1.4 第2课时 单项式与多项式相乘 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2022年春北师大版版数学
七年级下册数学精品课件
1.4 整式的乘法
第一章 整式的乘除
第2课时 单项式与多项式相乘
七年级数学下（BS）
教学课件
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，
探究单项式与多项式相乘的法则；
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，
难点）
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
p
p
a
b
p
c
pa
pc
pb
导入新课
pa+pb+pc
p
p
a
b
p
c
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p（a+b+c）
导入新课
pa+pb+pc
p(a+b+c)
p (a + b+ c)
pb
+
pc
pa
+
根据乘法的分配律
导入新课
试一试
计算：2a2·(3a2－5b).
解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b)
=6a4－10a2b.
单项式与多项式相乘
讲授新课
方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项．
知识要点
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项， 再将所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
注意
p
b
p
a
p
c
讲授新课
典例精析
例1 计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
讲授新课
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高 a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [a＋(a＋2b)]× a
＝ a(2a＋2b)
＝ a2＋ ab(平方米)．
故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米；
讲授新课
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
(2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
讲授新课
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，
其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
讲授新课
当堂练习
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
________,再把所得的积________.
2. 4（a-b+1)=_____________.
每一项
相加
4a-4b+4
3. 3x（2x-y2)=____________.
6x2-3xy2
4.(2x-5y+6z) (-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
5. (-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
6.计算：
（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
＝-8x3-12x2+4x;
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
(2)( ab2－2ab)· ab.
解：原式＝ ab2· ab－2ab· ab
＝ a2b3－a2b2.
当堂练习
7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
注意
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
当堂练习
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
当堂练习
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a-b
4a
9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
＝ 20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
当堂练习
课堂小结
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
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