沪科版数学八上16.2线段的垂直平分线
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八上16.2线段的垂直平分线 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-15 20:46:36 | ||
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文档简介
课件35张PPT。线段的垂直平分线问题：怎样作出线段的垂直平分线已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为
半径作弧,两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.ABC? 问题:
如图,线段AB垂直平分线上的点P,Q到A和B的距离如何？ABABABC?线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理直线MN?AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：证明:∵MN?AB（已知）∴?PCA=?PCB(垂直的定义)在?PCA和?PCB中,∴ ?PCA ≌ ?PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷??PCA与?PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB
已知AC=CB ∴PA=PB已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PAB?这样的点P /不存在ABP已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直
平分线MN上. 过点P作PC?AB垂足为C.∵ PA=PB(已知)
∴ ?PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.
即点P在线段AB的垂直
平分线MN上.证明:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理(线段垂直平分线的判定定理)和线段两个端点距离相等的所有点的直线. 线段的垂直平分线可以看作：例 已知:如图?ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.
求证:PA=PB=PC.∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)
证明: ∵ 点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理 PB=PC∴ PA=PB=PC.问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABC点P为校址作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
l??BAP点P为所求作的点填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
1题图等腰填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
2.已知: 等腰?ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,
E为AD上一点,则BE EC.(填>、<或=号)1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= .30o1275o30o60o45o填空：
4.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长
为 cmABDCE3cm1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD =BDCF = BFAC = BCCE = BE123CF =DF即:BF=CF=DF证明题:1.已知:?ABC中,?C=90?,?A=30o,BD
平分?ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上.证明:30o∵ ? C=90o, ? A=30o(已知)
∴ ?ABC=60o(三角形内角和定理)∴ ? A= ?ABD (等量代换)∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∴ AD=BD(等角对等边)证明题:
2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC.证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)∴ ? 1= ? 3(等边对等角)又∵ AB平分?CAD(已知)
∴ ? 1= ? 2(角平分线的定义)∴ ? 2= ? 3(等量代换)∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)证明题:3.已知:如图,在?ABC中, AB=AC,?A=120o,
AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.
求证:CF=2BF.300CF=2AFAF=BF?CF=2BF证明题:4.已知:如图,AD平分?BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.
求证: ? CAF= ? B.∴ ?1+ ? 2= ?4(等边对等角)又∵ ? 4=? B+? 3(三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和)∴ ?1+ ? 2= ? B+? 3∵ AD平分?BAC(已知)
∴ ? 2=? 3(角平分线的定义)∴ ?1=? B 即? CAF= ? B.证明:∵ EF垂直平分AD(已知)∴ AF=DF(线段垂直平分线的性质定理) 如图,已知:?AOB,点M、N.
求作:一点P,使点P到?AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.点P为所求
作的点小结：线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线
段两个端点距离相等的所有点的集合.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为
半径作弧,两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.ABC? 问题:
如图,线段AB垂直平分线上的点P,Q到A和B的距离如何？ABABABC?线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.定理直线MN?AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：证明:∵MN?AB（已知）∴?PCA=?PCB(垂直的定义)在?PCA和?PCB中,∴ ?PCA ≌ ?PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷??PCA与?PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB
已知AC=CB ∴PA=PB已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?PAB?这样的点P /不存在ABP已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直
平分线MN上. 过点P作PC?AB垂足为C.∵ PA=PB(已知)
∴ ?PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定义)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线)∴PC是线段AB的垂直平分线.
即点P在线段AB的垂直
平分线MN上.证明:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理(线段垂直平分线的判定定理)和线段两个端点距离相等的所有点的直线. 线段的垂直平分线可以看作：例 已知:如图?ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.
求证:PA=PB=PC.∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)
证明: ∵ 点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理 PB=PC∴ PA=PB=PC.问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.???ABC点P为校址作图题:如图,在直线 l 上求一点P,使PA=PB
l??BAP点P为所求作的点填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
1题图等腰填空：
1.已知:如图,AD是?ABC的高,E为AD上一点,
且BE=CE,则?ABC为 三角形.
2.已知: 等腰?ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,
E为AD上一点,则BE EC.(填>、<或=号)1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则? 1= , ? 2= .30o1275o30o60o45o填空：
4.已知:如图,在?ABC中,DE是AC的垂直平分线,
AE=3cm, ?ABD的周长为13cm,则?ABC 的周长
为 cmABDCE3cm1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?AD =BDCF = BFAC = BCCE = BE123CF =DF即:BF=CF=DF证明题:1.已知:?ABC中,?C=90?,?A=30o,BD
平分?ABC交AC于D.
求证:D点在AB的垂直平分线上.证明:30o∵ ? C=90o, ? A=30o(已知)
∴ ?ABC=60o(三角形内角和定理)∴ ? A= ?ABD (等量代换)∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∴ AD=BD(等角对等边)证明题:
2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求证:AD∥BC.证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴ CA=CB(线段垂直平分线的
性质定理)∴ ? 1= ? 3(等边对等角)又∵ AB平分?CAD(已知)
∴ ? 1= ? 2(角平分线的定义)∴ ? 2= ? 3(等量代换)∴ AD ∥BC(内错角相等,两直线平行)证明题:3.已知:如图,在?ABC中, AB=AC,?A=120o,
AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.
求证:CF=2BF.300CF=2AFAF=BF?CF=2BF证明题:4.已知:如图,AD平分?BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,连结AF.
求证: ? CAF= ? B.∴ ?1+ ? 2= ?4(等边对等角)又∵ ? 4=? B+? 3(三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和)∴ ?1+ ? 2= ? B+? 3∵ AD平分?BAC(已知)
∴ ? 2=? 3(角平分线的定义)∴ ?1=? B 即? CAF= ? B.证明:∵ EF垂直平分AD(已知)∴ AF=DF(线段垂直平分线的性质定理) 如图,已知:?AOB,点M、N.
求作:一点P,使点P到?AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.点P为所求
作的点小结：线段垂直平分线上的点和这条线段
两个端点的距离相等.和一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线可以看作是和线
段两个端点距离相等的所有点的集合.