ ．
七．可以合并的二次根式
8．下列各组二次根式中，化简后可以合并的二次根式是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
八．二次根式的加减法
9．计算﹣2的结果是 ．
九．二次根式的混合运算
10．计算：（+）×＝ ．
十．二次根式的化简求值
11．已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝ ．
12．已知x＝+，那么x2﹣2x的值是 ．
13．已知x＝，则x2+x+1＝ ．
十一．二次根式的应用
14．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
15．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果保留根号）
16．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
十二．综合练习
17．下列计算正确的是（ ）
A．＝0.3 B．＝﹣5 C．﹣＝0.2 D．＝±4
18．计算：（）÷（y＞0）＝ ．
19．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于 ．
20．若最简根式和可以合并，则a b的值是 ．
21．计算：（）2022（）2021＝ ．
22．当﹣1＜a＜0时，则＝ ．
23．已知y＝+2，求+﹣2的值．
24．阅读材料，回答问题：
观察下列各式：
＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
①猜想：＝ ＝ ；
②归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n．（n为正整数）表示的等式： ；
③应用：用上述规律计算．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：＝与的被开方数小于0，没有意义；
＝与的被开方数大于等于0，有意义．
故有意义的式子有2个．
故选：B．
二．二次根式有意义的条件
2．解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，
解得：x＞﹣1且x≠0，
故选：C．
三．二次根式的性质与化简
3．解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
四．最简二次根式
4．解：＝＝，
故选：D．
五．二次根式的乘除法
5．解：A、，故选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；
C、
＝[+] [﹣]
＝
＝（x+y）2，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
六．化简分母中的二次根式
6．解：设x＝﹣，且＞，
∴x＜0，
∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，
∴x2＝12﹣2×3＝6，
∴x＝，
∵＝5﹣2，
∴原式＝5﹣2﹣
＝5﹣3，
故选：D．
7．解：＝＝，故填．
七．可以合并的二次根式（共1小题）
8．解：A、＝2和不能合并，本选项不合题意；
B、＝2与不能合并，本选项不合题意；
C、与不能合并，本选项不合题意；
D、＝5，＝3能合并，本选项符合题意．
故选：D．
八．二次根式的加减法
9．解：原式＝3﹣2×
＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
九．二次根式的混合运算
10．解：原式＝+
＝4+1
＝5．
故答案为5．
十．二次根式的化简求值
11．解：∵a＝（）﹣1+（﹣）0＝2+1＝3，b＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1，
∴
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
12．解：∵x＝+，
∴x﹣＝，
∴x2﹣2x+2＝6，
∴x2﹣2x＝4，
故答案为：4
13．解：∵x＝，
∴x2+x+1
＝x2+x+﹣+1
＝（x+）2﹣+1
＝（+）2+
＝+
＝2．
故答案为：2．
十一．二次根式的应用
14．解：第1个数，当n＝1时，
[﹣]
＝（﹣）
＝×
＝1．
第2个数，当n＝2时，
[﹣]
＝[（）2﹣（）2]
＝×（+）（﹣）
＝×1×
＝1．
15．解：矩形内阴影部分的面积是
（+） ﹣2﹣6＝2+6﹣2﹣6＝2﹣2．
16．解：根据二次根式的意义，得，
解得x+y＝8，
∴+＝0，
根据非负数的意义，得
解得x＝3，y＝5，a＝4，
∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．
十二．综合练习
17．解：A、＝0.3，运算正确，故本选项正确；
B、＝5，故本选项错误；
C、﹣＝﹣0.2，故本选项错误；
D、＝4，故本选项错误；
故选：A．
18．解：原式＝（）×
＝﹣
＝，
∵y＞0，
∴原式＝y﹣1，
故答案为：y﹣1．
19．解：∵2+2＝（2）2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，
设斜边上的高为h，则
S△ABC＝××＝×h，
解得：h＝，
故答案为．
20．解：∵最简根式和可以合并∴，
解得：，
∴a b＝18，
故答案为：18．
21．解：（）2022（）2021
＝[（）（）]2021 （）
＝（﹣1）2021 （）
＝﹣﹣，
故答案为：﹣﹣．
22．解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
23．解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x＝0，
解得：x＝．
当x＝，y＝2时，原式＝＝﹣2＝+4﹣2＝2．
24．解：①＝1+﹣＝1，
故答案为：1+﹣，1；
②＝1+﹣＝1，
故答案为：＝1+﹣＝1；
③．
一．二次根式的定义
1．式子、、、中，有意义的式子个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．二次根式有意义的条件
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
三．二次根式的性质与化简
3．2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（ ）
A．2m﹣10 B．10﹣2m C．10 D．4
四．最简二次根式
4．将化为最简二次根式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
五．二次根式的乘除法
5．下列运算正确的是（ ）
A． ＝＝± B．（ab2）3＝ab5
C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2 D．÷＝﹣
六．化简分母中的二次根式
6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（ ）
A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3
7．化简：＝ ．
七．可以合并的二次根式
8．下列各组二次根式中，化简后可以合并的二次根式是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
八．二次根式的加减法
9．计算﹣2的结果是 ．
九．二次根式的混合运算
10．计算：（+）×＝ ．
十．二次根式的化简求值
11．已知：a＝（）﹣1+（﹣）0，b＝（+）（﹣），则＝ ．
12．已知x＝+，那么x2﹣2x的值是 ．
13．已知x＝，则x2+x+1＝ ．
十一．二次根式的应用
14．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
15．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 ．（结果保留根号）
16．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．
十二．综合练习
17．下列计算正确的是（ ）
A．＝0.3 B．＝﹣5 C．﹣＝0.2 D．＝±4
18．计算：（）÷（y＞0）＝ ．
19．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于 ．
20．若最简根式和可以合并，则a b的值是 ．
21．计算：（）2022（）2021＝ ．
22．当﹣1＜a＜0时，则＝ ．
23．已知y＝+2，求+﹣2的值．
24．阅读材料，回答问题：
观察下列各式：
＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1．
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
①猜想：＝ ＝ ；
②归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n．（n为正整数）表示的等式： ；
③应用：用上述规律计算．
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：＝与的被开方数小于0，没有意义；
＝与的被开方数大于等于0，有意义．
故有意义的式子有2个．
故选：B．
二．二次根式有意义的条件
2．解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，
解得：x＞﹣1且x≠0，
故选：C．
三．二次根式的性质与化简
3．解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
四．最简二次根式
4．解：＝＝，
故选：D．
五．二次根式的乘除法
5．解：A、，故选项错误；
B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；
C、
＝[+] [﹣]
＝
＝（x+y）2，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
六．化简分母中的二次根式
6．解：设x＝﹣，且＞，
∴x＜0，
∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，
∴x2＝12﹣2×3＝6，
∴x＝，
∵＝5﹣2，
∴原式＝5﹣2﹣
＝5﹣3，
故选：D．
7．解：＝＝，故填．
七．可以合并的二次根式（共1小题）
8．解：A、＝2和不能合并，本选项不合题意；
B、＝2与不能合并，本选项不合题意；
C、与不能合并，本选项不合题意；
D、＝5，＝3能合并，本选项符合题意．
故选：D．
八．二次根式的加减法
9．解：原式＝3﹣2×
＝3﹣
＝2．
故答案为：2．
九．二次根式的混合运算
10．解：原式＝+
＝4+1
＝5．
故答案为5．
十．二次根式的化简求值
11．解：∵a＝（）﹣1+（﹣）0＝2+1＝3，b＝（+）（﹣）＝3﹣2＝1，
∴
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
12．解：∵x＝+，
∴x﹣＝，
∴x2﹣2x+2＝6，
∴x2﹣2x＝4，
故答案为：4
13．解：∵x＝，
∴x2+x+1
＝x2+x+﹣+1
＝（x+）2﹣+1
＝（+）2+
＝+
＝2．
故答案为：2．
十一．二次根式的应用
14．解：第1个数，当n＝1时，
[﹣]
＝（﹣）
＝×
＝1．
第2个数，当n＝2时，
[﹣]
＝[（）2﹣（）2]
＝×（+）（﹣）
＝×1×
＝1．
15．解：矩形内阴影部分的面积是
（+） ﹣2﹣6＝2+6﹣2﹣6＝2﹣2．
16．解：根据二次根式的意义，得，
解得x+y＝8，
∴+＝0，
根据非负数的意义，得
解得x＝3，y＝5，a＝4，
∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．
十二．综合练习
17．解：A、＝0.3，运算正确，故本选项正确；
B、＝5，故本选项错误；
C、﹣＝﹣0.2，故本选项错误；
D、＝4，故本选项错误；
故选：A．
18．解：原式＝（）×
＝﹣
＝，
∵y＞0，
∴原式＝y﹣1，
故答案为：y﹣1．
19．解：∵2+2＝（2）2，
∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，
设斜边上的高为h，则
S△ABC＝××＝×h，
解得：h＝，
故答案为．
20．解：∵最简根式和可以合并∴，
解得：，
∴a b＝18，
故答案为：18．
21．解：（）2022（）2021
＝[（）（）]2021 （）
＝（﹣1）2021 （）
＝﹣﹣，
故答案为：﹣﹣．
22．解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
23．解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x＝0，
解得：x＝．
当x＝，y＝2时，原式＝＝﹣2＝+4﹣2＝2．
24．解：①＝1+﹣＝1，
故答案为：1+﹣，1；
②＝1+﹣＝1，
故答案为：＝1+﹣＝1；
③．