2021—2022学年北师大版数学八年级下册5.4分式方程 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2022
5.4 分式方程
学习目标
1、经历探索分式方程解法的过程.
2、会解可化为一元一次方程的分式方程.
3、会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别.
新课导入
1、什么是分式方程？
2、分式有意义的条件是什么？
3、解一元一次方程的基本步骤：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分母不为零
解：去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
合作探究
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90(30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
例1、解方程
解：方程的两边乘以2x，得
960-600=90x.
解这个方程，得
x=4.
检验：将x=4代入原方程，得
左边=45=右边.
所以，x=4是原方程的根.
在解方程，时小亮的解法如下:
解：方程的两边乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2).
解这个程，得
x=2.
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流你的看法或做法.
检验：将x=5代入原方程中，分母x-2和 2-x 的值都为0，相应的分式无意义.因此x=2虽是整式方程1-x=-1-2(x-2)的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
在上面的方程中，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们把它称为原方程的增根.
产生增根的原因，是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程 必须检验.
增根与验根
验根的三种方法：
(1)把解直接代入原方程进行检验；
(2)把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根.
(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根.
解分式方程的思维步骤：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a时
最简公分母是
否为零？
例2、解方程：.
解：去分母得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,
去括号得x2+2x-x2+4=8,
所以2x=4，所以x=2,
检验：当x=2时 ，(x+2)(x-2)=0，
所以x=2是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解.
例3、若关于x的分式方程无解，求m的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)得
2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②解为增根，即x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10
得(m－1)×2＝－10，解得m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10
得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6.
∴m的值是1，－4或6.
随堂练习
1．解分式方程=3时，去分母后变形为(　　)
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3(1-x)
D.2-(x+2)=3(x-1)
D
2.已知x=1是分式方程的根，则实数k=__________.
3.如果方程有增根，那么增根的值为_________.
x=3
4.解方程：
解： 方程两边同乘(x-1)(x+2)，得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
5.若关于x的方程2有增根，求m的值.
解：方程两边同乘x-2，
得2-x+m=2x-4,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂小结
解分式方程的思维步骤：
分式方程
整式方程
去分母
解整式方程
x =a
检验
x =a是分式
方程的解
x =a不是分式
方程的解
x =a时
最简公分母是
否为零？
谢谢聆听！