2021—2022学年北师大版数学八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2022
6.4 多边形的内角和与外角和
学习目标
1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角；
2．经历探索多边形的外角和公式的过程；
3．会应用公式解决问题.
新课导入
1. 什么是三角形的外角？
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．
A
B
C
D
2. n边形的内角和等于____________________
(n - 2)·180°
(n ≥ 3)
清晨，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
（1）他从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？
1+ 2+ 3+ 4+ 5
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1.
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
（1）任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
（2）五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
互补
5×180°=900°
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
五边形的外角和等于360°
（3）这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ……
图形 ……
外角和 ……
猜想：
360°
360°
360°
360°
n边形的外角和等于360° .
三角形，四边形，六边形的外角和又是多少呢？
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
与边数无关
猜想证明：
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
例1、如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形
解：设这个多边形的边数为n，
依题意得 (n-2)×180°=360°×6，
解得n=14.
答：这个多边形是十四边形.
例2、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数
解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
1
2
3
又∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
例1、一个多边形的内角和与它的某一个外角的和为570°，求这个多边形的边数．
解：设边数为n，这个外角为x°，
则0(n－2)·180°＋x°＝570°，解得n＝.
∵ n为正整数，∴ 930°－x°必为180°的倍数．
又∵ 0例3：如图所示，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时:
(1)求整个行走路线是什么图形
(2)一共走了多少米？
解：(1)设行走路线是正n边形，
根据题意，得n= =9.
所以行走路线是正九边形.
(2) 8×9=72(米)
答：一共走了72米
随堂练习
1. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A.正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形
2. 一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( )
A. 144° B. 72 ° C. 36° D . 18°
3. 一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于( )
A. 720° B. 675° C. 1080° D. 945°
C
C
C
4.一个多边形的每一个外角都等于18°，它是______边形．
20
5.如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于_______
250°
B
C
A
1
2
6.已知一个多边形的内角和与外角和之比是13∶2，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为n.
由题意，得(n－2)·180°＝×360°，
解得n＝15.
故这个多边形的边数为15.
7.一个多边形除了一个内角等于a，其余角的和等于2 750°，求a的值及这个多边形的边数.
解：设多边形的边数为n，由题意，得
(n-2)×180°=2 750°+a,
∴n-2==15+.
∵n为正整数，且0°∴ n-2=15+1，解得n=18.
课堂小结
多边形的外角及外角和
多边形外角的定义
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关
下课啦！