2021--2022学年苏科版八年级数学下册9.4.5正方形 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
9.4.5 正方形
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板？
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架？
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∟
创设情境
矩形---------------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
菱形------------- 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
创设情境
有一个直角
一组邻边相等
创设情境
？
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形是正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正方形
矩形
新课讲解
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗？
一个角是直角且一组邻边相等
1._________________的矩形叫做正方形。
有一组邻边相等
2._________________的菱形叫做正方形。
有一个角是直角
有一组邻边相等并且有一个角是直角
___________________________的平行四边形是正方形。
定义：
归纳总结
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
正方形的定义：
符号语言：
∵在□ABCD中，∠A=90°，AB＝BC，
∴□ABCD是正方形．
A
B
C
D
归纳总结
∵在矩形ABCD 中，AB=BC,
∴矩形ABCD是正方形.
正方形判定定理：
符号语言：
有一组邻边相等的矩形是正方形．
有一个角是直角的菱形是正方形．
∵在菱形ABCD 中，∠A＝90°，
∴矩形ABCD是正方形.
归纳总结
A
B
C
D
探索活动一
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？
正方形
矩形
菱形
平行四边形
说明：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
边:
每条对角线平分一组对角。
对边平行
四边相等
四个角都是直角
正方形性质:
角：
对角线：
相等
互相垂直平分
既是中心对称图形，又是轴对称图形．
对称性:
A
B
C
D
O
平行四边形 矩形 菱形 正方形
中心对称图形
轴对称图形
对边平行且相等
四边相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
我们已经学行四边形、矩形、菱形的性质，请在下表相应的空格内打“√”：
你认为正方形具有什么性质？在正方形一栏的相应的空格内打“√”，并说明理由．
探索活动二
√
√
√
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√
√
√
√
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√
√
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√
√
√
√
√
下列说法正确吗？为什么？
探索活动三
(1) 四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形；
(2) 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；
(3) 有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形；
(4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
1、正方形具有而菱形不一定具有的 性质是（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
D
2、正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（ ）
A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补. D、对角线相等.
B
尝试练习
例： 已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,证明四边形EFGH是正方形.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
1
2
3
证明：∵ 四边形ABCD是正方形
∴　 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°；
AB=AD=DC=BC
又∵ AE=BF=CG=DH
∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF
即BE=AH=DG=CF　
∴ △AEH≌△BFE≌△CGF ≌△DHG．
∴ EH=HG=GF=FE, ∠1＝∠3
∴ 四边形EFGH是菱形
　
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又∵ ∠3+∠2=90°且 ∠1＝∠3
∴ ∠1+∠2=90°即∠EFG=90°
∴ 四边形EFGH是正方形
典型例题
课堂小结