第七章万有引力与宇宙航行 单元练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章万有引力与宇宙航行 单元练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 372.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 08:18:13 | ||
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文档简介
第七章万有引力与宇宙航行同步练习2021_2022学年高一物理必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．人类对天体运动的认识，经历了一个漫长的发展过程，以下说法正确的是（ ）
A．亚里士多德提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步
B．第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆
C．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，并测出了万有引力常量
D．海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用
2．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）
A．向心加速度大小之比为4∶1
B．角速度之比为2∶1
C．周期之比为1∶4
D．轨道半径之比为1∶4
3．如图所示，三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心， 圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F， 则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为（ ）
A．F，2F B．F，0
C．F，2F D．F，F
4．如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（ ）
A．0.01 B．0.02
C．0.05 D．0.04
5．两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．质量大的天体线速度较大
B．质量小的天体角速度较大
C．两个天体的向心力大小一定相等
D．两个天体的向心加速度大小一定相等
6．2019年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（ ）
A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1>T2>T3
B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1>v2>v3
C．地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ，则vPD．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道
7．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3.则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是（ ）
A．v3>v2>v1；a3>a2>a1 B．v2>v3>v1；a2>a3>a1
C．v2>v3>v1；a2v2>v1；a2>a3>a1
8．已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，万有引力常量为，则（ ）
A．周期为的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内
B．可求得地球的质量为
C．可求得同步卫星的向心加速度为
D．可求得同步卫星的轨道半径为
9．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（ ）
A．F B．F C．F D．F
10．如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题，共4小题
11．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法不正确的是（ ）
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
12．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确的是（ ）
A．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
B．卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C．卫星甲的周期最小
D．三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
13．我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星，执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是（ ）
A．将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C．“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
14．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥五号绕月球飞行的线速度为
B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球表面的重力加速度为
三、填空题，共4小题
15．将地球半径R、自转周期T地面重力加速度g取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度与第一宇宙速度的比值为___________。
16．牛顿的设想
如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度_________，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为__________。
17．地球同步卫星的特点
地球同步卫星位于__________上方高度约__________km处，因__________，也称静止卫星。地球同步卫星与地球以__________的角速度转动，周期与地球自转周期__________。
18．行星与太阳间的引力
（1）太阳对行星的引力：太阳对行星的引力，与行星的质量成 _______，与行星和太阳间距离的二次方成 ___，即。
（2）行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即。
（3）太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F=F′，所以有，写成等式就是。
四、解答题，共4小题
19．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的质量分别为m1和m2，相距L，求它们运转的角速度ω。
20．如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10 m/s2求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
21．一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动通过最高点速度为v0，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求：
(1)该行星表面的重力加速度；
(2)该行星的第一宇宙速度；
(3)该行星的平均密度。
22．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A．哥白尼提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步，故A错误；
B．开普勒通过总结第谷的观测数据提出行星绕太阳运行的轨道是椭圆，故B错误；
C．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，引力常量是后来卡文迪什通过实验测出的，故C错误；
D．海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用，故D正确。
故选D。
2．D
【解析】
D．该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减为原来的，根据
G = m
可得
r =
可知变轨后轨道半径变为原来的4倍，D正确；
A．根据
G = man
得
an =
则变轨后的向心加速度变为原来的，A错误；
B．根据
ω =
可知变轨后角速度变为原来的，B错误；
C．根据
T =
可知，变轨后周期变为原来的8倍，C错误。
故选D。
3．B
【解析】
将甲图圆环看成是三个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，由题知 圆环对球的万有引力大小为F，所以圆环对球的万有引力大小为F；将乙图半圆环看成是两个圆环的组合，根据平行四边形定则，乙图半圆环对球的万有引力大小为F，方向向上；将丙图完整圆环看成是4个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，因此丙图整个圆环对球的引力为0。故选B。
【点睛】
分析清甲图圆环的结构特点是本题的突破口。利用对称思想，推断出甲图中左上方圆环对球的万有引力大小为F，再将乙、丙中的圆环看成由几个圆环组成，利用矢量合成及对称法轻松解题。
4．D
【解析】
由题意可得，挖去的小球的半径为、质量为。挖出小球前，大球对球外小球的万有引力为
F=G
将挖出的小球填回原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F1=G
填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F2=G
则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为
F3=F-F1-F2≈0.04
故选D。
方法点津
先把挖去的部分“补”上，得到半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算补回的左、右两个半径为的球体和半径为R的完整球体对球外小球的万有引力F1、F2、F，再利用力的合成与分解规律即可求得结果。
5．C
【解析】
A．根据牛顿第二定律，有
其中
r1＋r2＝L
故
，
故
故质量大的天体线速度较小，故A错误；
B．双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B项错误；
CD．两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D错误；
故选C。
6．D
【解析】
A．根据题图结合开普勒第三定律
=k
可知地球在1、2、3轨道的运行周期关系为T1BD．地球从轨道1上的P点进入轨道2要做离心运动，需点火加速，可知v1C．根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的速度比在远日点的速度大，即vP>vQ，选项C错误。
故选D。
7．B
【解析】
对于近地卫星和地球同步卫星，有
解得
可知
待发射卫星和地球同步卫星的角速度相等，根据
可知
根据
可知
综合以上分析可知
故选B。
8．D
【解析】
A.卫星的轨道平面一定过地心，但轨道不一定在赤道平面内，故A错误；
B.设地球的质量为M，则同步卫星所受万有引力等于向心力，即
解得
其中r是同步卫星的轨道半径，故B错误；
CD.设同步卫星的轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
将B选项分析中M的表达式代入可得
所以同步卫星的向心加速度为
故C错误，D正确。
故选D。
9．C
【解析】
设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据
m=ρπr3
知挖去部分的小球的质量
m=M
未挖时，原球体对质点P的引力
F=G
挖去的部分对质点P的引力
F'=F
则剩余部分对质点P的引力
F″=F-F'=F
故选C。
10．A
【解析】
设甲乙卫星的周期分别为、，则由题可得
由于T1=N，则解得
根据开普勒第三定律
线速度,则
故选A。
11．ACD
【解析】
A．卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故A错误，符合题意；
B．在轨道1和在轨道2运行经过P点，都是万有引力提供向心力，由
可知，卫星在P点的加速度都相同，故B正确，不符合题意；
C．由
可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误，符合题意；
D．卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以动量不同，故D错误，符合题意。
故选ACD。
12．AB
【解析】
A．物体在赤道上随地球自转时，对物体有
物体“飘”起来时，仅受万有引力，有
结合
a=ω2R
可得地球自转的角速度突然变为原来的倍时，赤道上的物体会“飘”起来。故A正确；
B．根据公式
可知卫星在同一位置其加速度相同。故B正确；
C．根据开普勒第三定律，有
可知卫星丙轨道的半长轴最小，则其周期最小。故C错误；
D．假设一卫星沿经过丙卫星轨道上远地点（设为Q点）的圆轨道运行，则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度，而如果此卫星从Q点变轨进入丙卫星的椭圆轨道，需减速，由以上分析知三个卫星在远地点的速度均小于第一宇宙速度，故D错误。
故选AB。
13．BC
【解析】
A．7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多，故A错误；
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；
C．“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五号”做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，“嫦娥五号”开始做加速运动，故C正确；
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误。
故选BC。
14．ACD
【解析】
A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径是R+h，则线速度
故A正确；
B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得月球的质量
故B错误；
C．设月球的第一宇宙速度为v1，有
联立可得
故C正确；
D．在月球表面有
解得月球表面的重力加速度
故D正确。
故选ACD。
15．
【解析】
以M表示地球的质量，m表示同步卫星的质量，表示地球表面处某一物体的质量，表示同步卫星的轨道半径。根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
联立解得
同步卫星的轨道速度
第一宇宙速度
所以
16． 足够大 人造地球卫星
【解析】
略
17． 赤道 36_000_ 相对地面静止 相同 相同
【解析】
略
18． 正比 反比
【解析】
略
19．
【解析】
设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，有
G=m1r1ω2
G=m2r2ω2
且有
r1+r2=L
联立三式解得
ω=
20．（1）4 m/s，5 m/s；（2）47.3 N；（3）2.0 m
【解析】
（1）从A点到B点的过程中，小物块做平抛运动，则有
设小物块到达B点时竖直分速度为，则有
代入数据，联立解得
又因为此时小物块的速度方向与水平方向的夹角为
则有
可得小物块的初速度
则小物块在B点时的速度大小
（2）小物块从A点至C点的过程中，由动能定理可得
设物块在C点受到的支持力为，则有
解得
，
根据牛顿第三定律得，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为47.3 N
（3）小物块与长木板间的滑动摩擦力
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
因为，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，则长木板的长度至少为
21．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)小球通过最高点时
解得
(2)对在行星表面附近做匀速圆周运动的质量为m0的卫星，有
解得第一宇宙速度为
(3)对行星表面质量为m1的物体，有
解得行星质量
故行星的密度
解得
22．（1）；（2）
【解析】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律可得
质量为m0的物体在地球表面受到的重力等于万有引力
联立解得
(2)同步卫星的角速度为ω0，设至少经过时间t，它们再一次相距最近，即B比A多转一圈，满足
(ωB－ω0)t＝2π
由(1)的结论可得
联立解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题，共10小题
1．人类对天体运动的认识，经历了一个漫长的发展过程，以下说法正确的是（ ）
A．亚里士多德提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步
B．第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆
C．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，并测出了万有引力常量
D．海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用
2．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）
A．向心加速度大小之比为4∶1
B．角速度之比为2∶1
C．周期之比为1∶4
D．轨道半径之比为1∶4
3．如图所示，三个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环和完整圆环的圆心， 圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中环对球的万有引力大小为F， 则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为（ ）
A．F，2F B．F，0
C．F，2F D．F，F
4．如图所示，将一半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（ ）
A．0.01 B．0.02
C．0.05 D．0.04
5．两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．质量大的天体线速度较大
B．质量小的天体角速度较大
C．两个天体的向心力大小一定相等
D．两个天体的向心加速度大小一定相等
6．2019年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（ ）
A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1>T2>T3
B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1>v2>v3
C．地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ，则vP
7．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3.则v1、v2、v3的大小关系和a1、a2、a3的大小关系是（ ）
A．v3>v2>v1；a3>a2>a1 B．v2>v3>v1；a2>a3>a1
C．v2>v3>v1；a2
8．已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，万有引力常量为，则（ ）
A．周期为的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内
B．可求得地球的质量为
C．可求得同步卫星的向心加速度为
D．可求得同步卫星的轨道半径为
9．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（ ）
A．F B．F C．F D．F
10．如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题，共4小题
11．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法不正确的是（ ）
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
12．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确的是（ ）
A．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来
B．卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等
C．卫星甲的周期最小
D．三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度
13．我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星，执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是（ ）
A．将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9 km/s
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C．“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速
14．2020年11月24日，长征五号遥五运载火箭搭载嫦娥五号探测器成功发射升空并将其送入轨道，11月28日，嫦娥五号进入环月轨道飞行，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤着陆地球。假设嫦娥五号环绕月球飞行时，在距月球表面高度为h处，绕月球做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），测出其飞行周期T，已知引力常量G和月球半径R，则下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥五号绕月球飞行的线速度为
B．月球的质量为
C．月球的第一宇宙速度为
D．月球表面的重力加速度为
三、填空题，共4小题
15．将地球半径R、自转周期T地面重力加速度g取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度与第一宇宙速度的比值为___________。
16．牛顿的设想
如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度_________，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为__________。
17．地球同步卫星的特点
地球同步卫星位于__________上方高度约__________km处，因__________，也称静止卫星。地球同步卫星与地球以__________的角速度转动，周期与地球自转周期__________。
18．行星与太阳间的引力
（1）太阳对行星的引力：太阳对行星的引力，与行星的质量成 _______，与行星和太阳间距离的二次方成 ___，即。
（2）行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即。
（3）太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F=F′，所以有，写成等式就是。
四、解答题，共4小题
19．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，受到彼此的万有引力作用而互相绕转，称为双星系统。双星以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，不会因万有引力作用而吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响）。已知双星的质量分别为m1和m2，相距L，求它们运转的角速度ω。
20．如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m=1 kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6 m、h=0.15 m，R=0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10 m/s2求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）小物块的初速度v0及在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，对圆弧轨道的压力大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。
21．一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动通过最高点速度为v0，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求：
(1)该行星表面的重力加速度；
(2)该行星的第一宇宙速度；
(3)该行星的平均密度。
22．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A．哥白尼提出了日心说，迈出了人类认识宇宙历程中最艰难而重要的一步，故A错误；
B．开普勒通过总结第谷的观测数据提出行星绕太阳运行的轨道是椭圆，故B错误；
C．牛顿在前人研究的基础上发现和总结出万有引力定律，引力常量是后来卡文迪什通过实验测出的，故C错误；
D．海王星的发现验证了万有引力定律的正确性，显示了理论对实践的巨大指导作用，故D正确。
故选D。
2．D
【解析】
D．该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减为原来的，根据
G = m
可得
r =
可知变轨后轨道半径变为原来的4倍，D正确；
A．根据
G = man
得
an =
则变轨后的向心加速度变为原来的，A错误；
B．根据
ω =
可知变轨后角速度变为原来的，B错误；
C．根据
T =
可知，变轨后周期变为原来的8倍，C错误。
故选D。
3．B
【解析】
将甲图圆环看成是三个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，由题知 圆环对球的万有引力大小为F，所以圆环对球的万有引力大小为F；将乙图半圆环看成是两个圆环的组合，根据平行四边形定则，乙图半圆环对球的万有引力大小为F，方向向上；将丙图完整圆环看成是4个圆环的组合，关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力为零，因此丙图整个圆环对球的引力为0。故选B。
【点睛】
分析清甲图圆环的结构特点是本题的突破口。利用对称思想，推断出甲图中左上方圆环对球的万有引力大小为F，再将乙、丙中的圆环看成由几个圆环组成，利用矢量合成及对称法轻松解题。
4．D
【解析】
由题意可得，挖去的小球的半径为、质量为。挖出小球前，大球对球外小球的万有引力为
F=G
将挖出的小球填回原位置，则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F1=G
填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为
F2=G
则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为
F3=F-F1-F2≈0.04
故选D。
方法点津
先把挖去的部分“补”上，得到半径为R的完整球体，再根据万有引力公式，分别计算补回的左、右两个半径为的球体和半径为R的完整球体对球外小球的万有引力F1、F2、F，再利用力的合成与分解规律即可求得结果。
5．C
【解析】
A．根据牛顿第二定律，有
其中
r1＋r2＝L
故
，
故
故质量大的天体线速度较小，故A错误；
B．双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B项错误；
CD．两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D错误；
故选C。
6．D
【解析】
A．根据题图结合开普勒第三定律
=k
可知地球在1、2、3轨道的运行周期关系为T1
故选D。
7．B
【解析】
对于近地卫星和地球同步卫星，有
解得
可知
待发射卫星和地球同步卫星的角速度相等，根据
可知
根据
可知
综合以上分析可知
故选B。
8．D
【解析】
A.卫星的轨道平面一定过地心，但轨道不一定在赤道平面内，故A错误；
B.设地球的质量为M，则同步卫星所受万有引力等于向心力，即
解得
其中r是同步卫星的轨道半径，故B错误；
CD.设同步卫星的轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
将B选项分析中M的表达式代入可得
所以同步卫星的向心加速度为
故C错误，D正确。
故选D。
9．C
【解析】
设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据
m=ρπr3
知挖去部分的小球的质量
m=M
未挖时，原球体对质点P的引力
F=G
挖去的部分对质点P的引力
F'=F
则剩余部分对质点P的引力
F″=F-F'=F
故选C。
10．A
【解析】
设甲乙卫星的周期分别为、，则由题可得
由于T1=N，则解得
根据开普勒第三定律
线速度,则
故选A。
11．ACD
【解析】
A．卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故A错误，符合题意；
B．在轨道1和在轨道2运行经过P点，都是万有引力提供向心力，由
可知，卫星在P点的加速度都相同，故B正确，不符合题意；
C．由
可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误，符合题意；
D．卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以动量不同，故D错误，符合题意。
故选ACD。
12．AB
【解析】
A．物体在赤道上随地球自转时，对物体有
物体“飘”起来时，仅受万有引力，有
结合
a=ω2R
可得地球自转的角速度突然变为原来的倍时，赤道上的物体会“飘”起来。故A正确；
B．根据公式
可知卫星在同一位置其加速度相同。故B正确；
C．根据开普勒第三定律，有
可知卫星丙轨道的半长轴最小，则其周期最小。故C错误；
D．假设一卫星沿经过丙卫星轨道上远地点（设为Q点）的圆轨道运行，则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度，而如果此卫星从Q点变轨进入丙卫星的椭圆轨道，需减速，由以上分析知三个卫星在远地点的速度均小于第一宇宙速度，故D错误。
故选AB。
13．BC
【解析】
A．7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9 km/s小得多，故A错误；
B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；
C．“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五号”做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，“嫦娥五号”开始做加速运动，故C正确；
D．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误。
故选BC。
14．ACD
【解析】
A．嫦娥五号绕月球飞行的轨道半径是R+h，则线速度
故A正确；
B．嫦娥五号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有
解得月球的质量
故B错误；
C．设月球的第一宇宙速度为v1，有
联立可得
故C正确；
D．在月球表面有
解得月球表面的重力加速度
故D正确。
故选ACD。
15．
【解析】
以M表示地球的质量，m表示同步卫星的质量，表示地球表面处某一物体的质量，表示同步卫星的轨道半径。根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
联立解得
同步卫星的轨道速度
第一宇宙速度
所以
16． 足够大 人造地球卫星
【解析】
略
17． 赤道 36_000_ 相对地面静止 相同 相同
【解析】
略
18． 正比 反比
【解析】
略
19．
【解析】
设质量分别为m1、m2的两星体的运动轨道半径为r1、r2，双星间的万有引力提供它们做圆周运动所需的向心力，有
G=m1r1ω2
G=m2r2ω2
且有
r1+r2=L
联立三式解得
ω=
20．（1）4 m/s，5 m/s；（2）47.3 N；（3）2.0 m
【解析】
（1）从A点到B点的过程中，小物块做平抛运动，则有
设小物块到达B点时竖直分速度为，则有
代入数据，联立解得
又因为此时小物块的速度方向与水平方向的夹角为
则有
可得小物块的初速度
则小物块在B点时的速度大小
（2）小物块从A点至C点的过程中，由动能定理可得
设物块在C点受到的支持力为，则有
解得
，
根据牛顿第三定律得，物块在C点时对圆弧轨道的压力大小为47.3 N
（3）小物块与长木板间的滑动摩擦力
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力
因为，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，则长木板的长度至少为
21．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)小球通过最高点时
解得
(2)对在行星表面附近做匀速圆周运动的质量为m0的卫星，有
解得第一宇宙速度为
(3)对行星表面质量为m1的物体，有
解得行星质量
故行星的密度
解得
22．（1）；（2）
【解析】
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律可得
质量为m0的物体在地球表面受到的重力等于万有引力
联立解得
(2)同步卫星的角速度为ω0，设至少经过时间t，它们再一次相距最近，即B比A多转一圈，满足
(ωB－ω0)t＝2π
由(1)的结论可得
联立解得
答案第1页，共2页
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