2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版，附答案解析）

2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
下列图案是轴对称图形的有个．
A. B. C. D.
在代数式，，，，，中，分式有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A. B. C. D.
若分式的值为，则的值为
A. B. C. D.
如果一个多边形的外角和等于其内角和的倍，那么这个多边形是
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
有两边相等的三角形的两边长为，，则它的周长为
A. B. C. D. 或
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
要使是完全平方式，那么的值是
A. B. C. D.
年是中国共产党建党周年，某校为了纪念党的生日，计划组织名学生去外地参观学习现有，两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆，设型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
我们知道地球半径为米，将用科学记数法表示为______．
如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______．
若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．
要使分式有意义，则满足的条件是______．
因式分解：______．
化简：______．
如图，已知≌，点，，在同一条直线上，是的平分线，，，则的度数是______．
如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为__________．

已知点与点关于轴对称，则______．
将个数，，，排成行列，两边各加一条竖直线记成，若，则______．
请从下面三个式子中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
；；．
已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义．求的值．
先化简，再求值：，其中．
解方程：
；
．
观察下列因式分解的过程：
；
；
；
根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：
；
．
如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，求的周长．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．
作出关于轴对称的．
写出顶点，，的坐标分别是______，______，______．
求______．
如图在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、求证：；
如图将中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍，用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本．
甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形共有个．
故选：．
根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：，，，中，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，中分母中含有字母，因此是分式．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3.【答案】
【解析】解：从图上可以看出点在的平分线上，其它三点不在的平分线上．
所以点到两边的距离相等．
故选A．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点、、、中的哪一点在的平分线上．
本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出平分线上的点是解答问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即，．
第三边取值范围应该为：第三边长度，
故只有选项符合条件．
故选：．
此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．
5.【答案】
【解析】解：由题意可得，
解得：，
故选：．
根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．
本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：设它的边数是，根据题意得，
，
解得．
故选：．
根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是，与边数无关是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：当相等的两边是时，，能够组成三角形，则它的周长是；
当相等的两边是时，，能够组成三角形，则它的周长是．
故选：．
由题意可知：此三角形为等腰三角形，题目给出等腰三角形有两条边长为，，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．因此可根据等腰三角形的性质求出该三角形的周长．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系定理．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，零指数幂，负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：是完全平方式，，
，
解得．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
10.【答案】
【解析】解：设型客车每辆坐人，则型客车每辆坐人，
依题意得：．
故选：．
根据租车数量总人数每辆车乘坐的人数，结合单独选择型客车比单独选择型客车少租辆，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
12.【答案】利用三角形的稳定性
【解析】
【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．据此解答即可．
【解答】
解：为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是：利用三角形的稳定性．
故答案为：利用三角形的稳定性
13.【答案】
【解析】解：解法一：设所求正边形边数为，
则，
解得；
解法二：设所求正边形边数为，
正边形的每个内角都等于，
正边形的每个外角都等于．
又因为多边形的外角和为，
即，
．
故答案为：．
多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
根据分式有意义的条件列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：．
直接运用平方差公式进行因式分解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：．
16.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案．
此题考查了同分母的分式加减运算法则．题目比较简单，注意结果需化简．
17.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，，
，，
，
是的平分线，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出即可．
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，全等三角形的性质等知识点，能根据全等三角形的性质求出、是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：线段的垂直平分线交于点，
，
的周长，
，又，
，
故答案为：．
19.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，
故答案为：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
20.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义化简得：
，
去括号得：，
整理得：，
则原式．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简，整理求出的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21.【答案】解：，
或．
或．
【解析】利用任意两式组合，根据因式分解化简即可．
此题主要考查了分式的定义及分式的化简，能够正确进行因式分解是解决此题的关键．
22.【答案】解：时，分式的值为零，
，
．
时，分式没有意义，
，
．
．
【解析】根据分式的值为，即分子等于，分母不等于，从而求得的值；根据分式没有意义，即分母等于，求得的值，从而求得的值．
注意：分式的值为，则分子等于，分母不等于；分式无意义，则分母等于．
23.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
24.【答案】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25.【答案】解：
；
．
【解析】根据题例，把整式变形后提取公因式因式分解．
本题考查了整式题例的因式分解，掌握和理解题例是解决本题的关键．
26.【答案】解：由作法可得是线段的垂直平分线，
，
，，
．
的周长是．
【解析】利用基本作图得到是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
27.【答案】
【解析】解：如图，为所作；
，，；
故答案为：，，；
．
故答案为：．
利用关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
28.【答案】证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
【解析】根据直线，直线得，而，根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断≌，
则，，于是；
利用，则，得出，进而得出≌即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；得出是解题关键．
29.【答案】解：设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
则，
答：乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元；
设购买甲图书本数为本，则购买乙图书的本数为本，
故，
解得：，
故，
答：该图书馆最多可以购买本乙图书．
【解析】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．
利用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本得出等式求出答案；
根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．
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