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2.6.1 菱形的性质教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：12
课 题 菱形的性质 课型 新授课
教学目标 1. 掌握菱形的定义，了解菱形与平行四边形的关系； 2. 理解、掌握菱形的边、角、对角线的性质； 3. 理解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形的性质； 4. 掌握计算菱形面积的两种方法； 5. 能运用菱形的性质求图形中的线段和图形面积.
教学重点 1. 理解菱形的定义，掌握菱形的性质； 2. 能用菱形的性质求菱形的边长或对角线，会计算菱形的周长和面积。
教学难点 1. 探究菱形的性质：菱形的对角线互相垂直； 2. 利用菱形中的特殊三角形解决菱形的有关问题。
教 学 活 动
一、温故知新 师问生答，PPT展示 1、 平行四边形有哪些性质？ PPT： 平行四边形的对边平行且相等. 平行四边形的邻角互补，对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 2、 矩形除具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质？ PPT： 矩形的四个角相等，都是直角. 矩形的对角线相等. 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 二、教学新知 （一）讲解矩形的概念 1、 出示问题：观察下图中的平行四边形，它们有什么特点？ 2、 师生互动 生：这些平行四边形的邻边相等. 师：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. PPT： 3、 探究四个角都是直角的四边形是矩形 师：四个角都是直角的四边形是矩形吗？ PPT：如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形. 所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形. （二）菱形性质初探 提问：菱形有哪些性质呢？ 生1：菱形也是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的性质，同时又有菱形的特有性质。由上可知： 菱形的四条边相等，对角相等，对角线互相平分. 生2：菱形也具有平行四边形的对称性，即： 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 教师将上述得出的结论用PPT展示出来，让学生掌握。 （三）探究菱形的性质—对角线互相垂直 1、 提出问题： 如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，对角线AC⊥BD吗？你的理由是什么？ 2、 合作交流： 生：因为菱形的邻边相等，因此可以用线段的垂直平分线定理及逆定理证明。 3、 说明道理： ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ DA=DC. ∴ 点D在线段AC的垂直平分线上. 又点O为线段AC的中点， ∴ 直线DO(即直线DB)是线段AC的垂直平分线. ∴ AC⊥DB. 4、 展示结论： 由此得到菱形的性质：菱形的对角线互相垂直. （三）探究菱形的轴对称性质—菱形是轴对称图形 1、 做一做：把右图中的菱形ABCD沿直线DB对折(即作关于直线DB的轴反射)， 点A的像是 点C ，点C的像是 点A ， 点D的像是 点B ，点B的像是 点D ， 边AD的像是 边CD ，边CD的像是 边AD ， 边AB的像是 边CB ，边CB的像是 边AB ， 2、 师生共同完成上面提空，并用ppt展示 3、 讨论：以上探索说明什么？ 生：从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合. 师：同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合. 4、 得出结论 PPT：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴. （三）探究用对角线求菱形的面积 1、 提出问题：如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积S=AC BD吗？ 2、 探究问题： ∵ S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC， 又 AC⊥DB(菱形的对角线互相垂直)， ∴ S菱形ABCD = AC·DO+AC·BO =AC(DO+BO) =AC·BD. 3、 归纳结论 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 三、讲解例题 例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求的面积和周长. 分析： 本题已知对角线AC，BD的长度，可直接求菱形的面积。因为菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以利用勾股定理即可求出菱形的边长，从而求出菱形的周长。 解：菱形ABCD的面积为 S=×4×3=6(cm )。 在Rt△ABO中， OA=AC=×4=2(cm)， OB=BD=×3=1.5(cm)， ∴ AB===2.5(cm). 因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10(cm). 五、巩固练习 1、(莆田中考)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 2、 (衡阳中考)菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 3、 (益阳中考)下列性质中，菱形不一定具有的是( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】C 4、 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE等于( ) A. 5 B. C. D. 【答案】D 六、课堂总结 师问生答，ppt展示 1、 什么叫作菱形？ PPT：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 2、 菱形有哪些性质？ PPT：菱形的四条边都相等，对角相等； 菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 3、 菱形的对角线把菱形分成怎样的三角形？ PPT：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形； 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. 4、 计算菱形的面积有哪两种方法？ PPT：菱形的面积等于任意一边乘这边上的高； 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 七、作业布置及指导 第67页课后练习第1、2题： 1、 菱形ABCD的两条对角线相交于点O.已知AB=5cm，OB=3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度及它的面积. 解 如图，在Rt△ABO中，AB=5cm，OB=3cm， 由勾股定理可得，OA=4cm. ∴ AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm. 即菱形ABCD的两条对角线的长度分别为8cm，6cm. ∴ 菱形ABCD的面积为×8×6=24(cm ) 2、 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点， PE⊥AD 于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离. 解 因为四边形是菱形， ∴ AC是∠BAD的平分线，且点P在AC上. ∴ 点P到AB的距离等于PE，即4cm.
板书设计 2.6.1菱形的性质 1、 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； 2、 菱形的性质： ①菱形的四条边都相等，对角相等； ②菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； ③菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
课后反思
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
2.6.1 菱形的性质
湘教版 八年级下
教学目标
1. 掌握菱形的定义，了解菱形与平行四边形的关系；
2. 理解、掌握菱形的边、角、对角线的性质；
3. 理解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形的性质；
4. 掌握计算菱形面积的两种方法；
5. 能运用菱形的性质求图形中的线段和图形面积.
新知导入
平行四边形有哪些性质？
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的邻角互补，对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
新知导入
矩形除具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质？
矩形的四个角相等，都是直角.
矩形的对角线相等.
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
新知讲解
观察下图中的平行四边形，它们有什么特点？
新知讲解
这些平行四边形的邻边相等.
这样的平行四边形叫作什么呢？
新知讲解
平行四边形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
新知讲解
菱形也是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的性质，同时又有菱形的特有性质。由上可知：
菱形的四条边相等，对角相等，对角线互相平分.
菱形有哪些性质呢？
新知讲解
菱形也具有平行四边形的对称性，即
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
菱形形还具有哪些性质呢？
新知讲解
如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，对角线AC⊥BD吗？你的理由是什么？
O
A
B
C
D
新知讲解
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ DA=DC.
又点O为线段AC的中点，
∴ 直线DO(即直线DB)是线段AC的垂直平分线.
O
A
B
C
D
∴ 点D在线段AC的垂直平分线上.
∴ AC⊥DB.
由此得到菱形的性质：
菱形的对角线互相垂直.
新知讲解
新知讲解
把右图中的菱形ABCD沿直线DB对折
(即作关于直线DB的轴反射)，点A的像是 ，点C的像是 ， 点D的像是 ，点B的像是 ，边AD的像是 ，边CD的像是 ，边AB的像是 ，边CB的像是 .
O
A
B
C
D
点C
点A
点B
点D
CD
AD
CB
AB
新知讲解
从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.
O
A
B
C
D
由此得到：
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
新知讲解
新知讲解
如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面积吗？
O
A
B
C
D
新知讲解
∵ S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC，
O
A
B
C
D
又 AC⊥DB(菱形的对角线互相垂直)，
S菱形ABCD = AC·DO+AC·BO
∴
AC(DO+BO)
=
AC·BD.
=
新知讲解
由此得到：
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求的面积和周长.
新知讲解
O
A
B
C
D
思路：本题已知对角线AC，BD的长度，可直接求菱形的面积。因为菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以利用勾股定理即可求出菱形的边长，从而求出菱形的周长。
新知讲解
解 菱形ABCD的面积为
在Rt△ABO中， OA=AC=×4=2(cm)
.
O
A
B
C
D
S=×4×3=6(cm )
.
OB=BD=×3=1.5(cm)
.
∴ AB===2.5(cm)
.
因此，菱形ABCD的周长为2.5×4=10(cm).
1. (莆田中考)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
( )
A. 对角线相等
B. 对角相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
巩固练习
D
2. (衡阳中考)菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是( )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
巩固练习
A
3. (益阳中考)下列性质中，菱形不一定具有的是( )
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
巩固练习
C
4. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE等于( )
A. 5
B.
C.
D.
巩固练习
D
O
A
B
C
D
E
课堂总结
什么叫作菱形？
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
菱形有哪些性质？
菱形的四条边都相等，对角相等；
菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
课堂总结
菱形的对角线把菱形分成怎样的三角形？
菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；
计算菱形的面积有哪两种方法？
菱形的面积等于任意一边乘这边上的高；
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.
作业布置
第67页课后练习第1、2题：
1. 菱形ABCD的两条对角线相交于点O.已知AB=5cm，OB=3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度及它的面积.
O
A
B
C
D
作业布置
解 如图，在Rt△ABO中，AB=5cm，OB=3cm，
O
A
B
C
D
由勾股定理可得，OA=4cm.
∴ AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm.
即菱形ABCD的两条对角线的长度分别为8cm，6cm.
∴ 菱形ABCD的面积为×8×6=24(cm )
.
作业布置
2. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点， PE⊥AD 于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.
解 因为四边形是菱形，
∴ AC是∠BAD的平分线，且点P在AC上.
∴ 点P到AB的距离等于PE，即4cm.
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