第八章 平行线的有关证明 单元测试题（含答案）

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《第八章 平行线的有关证明》
单元测试题
(满分：100分 时间：60分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法错误的是( )
A.所有命题都是定理 B.定理是真命题
C.公理是真命题 D.“画线段AB=CD”不是命题
2.有下列命题：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等.其中，是真命题的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.阅读下面的材料：
如图，直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.
证明：①∵a⊥b(已知)∴∠1=90°(垂直的定义).
②又∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(同位角相等，两直线平行).
③∴∠2=∠1=90°(等量代换).
④∴a⊥c(垂直的定义).
其①～④步中数学依据错误的是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.如图，AB//CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为( )
A.58° B.50° C.48° D.45°
第4题图 第5题图
5.如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分.若∠1=60°，则下列结论错误的是 ( )
A.∠2=75° B.∠3=45° C.∠4=105° D.∠5=130°
6.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：
已知：如图，∠BEC=∠B+∠C.求证：AB//CD.
证明：延长BE交 ※ 于点F，则∠BEC= ◎ +∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.
又∠BEC=∠B+∠C，得∠B＝ ▲ .
故AB//CD( @ 相等,两直线平行).
则回答正确的是( )
A.◎代表∠FEC B.@代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB
7.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，下列举例错误的是( )
A.设这个角是45°，它的余角是45°，但
B.设这个角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°
C.设这个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°
D.设这个角是50°，它的余角是40°，但
8.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为A′.若∠A′=32°，∠B=112°.则∠A′NC的度数是( )
A.114° B.112° C.110° D.108°
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F.从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成命题，则在所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG//CE，交AB于点G.若 则∠3的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.70°
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.命题“不相等的两个角不是直角”的条件是______________，结论是_______________.
12.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC//EF，则∠ADE的度数为____________.
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，给出下列结论：①GH//BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB.其中，正确的是_____________(填序号).
14.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，EF//CD交AB于点F，则∠DEF的度数为______________.
15.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点F，∠FBC，∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为_____________.
第15题图 第16题图
16.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD.若P是涂色区域内一个动点(点P不在直线AB，CD，EF上)，则∠EPF，∠PEB，∠PFD三者之间的数量关系是___________.
三、解答题(共52分)
17.(12分)将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断真假：
(1)钝角都相等；
(2)末位数是0的整数能被4整除；
(3)三角形的内角和是180°；
(4)不相等的角不是对顶角.
18.(8分)如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.
(1)求证：AB//CD；
(2)试探究∠2与∠3的数量关系.
19.(8分)如图，在△ABC中，∠A=50°，点M在AB上，过点M作MN//BC，交AC于点N，D是AN上一点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E.
(1)若∠ABE=110°，∠MDN=70°，求∠GEF的度数；
(2)求证：∠DEG-∠DNM=∠A+∠EMB.
20.(12分)如图，在△ABC中，∠BAC=50°,I是∠ABC，∠ACB平分线的交点.
(1)∠BIC=_________°.
(2)若D是两条外角平分线的交点，则∠BDC=___________°.
(3)在(2)的条件下，若E是内角∠ABC和外角∠ACG的平分线的交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由.
(4)在(3)的条件下，当△ACB为多少度时，CE/AB 请说明理由.
21.(12分)已知点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG.
(1)如图①，若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
(2)如图②，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系 请说明理由.
(3)在图②的基础上，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系.
参考答案
一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B
二、11.两个角不相等 这两个角不是直角 12. 75° 13.①④ 14.65° 15.150° 16.∠EPF=∠PEB+∠PFD或∠EPF=∠PEB-∠PFD
三、17.(1)如果几个角都是钝角，那么这几个角相等 假命题
(2)如果一个整数的末位数是0，那么它能被4整除 假命题
(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180° 真命题
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 真命题
18.（1）∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，∴∠1=∠BDC.
∵∠1+∠2=90°,∴∠ABD+∠BDC=180°.∴AB∥CD
(2)∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE.∵∠1+∠2=90°,∴∠BED=180°－(∠1+∠2)=90°=∠DEF.∴∠3+∠FDE=90°.∴∠2+∠3=90°
19.(1)∵∠ABE=110°,∠A=50°,∴∠C=∠ABE-∠A=60°.∵MN∥BC,∴∠DNM=∠C=60°.∵∠MDN=70°,∴∠DMN=180°-∠MDN-∠DNM=50°.
∵MN∥BC,∴∠MEB=∠DMN=50°.∴∠GEF=∠MEB=50°
(2)∵∠DEG=∠MDN+∠C,∠MDN=∠A+∠AMD,∴∠DEG=∠A+∠AMD+∠C.
∵MN∥BC,∴∠DNM=∠C.∵∠EMB=∠AMD,∴∠DEG=∠A+∠EMB+∠DNM，
即∠DEG-∠DNM=∠A+∠EMB
20.(1) 115 (2) 65
理由：∵BE平分∠ABC，DB平分∠GBF，∴∠ABC,
∴90°.
∵D是两条外角平分线的交点，∴
又∵∠CBF+∠BCM=∠BAC+∠ACB+∠BAC+ ∴∠BDC=180°-(∠BCD)=∴∠BEC= (4)当∠ACB=80°时，CE∥AB 理由：∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=50°.∵CE是∠ACG的平分线，∴∠ACG=2∠ACE=100°.∴∠ACB=180°-∠ACG=180°-100°=80°.
21.(1)AB∥CD 理由：如图①，延长EG交CD于点H.∵EG⊥FG,∴∠HGF=∠EGF=90°.
∴∠GHF+∠GFH=90°.∵∠BEG+∠DFG=90°,∴∠BEG=∠GHF.∴AB∥CD.
理由：如图②，延长EG交CD于点H.
∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF.∵EG⊥FG,∴∠GHF+∠GFH=90°.
∵∠MFG=2∠DFG,∴∴
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