2022届全国高三第二次学业质量联合检测（乙卷）
·理科数学·
叁专含案及解折
2022届全国高三第二次学业质量联合检测（乙卷）·理科数学
一、选择题
8.B【解析】若2"为七位数字，则105≤2"<10，所以
1,A【解析】由题意得B=(-∞，一2)U(3,十∞)，所
g1w以CRB=[-2,3],所以AUCRB=[-2,+∞).
7
2.A【解析】设z=a十bi(a,b∈R),则z=a一bi,所以
g2≈23.26.所以V=20.
z(2+z)=a2十b2十2a+2bi=2i,因此2b=2,所以b=
9,D【解析】在A选项中，OA十OC的终点即为点F:在
1,所以之的虚部为1.
B选项中，号O+号O成的终点在线段OF的右侧：在
3.D【解析】由题意得f(x)=2simx十）所以
C选项中，O币+2O的终点在线段OA的左侧：在D
f(x)图象的对称轴为直线x=开十k,k∈Z,当k=1
4
选项中，-成+2耐-0元+20耐-2(2·
时，对称轴为直线工=5
4
OC+OA),其终点位于△AOF内部.
4.B【解析】因为S1=a山X11=1la:=a,a6,
10.C【解析】A选项表述的是f(x)的最小值大于
2
g(x)的最大值；B选项表述的是f(x)的最小值大于
a6>0,所以4：=11，所以公差d=a；二41=2，所以
g(x)的最小值；D选项是M,>M:成立的充分不必
5-1
要条件
am=3+(n-1)×2=2n+1.
11.C【解析】取BC的中点O,连接OA,OD(图略).因
5.C【解析】设角速度w=ksin(k≠0)，故旋转一周所
为△ABC和△BCD均为边长为2的等边三角形，所
用的时间1=6细。当9=90=2时，1=24，放k=
以OA=OD=5,且OA⊥BC,OD⊥BC,又因为
OAC平面ABC,ODC平面BCD,平面ABC∩平面
个
2·t一24.所以，当傅科摆处于北纬40°时，t
BCD=BC,所以∠AOD为二面角A-BC-D的平面角.
sin o
取CD的中点E,连接BE,AE.因为△BCD是等边三
24
sin40≈37.5（小时）.
角形，所以CD⊥BE,又因为AB⊥CD,ABC平面
ABE,BEC平面ABE,AB∩BE=B,所以CD⊥平面
6.A【解析】如图，由题意得此截面为AEFD1,由图可
ABE.因为AEC平面ABE,所以CD⊥AE,所以
知正视图应为A选项，
AD=AC=2.在△AOD中，cos∠AOD=
0十OD-AD=3t3-4=1
2OA·OD
2X3X√3
3,故二面角
A-BCD的余弦值为3·
1
D
12.A【解析】设椭圆的半长轴为4，则a=十.由题
2
B
r1十r2
ri
T
7.B【解析】从3人中选出2人参加第一盘双打，这2
意得
(2)·则1=
人再各参加后四盘中的一场单打，剩余一人参加剩余
2T,r1+r)
的两盘单打.故共有C×A=36种不同的参赛组合.
8
ri
1绝密★启用前
7.某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛，第一盘为双打，第二、三、四、五盘为单
2022届全国高三第二次学业质量联合检测（乙卷）
打，每名队员参加两盘比赛.已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛，在打满五盘的
情况下，该队不同的参赛组合共有
A.24种
B.36种
C.48种
D.72种
理科数学
8.已知数列{an}的通项公式为an=2”,记aN为{an}中第一个七位数字，则N=
(参考数据：1g2≈0.3010)
A.19
B.20
C.21
D.22
本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。
9.如图，在矩形ABCD中，O,F分别为CD,AB的中点，在下列选项中，使得点P位于△AOF
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
内部（不含边界）的是
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
A.OP=OA+O元
B.o=}oi+2o成
1.设集合A={x|x>2},B={x|x2一x-6>0},则AU CRB=
A.[-2,+∞)
B.(2,十)
C.(-∞，-2]
D.(-∞，3]
2.已知x(2+)=2i,则之的虚部为
C.0币=0元+2o
D.OP--10D+70A
A.1
C.i
D.-i
10.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为[a,b],记f(x)的最大值为M1,g(x)的最大值为
3.已知函数f(x)=sinx十cosx,则
M2,则使得“M:>M2”成立的充要条件为
A.函数f(x)图象关于y轴对称
B.函数(x)图象关于直线x=对称
A.Hx1∈[a,b],Hx2∈[a,b],f(x1)>g(x2)
B.Hx1∈[a,b],3x2∈[a,b],f(x1)>g(xa)
C函数x)图象关于直线x-对称D.函数Fx)图象关于直线x-对称
C.3x1∈[a,b],Hx∈[a,b],f(x1)>g(x2)
4.记正项等差数列{an}的前n项和为S.,若a1=3,S11=a5a6,则
D.VxELa,b],f(x)>g(x)
A.a=3n
B.a.=2n+1
C.a.=4n-1
D.a=8n-5
11.在三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD均为边长为2的等边三角形，若AB⊥CD,则二面
5.1851年，法国的物理学家傅科(1819~1868)做了一次成功的摆动实验，证明了地球自转现
角A-BCD的余弦值为
象，“傅科摆”由此得名.“傅科摆”在摆动过程中，摆动平面会随地球自转而缓缓转动，且“傅
科摆”所处纬度9越高，摆动平面转动速度越快，角速度与sn9成正比.当“傅科摆”在北纬
90°处时角速度最快，旋转一周的时间为24小时.若某市天文馆也做了个“傅科摆”，已知该天
A.
1
C.3
n
文馆处于北纬40°，那么此处“傅科摆”旋转一周的时间约为（参考数据：sin40°≈0.64）
12.我国自主研发的天问一号探测器的飞行轨迹如图所示，天问一号从地球公转轨道E1上的
A.15.4小时
B.24小时
C.37.5小时
D.54小时
点A出发，沿椭圆形转移轨道E:飞行，与位于E2圆形轨道的火星在点B汇合，到达火星，
6.如图，在正方体ABCD-A1B,CD1中，E,F分别为BC,CC的中点，过点A,E,F作一截
时间为.根据开普勒定律，行星（探测器）围绕太阳运行轨道的半长轴（地球和火星的轨道
面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为
0
可近似为圆形，则圆的半径就是半长轴)的三次方与其公转周期的平方的比值是相同的.设
E1的半径为r1,E2的半径为r2,地球公转周期为T1,火星公转周期为T2,则t=
太阳，E
A.②工/+)
B.2工/+)
8 ri
r
B
C.r
8N(r1十r2)8
D.
2N(r1十r2)
全国乙卷·理科数学试题第1页（共4页）
全国乙卷·理科数学试题第2页（共4页）
