2021—2022学年北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
6.2 平行四边形的判定
学习目标
1．在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
新课导入
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形定义：
对角线
对角线互相平分
∴ OA=OC，OB=OD.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
C
D
B
O
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：
合作探究
如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边. 转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
合作探究
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
B
C
D
A
1
4
3
2
证明：如图 ，连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD, AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD, AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
A
C
D
B
O
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
取两根长度相等的细木条，你能将它们摆在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
A
D
C
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
2
D
A
B
C
证明：如图 ，连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.
A
C
D
B
O
平行四边形的判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，垂足为F，并且AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵ BE⊥AD，CF⊥AD， ∴ BE∥CF，
∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，
∴ ∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，
∴ BE＝CF. 又BE∥CF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x，BD＝4，BD⊥BC.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：
∵BD⊥BC，∴BD2＋BC2＝CD2，
即42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8.
∴BC＝3，CD＝5，AD＝3.
∵AB＝5，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
例3、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
证明：(1) ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，
∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，
∴AC＝EF
例3、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
证明：(2) ∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°.
又∵EF⊥AB，∴∠DAB＝∠EFA，∴EF∥AD.
∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD.
∴四边形ADFE是平行四边形．
随堂练习
1.在四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需要满足 (　　)
A.∠A+∠C=180°　 　　B.∠A+∠B=180°
C.∠A+∠D=180° D.∠B+∠D=180°
2.已知四边形ABCD，下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A.AB=AD，AD=BC B.AB=BC，AD=AB
C.AB=CD，AD=BC D.AB=BC，AD=CD
C
C
3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB//CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结BD，
∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB,
∵∠A=∠C，BD=BD，∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，∴AD//BC,
∴四边形ABCD为平行四边形.
4.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证:
(1)△AFD≌△CEB；
(2)四边形ABCD是平行四边形.
证明： (1)∵DF//BE，∴∠DFA=∠BEC.
又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)由(1)知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=CB，∴AD//BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
5.如图，在ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线分别与BC相交于点E，与AD相交于点F. 连结AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO.
又∵O是BD的中点，EF过O点，∴OD=OB,∠FOD=∠EOB.
在△FOD与△EOB中，
∴△FOD≌△EOB(ASA)，∴FD=EB,
∴AF=AD-FD=BC-EB=CE，
又∵AF//CE，
∴四边形AECF是平行四边形.
课堂小结
“一个定义两个定理”
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的判定方法
判定定理1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
谢谢