2021-2022学年人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定 说课课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定 说课课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 431.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 08:54:23 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
27.2.1 相似三角形的判定
1
5
4
3
2
CONTENTS
1
锐角三角函数
图形的判定
图形的性质
应 用
图形关系
全等
相似
几何直观水平
逻辑思维水平
问题探究能力
相似三角形判定预备定理
公理化思想
类比思想
“三边”、“两边和夹角”
“两角”、“HL”
2
知识
学习了相似三角形的定义，平行线分线段成比例基本事实和三角形相似的一个判定定理，对相似三角形已有一定的认识.
能力
探究性质的经验
探究判定的经验
特殊到一般的猜想
一般问题特殊化
合作的经验
特点
形式化思维到逻辑思维过度、学生的知识储备和学习能力存在差异性，考虑自主探索、合作交流教学方式.
3
教学目标：
1.理解三角形相似的两个判定定理.
2.会运用三角形相似的两个判定定理解决简单问题.
重点：
探究三角形相似的条件，了解三角形判定定理的证明方法.
难点：
三边成比例的两个三角形相似定理的证明.
活动1：我们已经学习过相似三角形的哪些判定方法？
你能结合图形，用符号描述吗？
4
教学过程—复习“旧知”，关联“新知”
活动2：师生回顾、复习全等三角形的判定方法和探索过程
4
教学过程—类比猜想、实践探索
全等三角形的定义
简化条件
画图发现
获得方法
简捷、优化的意识
边边边
边角边
角边角、角角边
斜边直角边
活动2：如何类比全等三角形的判定定理，得到相似三角形的判定方法？
4
教学过程—复习“旧知”，关联“新知”
全等三角形的判定探究
简化条件
一般化
相似三角形的判定探究
猜想条件
类比
弱化
类比验证
画图观察
类比猜想
三边对应成比例
SSS
两个角对应相等
AAS、ASA
两边对应成比例，夹角相等
4
教学过程—类比猜想、实践探索
SAS
4
教学过程—类比猜想、实践探索
如何证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？
通过动手实践、培养几何直观
通过摆图感受中介三角形的作用
借助基本图形将定理具体化、直观化，将未知转化为已知
4
教学过程—类比猜想、实践探索
中介三角形
图形结构
思路一
一般问题特殊化
比例关系是1:2
中位线结构
平行关系
相似三角形
4
教学过程—类比猜想、实践探索
思路二
位置关系特殊化
简单的特殊位置关系：平行
平行关系带来的信息
相似三角形
中介三角形
摆图
预备定理
4
教学过程—类比猜想、实践探索
定理总结：三边成比例的两个三角形相似
活动3：三角形全等有“SAS”判定方法，类似地，两边对应成比例且夹角相等能否判定两个三角形相似？
4
教学过程—类比实验、自主探究
学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，
学生容易获取初步结论，仿照上一个定理的证明，
尝试独立研究“移动三角形”具体方法，进行交流.
活动3：三角形全等有“SAS”判定方法，类似地，两边对应成比例且夹角相等能否判定两个三角形相似？
4
教学过程—类比实验、自主探究
思路一:造“全等”，证“平行”
截取AD=A’C’,AE=A’B’(或延长A’F=AC,A’G=AB)
证明
由此，得证
证明DE//BC(或B’C’//FG)进而证明
活动3：三角形全等有“SAS”判定方法，类似地，两边对应成比例且夹角相等能否判定两个三角形相似？
4
教学过程—类比实验、自主探究
思路二:造“平行”，证“全等”得“相似”
截取AD=A’C’,过D做DE//BC，
由预备定理得
由此，得证（证明过程，课后自行完成）
证明
4
教学过程—运用结论、解决问题
师生活动：师生共同分析从条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，并关注问题
（2）中的角是否为两边的夹角.
设计意图：让学生学会从现有条件中得到判断三角形相似的条件.
练习：判断图中的两个三角形是否相似.
师生活动：学生识别图形，寻找相似三角形的对应边，判定三角形相似
当题目中给出两个三角形某些边的长度，又有对顶角或公共角或
存在一对相等的对应角时，我们要考虑两边成比例且夹角相等这个判定方法.
设计意图：训练学生识图能力，会恰当的选择判定方法.
4
教学过程—运用结论、解决问题
(1)
(4)
(3)
(2)
4
教学过程—回顾小结
一般性策略： 做什么 如何做 尝试做
强化
弱化
猜想
证明
归纳
本原
5
教学反思
（1）关注基本知识，促进“整体化”
在教学设计中特别强调旧知识与新知识的有效衔接，让新知识的“生成”和“生长”有理有据、有情有理，进而达到关联教学基础的目的. 在本课例中，将全等三角形知识深度渗透到教学过程中，并复习三角形相似的定义及预备定理，回顾三角形全等的判别方法，然后让学生在类比探索过程中获得三角形相似条件的新命题.强调研究几何图形的普适策略及构建一以贯之的知识体系.
5
教学反思
（2）关注基本思想，促进“主动式”
数学思想是对数学事实与理论概括后的本质认识，本课突出“类比”的思想方法，关注相似三角形与全等三角形的内在关系：从“一般”到“特殊”，再进一步梳理探索全等三角形判定的知识结构，为学生类比学习相似三角形的探索过程指明了方向，是学生研究新命题的思维生长点. 紧接着学生通过“类比”自主研究相似三角形判定的新命题.在此过程中主动发挥了学生的创造潜能，加深学生对数学基本思想的理解.
5
教学反思
（3）关注基本活动经验，促进“深度学习”
深度学习离不开概念、定理的探索过程. 学生在探索中，积累观察、猜想、分析、类比、归纳、证明等基本活动经验，深化对数学的理解. 本课从全等三角形的基本知识和探索知识的结构出发尝试唤醒与激活学生原有的经验，为积累新经验做铺垫；引导学生尝试弱化条件拾阶而上；通过“经验迁移”“类比”全等 三角形判定定理的探索结构，同化和顺应到相似三角形判定的新命题中并证明；学生在数学活动中的体验和感悟通过“经验升 华”为研究数学的思维习惯和一般策略.
27.2.1 相似三角形的判定
1
5
4
3
2
CONTENTS
1
锐角三角函数
图形的判定
图形的性质
应 用
图形关系
全等
相似
几何直观水平
逻辑思维水平
问题探究能力
相似三角形判定预备定理
公理化思想
类比思想
“三边”、“两边和夹角”
“两角”、“HL”
2
知识
学习了相似三角形的定义，平行线分线段成比例基本事实和三角形相似的一个判定定理，对相似三角形已有一定的认识.
能力
探究性质的经验
探究判定的经验
特殊到一般的猜想
一般问题特殊化
合作的经验
特点
形式化思维到逻辑思维过度、学生的知识储备和学习能力存在差异性，考虑自主探索、合作交流教学方式.
3
教学目标：
1.理解三角形相似的两个判定定理.
2.会运用三角形相似的两个判定定理解决简单问题.
重点：
探究三角形相似的条件，了解三角形判定定理的证明方法.
难点：
三边成比例的两个三角形相似定理的证明.
活动1：我们已经学习过相似三角形的哪些判定方法？
你能结合图形，用符号描述吗？
4
教学过程—复习“旧知”，关联“新知”
活动2：师生回顾、复习全等三角形的判定方法和探索过程
4
教学过程—类比猜想、实践探索
全等三角形的定义
简化条件
画图发现
获得方法
简捷、优化的意识
边边边
边角边
角边角、角角边
斜边直角边
活动2：如何类比全等三角形的判定定理，得到相似三角形的判定方法？
4
教学过程—复习“旧知”，关联“新知”
全等三角形的判定探究
简化条件
一般化
相似三角形的判定探究
猜想条件
类比
弱化
类比验证
画图观察
类比猜想
三边对应成比例
SSS
两个角对应相等
AAS、ASA
两边对应成比例，夹角相等
4
教学过程—类比猜想、实践探索
SAS
4
教学过程—类比猜想、实践探索
如何证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？
通过动手实践、培养几何直观
通过摆图感受中介三角形的作用
借助基本图形将定理具体化、直观化，将未知转化为已知
4
教学过程—类比猜想、实践探索
中介三角形
图形结构
思路一
一般问题特殊化
比例关系是1:2
中位线结构
平行关系
相似三角形
4
教学过程—类比猜想、实践探索
思路二
位置关系特殊化
简单的特殊位置关系：平行
平行关系带来的信息
相似三角形
中介三角形
摆图
预备定理
4
教学过程—类比猜想、实践探索
定理总结：三边成比例的两个三角形相似
活动3：三角形全等有“SAS”判定方法，类似地，两边对应成比例且夹角相等能否判定两个三角形相似？
4
教学过程—类比实验、自主探究
学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，
学生容易获取初步结论，仿照上一个定理的证明，
尝试独立研究“移动三角形”具体方法，进行交流.
活动3：三角形全等有“SAS”判定方法，类似地，两边对应成比例且夹角相等能否判定两个三角形相似？
4
教学过程—类比实验、自主探究
思路一:造“全等”，证“平行”
截取AD=A’C’,AE=A’B’(或延长A’F=AC,A’G=AB)
证明
由此，得证
证明DE//BC(或B’C’//FG)进而证明
活动3：三角形全等有“SAS”判定方法，类似地，两边对应成比例且夹角相等能否判定两个三角形相似？
4
教学过程—类比实验、自主探究
思路二:造“平行”，证“全等”得“相似”
截取AD=A’C’,过D做DE//BC，
由预备定理得
由此，得证（证明过程，课后自行完成）
证明
4
教学过程—运用结论、解决问题
师生活动：师生共同分析从条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，并关注问题
（2）中的角是否为两边的夹角.
设计意图：让学生学会从现有条件中得到判断三角形相似的条件.
练习：判断图中的两个三角形是否相似.
师生活动：学生识别图形，寻找相似三角形的对应边，判定三角形相似
当题目中给出两个三角形某些边的长度，又有对顶角或公共角或
存在一对相等的对应角时，我们要考虑两边成比例且夹角相等这个判定方法.
设计意图：训练学生识图能力，会恰当的选择判定方法.
4
教学过程—运用结论、解决问题
(1)
(4)
(3)
(2)
4
教学过程—回顾小结
一般性策略： 做什么 如何做 尝试做
强化
弱化
猜想
证明
归纳
本原
5
教学反思
（1）关注基本知识，促进“整体化”
在教学设计中特别强调旧知识与新知识的有效衔接，让新知识的“生成”和“生长”有理有据、有情有理，进而达到关联教学基础的目的. 在本课例中，将全等三角形知识深度渗透到教学过程中，并复习三角形相似的定义及预备定理，回顾三角形全等的判别方法，然后让学生在类比探索过程中获得三角形相似条件的新命题.强调研究几何图形的普适策略及构建一以贯之的知识体系.
5
教学反思
（2）关注基本思想，促进“主动式”
数学思想是对数学事实与理论概括后的本质认识，本课突出“类比”的思想方法，关注相似三角形与全等三角形的内在关系：从“一般”到“特殊”，再进一步梳理探索全等三角形判定的知识结构，为学生类比学习相似三角形的探索过程指明了方向，是学生研究新命题的思维生长点. 紧接着学生通过“类比”自主研究相似三角形判定的新命题.在此过程中主动发挥了学生的创造潜能，加深学生对数学基本思想的理解.
5
教学反思
（3）关注基本活动经验，促进“深度学习”
深度学习离不开概念、定理的探索过程. 学生在探索中，积累观察、猜想、分析、类比、归纳、证明等基本活动经验，深化对数学的理解. 本课从全等三角形的基本知识和探索知识的结构出发尝试唤醒与激活学生原有的经验，为积累新经验做铺垫；引导学生尝试弱化条件拾阶而上；通过“经验迁移”“类比”全等 三角形判定定理的探索结构，同化和顺应到相似三角形判定的新命题中并证明；学生在数学活动中的体验和感悟通过“经验升 华”为研究数学的思维习惯和一般策略.