陕西省西安市远东第一中学2011-2012学年高二下学期5月考试数学（文）试题

西安市远东第一中学2011-2012学年度第二学期
高二年级5月月考数学（文科）试题
（本试卷满分120分；考试时间100分钟）
第Ⅰ 卷(选择题　共48分)
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．若集合，，那么（ ????）
．?? ?????．??????? ．???????? ．
2.由下列命题构成的“p或q”，“p且q”形式的复合命题均为真命题的是（???? ）
A．p：，q：? ????B．p：15是质数，q：8是12的约数
C．p：4+4=9，q：7＞4??????????????????D．p：2是偶数，q：2不是质数
3.函数的值域是（???? ）
A.? ????????????B.?? ????????C.??? ???????D.
4.已知,则等于（???? ）
A.?? ?????????B.? ??????????C. ?????????D.
5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有
<0，则(　? 　)
A．f(3)C．f(－2)6.f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是(　　)
A．{2}? ????? B．(－∞，2]??????? ?C．[2，＋∞)? ?? D．(－∞，1]
7．若，则函数的解集是（ ????）
．? ．? ． ??．
8．函数与（且）的图象可能是（ ???）
????????? ??? ????????????? ????????????????? ??
9．已知函数，则函数的图象与的图象关于直线对称，则函数是（ ???）
．奇函数在上单调递减?????????? ??．偶函数在上单调递增
．奇函数在上单调递减???????? ????．偶函数在上单调递增
10．用二分法求的近似解（精确到0.1），利用计算器得，，则近似解所在区间是（? ??）
A．?? ?B．??? C．??? D．
11．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　 )
A. ? ???? ????B． 10??????????? C． 20? ?????? D． 100
12．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜2的解集是(　　 )
A．（1，4） ??????????????B．（-1，2）
C．（-∞，1）∪［4， +∞） D．（-∞，-1）∪［2，+∞）
第Ⅱ卷(非选择题　共72分)
二．填空题（共4小题，每小题5分共20分）
13. 已知函数的定义域为，则的定义域为______?????? ___；
14．已知f(x)＝，则f(－8)= _________；
15．若函数存在有零点，则m的取值范围是__________；
16．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大，则a的值是________；
三、解答题（共5小题；共52分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（ 本题8分）已知U＝R，A＝{||－3|＜2 ， B＝{|＞0}，
???? 求A∩B， C(A∪B) 。
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18、（本题10分）已知是定义在上的偶函数，当时， 。
（1）用分段函数形式写出在上的解析式；???
（2）画出函数的大致图象；并根据图像写出的单调区间；?????????????
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19.（本题10分）设是定义在上的单调增函数，满足，；（1）求； （2）若，求的取值范围。
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20. （本题12分）利民商店经销某种洗衣粉，年销售量为6000包，每包进价2.80元，销售价3.40元，全年分若干次进货，每次进货x包，已知每次进货运输劳务费62.50元，全年保管费为1.5x元。
（1）把该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数，并指出函数的定义域；
（2）为了使利润最大，每次应该进货多少包？
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21．（本小题满分12分）设
（1）求的表达式，并判断的奇偶性；
（2）试证明：函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0；
（3）对于，当时，恒有求m的取值范围。
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西安市远东第一中学2011-2012学年度第二学期
高二年级5月月考数学（文科）参考答案
一．选择题CACBA???? CBCDD???? AB
二．填空题
13．；? 14．-1；? 15．－1≤m<0;??? 16. 或 ;
三．解答题
17．解：?
??
????? ?
18．解：（1）? (2)图略；减区间是；? 增区间是
19．解：解：（1）令有
? （2）由有
?????? ???在上单调递增
??????? ?即的取值范围为
20．解：（1）若每次进洗衣粉x包，则全年共需进洗衣粉次，
而全年所需运输劳务费是元，而全年保管费为1.5x元，
所以全年的总利润为
函数的定义域是
（2）
当且仅当，即当时，上式中等号成立，
此时y的最大值为2100元，即为了获得最大利润2100元，每次应进洗衣粉500包。
21．解：（1）令代入中，得
的定义域为R，关于原点对称。
（2）当时，
当时，
综上，为增函数，由增函数的定义知：，
故任意两点的连线斜率都大于零。
（3）由（1）知为奇函数，由（2）知在为增函数，故有