山东省济宁市金乡中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 山东省济宁市金乡中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题 |
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|
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-15 00:00:00 | ||
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文档简介
金乡中学2012-2013学年高二上学期期中质量检测
数学（文）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）
1．圆的周长是（ ）
A. B． C． D．
2．圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．内切 D．相交
3．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
4．三角形的三个顶点、、，则的中线的长为
（ ）．
A.49 B. 9 C. 7 D.3
5．一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线平行，则的值是（ ）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
7.如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是
、与、， 则、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8.双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点到的距离为12，
则到的距离为（ ）
A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或22
9．点在椭圆+上，为焦点 且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
10．若则目标函数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
12．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
13．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
14．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±，则此双曲线的离心率为 .
15．已知B（－6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB－sinC= sinA，则顶点A的轨迹方程为 。
16．下列说法中
①设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题.
③离心率为 长轴长为8的椭圆标准方程为;
④若，则二次曲线的焦点坐标是（±1，0）.
其中正确的为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0。
18．（本小题满分12分）
自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程。
19．（本小题满分12分）
△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程。
20．（本小题满分12分）
设命题：方程无实数根；命题：函数的值是。如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程； (2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点)，以为直径的圆过点，试判断直线是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x—3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，
(1)求圆C的方程；
（2）若，求a的值；
(3)若 OA⊥OB，（O为原点），求a的值．
参考答案：
1-5 ABBCA 6-10 CADAD 11-12 BB
13．4 14． 15．x2/9－y2/27=1x＜－3 16．②④
17.解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；
当a≠0时，分解因式a（x－）（x－1）＜0
当a＜0时，原不等式等价于（x－）（x－1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，（x－）（x－1）＜0不等式的解为1＜x＜；
当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a＝1时不等式的解为
18．解：已知圆关于轴的对称圆的方程为
如图所示．
可设光线所在直线方程为，
∵直线与圆相切，
∴圆心 到直线的距离＝，
解得或.
∴光线所在直线的方程为或.
19.解：（1）∵A（，0），C（6，5）∴
∵BHAC ∴ ∴
∴高线BH所在的直线方程是 ，即
（2）解法1：设，又直线AC方程为： ，
点D到直线AC距离为，点D到直线BC距离为，
则=，解得
则角平分线CD所在直线方程为：
20.解：若为真命题，则
解得
若为真命题，则恒成立，… …5分
解得
又由题意知和有且只有一个是真命题，
若真假： 此时求得的范围为:
若假 真： 此时求得的范围为:
综上所述：
21．解：解：(1)设，由椭圆定义可知，
点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆．
它的短半轴长，故曲线的方程为：
（2）设．
联立 消去y，整理得，
则
又．
因为以为直径的圆过点，，即．
．
．
．
解得：，且均满足．
当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；
当时，的方程为，直线过定点．
所以，直线过定点，定点坐标为．
22.解： (1)曲线y＝x2－2x—3与y轴的交点为(0,-3)，与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)．
故可设圆C的圆心为(1，t)，则有12＋(t+3)2＝(1+1)2＋t2，解得t＝.
则圆C的半径为.则以圆C的方程为(x－1)2＋(y+1)2＝5.
（2） , 圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为
即，解得或
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：.
消去y，得到方程2x2＋2ax＋a2+2a-3＝0. 由已知可得，判别式Δ＝24－16a－4a2>0.
从而x1＋x2＝－a，x1x2＝.①
由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，
所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①，②得a＝1,，满足Δ>0，故a＝－1.
数学（文）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答题卷上）
1．圆的周长是（ ）
A. B． C． D．
2．圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．内切 D．相交
3．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
4．三角形的三个顶点、、，则的中线的长为
（ ）．
A.49 B. 9 C. 7 D.3
5．一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线平行，则的值是（ ）
A．0或1 B．1或 C．0或 D．
7.如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是
、与、， 则、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8.双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点到的距离为12，
则到的距离为（ ）
A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或22
9．点在椭圆+上，为焦点 且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
10．若则目标函数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
12．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）
13．若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .
14．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±，则此双曲线的离心率为 .
15．已知B（－6，0）、C（6，0）是△ABC 的两个顶点，内角A、B、C满足sinB－sinC= sinA，则顶点A的轨迹方程为 。
16．下列说法中
①设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆或线段；
②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题.
③离心率为 长轴长为8的椭圆标准方程为;
④若，则二次曲线的焦点坐标是（±1，0）.
其中正确的为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0。
18．（本小题满分12分）
自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程。
19．（本小题满分12分）
△ABC中，已知三个顶点的坐标分别是A（，0），B（6，0），C（6，5），
（1）求AC边上的高线BH所在的直线方程；
（2）求的角平分线所在直线的方程。
20．（本小题满分12分）
设命题：方程无实数根；命题：函数的值是。如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程； (2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点)，以为直径的圆过点，试判断直线是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
22．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－2x—3与两条坐标轴的三个交点都在圆C上．若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，
(1)求圆C的方程；
（2）若，求a的值；
(3)若 OA⊥OB，（O为原点），求a的值．
参考答案：
1-5 ABBCA 6-10 CADAD 11-12 BB
13．4 14． 15．x2/9－y2/27=1x＜－3 16．②④
17.解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；
当a≠0时，分解因式a（x－）（x－1）＜0
当a＜0时，原不等式等价于（x－）（x－1）＞0，不等式的解为x＞1或x＜；
当0＜a＜1时，1＜，（x－）（x－1）＜0不等式的解为1＜x＜；
当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；
当a＝1时不等式的解为
18．解：已知圆关于轴的对称圆的方程为
如图所示．
可设光线所在直线方程为，
∵直线与圆相切，
∴圆心 到直线的距离＝，
解得或.
∴光线所在直线的方程为或.
19.解：（1）∵A（，0），C（6，5）∴
∵BHAC ∴ ∴
∴高线BH所在的直线方程是 ，即
（2）解法1：设，又直线AC方程为： ，
点D到直线AC距离为，点D到直线BC距离为，
则=，解得
则角平分线CD所在直线方程为：
20.解：若为真命题，则
解得
若为真命题，则恒成立，… …5分
解得
又由题意知和有且只有一个是真命题，
若真假： 此时求得的范围为:
若假 真： 此时求得的范围为:
综上所述：
21．解：解：(1)设，由椭圆定义可知，
点的轨迹是以和为焦点，长半轴长为2的椭圆．
它的短半轴长，故曲线的方程为：
（2）设．
联立 消去y，整理得，
则
又．
因为以为直径的圆过点，，即．
．
．
．
解得：，且均满足．
当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；
当时，的方程为，直线过定点．
所以，直线过定点，定点坐标为．
22.解： (1)曲线y＝x2－2x—3与y轴的交点为(0,-3)，与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)．
故可设圆C的圆心为(1，t)，则有12＋(t+3)2＝(1+1)2＋t2，解得t＝.
则圆C的半径为.则以圆C的方程为(x－1)2＋(y+1)2＝5.
（2） , 圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为
即，解得或
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：.
消去y，得到方程2x2＋2ax＋a2+2a-3＝0. 由已知可得，判别式Δ＝24－16a－4a2>0.
从而x1＋x2＝－a，x1x2＝.①
由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，
所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①，②得a＝1,，满足Δ>0，故a＝－1.
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