1.4质谱仪与回旋加速器 同步练习（word版含答案）

1.4质谱仪与回旋加速器第一章安培力与洛伦兹力同步练习2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图为某电磁流量计的示意图，圆管由非磁性材料制成，空间有垂直于侧壁向里的匀强磁场。当管中的导电液体向右流过磁场区域时，测出管壁上MN两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。若管的直径为d，磁感应强度为B，管中各处液体的流速相同。则（　　）
A．M点电势低于N点电势
B．保持B．d恒定，液体的流量Q越大，电势差U越小
C．保持Q．B恒定，管的直径d越大，电势差U越大
D．保持Q．d恒定，磁感应强度B越大，电势差U越大
2．如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，通有向右的电流I，磁场方向与导体前表面垂直，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，下列说法正确的是（　　）
A．金属导体中的正电荷定向移动方向向右
B．导体左右两端间的电势差即为霍尔电压
C．金属导体中的自由电荷受到的洛仑兹力的方向向上
D．导体上表面的电势高于下表面电势
3．中核集团研发的“超导质子回旋加速器”，能够将质子加速至光速的。用如图所示的回旋加速器加速粒子，两D形金属盒接高频交流电极，使粒子通过两D形金属盒间的狭缝时得到加速，两D形金属盒处于方向垂直盒底的匀强磁场中，下列操作能使带电粒子射出时的动能增大的是（　　）
A．增大D形金属盒的半径 B．减小D形金属盒的半径
C．增大狭缝间的加速电压 D．减小狭缝间的加速电压
4．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是（　　）
A．电势差仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差
C．仅增大磁感应强度时，电势差变小
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
5．如图所示为质谱仪的示意图，速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙 C．丙、丁、乙、甲 D．甲、乙、丁、丙
6．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源产生一个质量为、电荷量为的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以认为是静止的。离子产生出来后经过电压加速，进入磁感应强度为的匀强磁场，沿着半圆周运动最后到达照相底片上，测得它在上的位置到入口处的距离为，若某离子通过上述装置后，测得它在上的位置到入口处的距离大于，则说明（　　）
A．离子的质量一定变大 B．加速电压一定变大
C．磁感应强度一定变大 D．离子所带电荷量可能变小
7．如图所示，平行金属极板、的距离为，两板间存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，等离子体以速度沿图示方向射入。已知电容器的电容为，则（　　）
A．当开关S断开时，稳定后电容器的电荷量
B．当开关S断开时，稳定后电容器的电荷量
C．当开关S闭合时，稳定后电容器的电荷量
D．当开关S闭合时，稳定后电容器的电荷量
8．如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的均匀磁场（环形区域的宽度非常小）质量为、电荷量为的粒子可在环中做半径为的圆周运动。、为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过板准备进入之间时，板电势升高为，板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开板时，板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径不变。（设极板间距远小于）下列说法正确的是（　　）
A．粒子从板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行圈后回到板时获得的总动能为
B．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变
C．为使粒子始终保持在半径为的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减
D．粒子从板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行第圈时的磁感应强度为
9．如图所示，由两种比荷不同的离子组成的离子束，从静止经电场加速后，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A．B两束。离子的重力不计，下列说法中正确的有（　　）
A．两束离子的加速电压相同 B．组成A束和B束的离子质量一定相同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D．A束离子的动能大于B束离子的动能
10．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（　　）
A．，负 B．，正
C．，负 D．，正
二、多选题，共4小题
11．下列有关回旋加速器工作原理的说法中，正确的是（　　）
A．电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B．电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C．粒子做圆周运动的半径与粒子的比荷、速度以及磁场的强弱均有关
D．交变电场改变的周期与粒子做圆周运动的周期应该同步，才能使粒子正常加速
12．回旋加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，D1、D2上加有垂直于表面的磁场，D1、D2间的空隙内加有交变电场，下列说法正确的是 （　　）
A．带电粒子从回旋加速器的电场中获得能量
B．回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功
C．带电粒子获得的最大速度与加速器的半径有关
D．带电粒子获得的最大速度与所加磁场的强弱无关
13．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离，电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则下列说法错误的是（　　）
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势
B．若电源的正负极对调，电压表指针将反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比
14．如图所示，载流子为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向向下 B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．同时将电源E1、E2反向，电压表的示数将不变 D．若减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
三、填空题，共4小题
15．（1）洛伦兹力是磁场对_________（填“运动”或“静止”）电荷的作用；如图所示是一带正电的粒子在磁场中竖直向下运动，粒子所受洛伦兹力的方向__________。
（2）质谱仪是分离同位素的重要仪器，其原理如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板、之间的电压为U，一个带负电的粒子（不计重力）从板中由静止释放，之后从O点进入另一磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下，粒子做匀速圆周运动，经过半个圆周后打在挡板上的A点。已知粒子的质量为m，电荷量为q，两点间的距离为______________。
16．如图为电磁流量计的示意图，圆管用非磁性材料制成，匀强磁场方向如图所示。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U就可以知道管中液体的流量——单位时间内流过管道横截面的液体体积Q。已知圆管直径为d，磁感应强度为 B，设管中各处液体的流速v相同。可推得：Q与v的比例系数为_______，Q与U的关系式为：Q＝_______。
17．在两平行金属板间，有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过。供下列各小题选择的答案有：
A．不偏转B．向上偏转C．向下偏转D．向纸内或纸外偏转
（1）若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将______；
（2）若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将______；
（3）若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入时，质子将______；
（4）若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，电子将______。
18．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管口地从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压为U。则M板和N板的电势_____（选填“>”、“=”、“<”）。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），则Q与U的关系式为______。
四、解答题，共4小题
19．利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线。
（1）在进入磁场时，氢元素的哪种同位素的动能比较大？为什么？
（2）氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间比较长？为什么？
（3）a、b、c三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素？
20．如图所示，在间距为d的平行极板M、N上加一定的电压，从而在极板间形成一个匀强电场，同时在此区域加一个与匀强电场垂直的匀强磁场B。当带电粒子从进入这一区域后，只有具有某个速度大小的粒子才能从通过，这样的装置叫做速度选择器。带电粒子在进入速度选择器前，先在一加速电场中加速，加在形成此加速电场的两极板P、Q上的电压为。粒子所受的重力忽略不计。
（1）试问：从小孔进入速度选择器的粒子，需要具有怎样的速度才能顺利通过小孔；
（2）带电粒子的电荷量与质量的比叫做比荷，它反映了带电粒子的一个基本属性，在科学研究中具有重要的意义、试借助本题提供的物理量，计算出该带电粒子比荷的表达式。
21．回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示：D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上，D形盒两直径之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子（初速度可以忽略）在两盒之间被电压为U的电场加速，第一次加速后进入D形盒D2，在D形盒的磁场中运动，运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速，已知质子质量为m、带电荷量为q。半圆形D形盒所在空间只有磁场，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，当质子被加速到最大速度后，沿D形盒边缘运动半周再将它们引出，质子的重力不计，求:
（1）质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大；
（2）质子在磁场中运动的时间。
22．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子不计重力，在加速场中由静止加速后，该粒子沿着虚线匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度v的大小；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A．管中的导电液体向右流过磁场区域时，由左手定则，带电液体在洛伦兹力的作用下，带正的液体向上偏，带负的液体向下偏，使上管壁带正电，下管壁带负电，所以M点电势高于N点电势，则A错误；
BCD．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡有
，
解得
则保持B．d恒定，液体的流量Q越大，电势差U越大，保持Q．B恒定，管的直径d越大，电势差U越小，保持Q．d恒定，磁感应强度B越大，电势差U越大，所以BC错误；D正确；
故选D。
2．C
【解析】
A．金属导体中的载流子为电子，带负电，移动方向与电流方向相反，故A错误；
B．导体左右两端间的电势差为外电压，霍尔电压为磁场中洛伦兹力作用下移动而产生的电压，为上下表面的电压差，故B错误；
CD．根据左手定则，知自由电子洛伦兹向上，电子向上偏转，则上表面带负电，下表面带正电，上表面的电势低于下表面，故C正确，D错误；
故选C。
3．A
【解析】
设D形盒半径为R，则带电粒子速度最大时有
解得
所以最大动能为
故选A。
4．B
【解析】
A．电势差不仅与材料有关，还与磁感强度大小，电流强度大小有关，A错误；
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，根据左手定则，电子受洛伦兹力向C端移动，因此电势差
B正确；
C．根据
而
因此仅增大磁感应强度时，电势差变大，C错误；
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，让磁感线穿过工作面，D错误。
故选B。
5．B
【解析】
离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力
F＝eE－eB1v
为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需
F＝0
即
v＝
根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
evB2＝m
则
r＝
由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点，故B项正确，ACD错误。
故选B。
6．D
【解析】
在加速电场中，根据动能定理有
得
进入磁场后，有
又
所以
可以看出，变大，可能是因为变大或变大或变小或变小。
故选D。
【规律总结】
质谱仪是研究同位素的一种重要的设备，带电粒子加速后，获得动能，以一定的初速度进入偏转磁场，洛伦兹力提供向心力，到达照相底片上的位置和入射点间的距离是偏转半径的两倍。
7．C
【解析】
AB．洛伦兹力使正离子向板偏转，负离子向板偏转，当
时离子不再偏转，故断开开关S时，电容器两极所能达到的最大电压
最大电荷量
故AB错误；
CD．当开关S闭合时，平行金属板及等离子群相当于一电源，电源电动势
由于内阻的存在，使得
故
故C正确，D错误。
故选C。
8．D
【解析】
A．带电粒子每一次经过电场，获得的动能为，经过圈后获得的动能为
选项A错误；
BC．由
可知
要使半径不变，速度增加时磁感应强度也要增加，则根据
可知，带电粒子的运动周期逐渐减小，选项BC错误；
D．由
可得
选项D正确。
故选D。
【规律总结】
该类型的回旋加速器的周期可表示为，随着粒子不断加速，速率越来越大，周期越来越小，为了保证同步加速，必须根据上述表达式调整磁感应强度的大小。
9．C
【解析】
A．两束离子均沿直线通过速度选择器，则经电场加速后的速度相同，离子经过加速电场时，由动能定理有
qU=mv2-0
解得
v=
因两束离子的比荷不同，则加速电压不同，A错误；
BCD．由图可知，在磁场中运动时，A束离子的轨道半径小于B束离子的轨道半径，由洛伦兹力提供向心力有
可知
r=
，则A束离子的比荷大于B束离子的比荷，而两束离子的质量无法比较，则两束离子的动能也无法比较，C正确，B．D错误。
故选C。
10．C
【解析】
因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷
因为
电流
解得
故选C。
11．CD
【解析】
A．只有电场对带电粒子起加速作用，磁场仅对带电粒子起偏转作用，改变粒子速度方向，A错误；
B．加速时电场对带电粒子做正功，偏转时磁场力始终垂直粒子运动方向，不做功，B错误；
C．粒子做圆周运动过程，满足
解得
故粒子做圆周运动的半径与粒子的比荷、速度以及磁场的强弱均有关，C正确；
D．粒子每转半周加速一次，据周期公式
可知，交变电场改变的周期与粒子做圆周运动的周期应该同步，才能使粒子正常加速，D正确。
故选CD。
12．AC
【解析】
AB.带电粒子从回旋加速器的电场中获得能量，因为洛伦兹力永不做功，A正确，B错误;
CD.设加速器的半径为R，由洛伦兹力提供向心力有
解得
可知带电粒子获得的最大速度与加速器的半径、磁感应强度及粒子的比荷有关，C正确，D错误。
故选AC。
13．AB
【解析】
A．由题意可知电子从霍尔元件下表面向上表面运动，根据左手定则可知电子将在霍尔元件后表面聚集，所以霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故A错误；
B．若电源的正、负极对调，则线圈中及霍尔元件中电流方向均反向，即穿过霍尔元件的磁场方向与电子的定向移动方向均反向，电子仍将在霍尔元件后表面聚集，所以仍是前表面的电势高于后表面的电势，电压表指针不会反偏，故B错误；
C．由并联电路的电流分配特点可知
故C正确；
D．由题意知
B∝I
所以
RL消耗的电功率为
所以
故D正确。
本题选错误的，故选AB。
14．ABC
【解析】
A．由安培定则可判断出左侧线圈产生的磁场方向向上，经铁芯后在霍尔元件处的磁场方向向下，A正确；
B．通过霍尔元件的磁场方向向下，由左手定则可知，霍尔元件中载流子受到的磁场力向右，载流子偏向接线端2，载流子为电子，则接线端2的电势低于接线端4的电势，B正确；
C．仅将电源E1、E2反向接入电路，磁场反向，电流反向，霍尔元件中载流子受到的磁场力不变，电压表的示数不变，C正确；
D．若减小R1，电流产生的磁场增强，通过霍尔元件的磁场增强，增大R2，流过霍尔元件的电流减弱，霍尔元件产生的电压
可能减小，电压表示数可能减小，D错误。
故选ABC。
15． 运动 水平向右
【解析】
（1）[1]洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用。
根据左手定则可知粒子所受洛伦兹力的方向水平向右。
（2）设粒子经过加速后获得速度大小为v，根据动能定理有
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
联立解得
两点间的距离为
16．
【解析】
流量是指单位时间流过截面的体积，即
则Q与v的比例系数为；
导电液体流过磁场区域稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有
解得
则流量为
17． A A B C
【解析】
（1）（2）
设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受洛伦兹力方向向上，大小为qv0B。沿直线匀速通过时，显然有
qv0B = qE，
即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关。如果粒子带负电荷，则所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，上述结论仍然成立。所以，（1）（2）两小题应选A。
（3）若质子以大于v0的速度v射入两板之间，由于洛伦兹力F洛 = qvB，洛伦兹力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第（3）小题应选B。
（4）磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受洛伦兹力F洛 = qv0B也增大，电子带负电荷，所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，所以第（4）小题应选择C。
18． >
【解析】
根据左手定则，可知若载流子带正电，则受到向上的洛伦兹力，向M板偏转，若载流子带负电，则向N板偏转，故M板的电势始终高于N板，即
与载流子的电性无关。
最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有
解得
则流量为
19．（1）一样大，理由见解析；（2）氚，理由见解析；（3）氚、氘、氕
【解析】
（1）设氢元素某一种同位素的电荷量为q，质量为m，加速后获得的速度大小为v，动能为Ek，根据动能定理有
①
由于氢元素的三种同位素所带电荷量相同，所以进入磁场时，三种同位素的动能一样大。
（2）设某一种同位素在磁场中做半径为R、周期为T的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律有
②
解得
③
④
由题图可知三种同位素都是运动半个周期，根据④式可知同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所以氢元素的同位素氚在磁场中运动的时间比较长。
（3）联立①③式可得
⑤
根据⑤式可知同位素的比荷越小，R越大，所以a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。
20．（1）；（2）
【解析】
（1）设只有速度大小为v的带电粒子才能顺利通过速度选择器。进入速度选择器时，带电粒子受到的电场力方向与洛伦兹力方向沿同一直线且方向相反，故两力平衡时，粒子才沿做匀速直线运动，从小孔通过。因此有
其中，电场强度为
由两式解得
（2）设带电粒子的电荷量为q，质量为m，在加速电场中加速后，以速度大小v从小孔飞出进入速度选择器。由动能定理得
将
代入即得该粒子的比荷为
21．（1）；（2）
【解析】
（1）质子在加速电场中第一次被加速，根据动能定理
qU=m
在磁场中洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律,有
qv1B=
解得
r=
（2）设质子被加速n次后达到最大速度v，由动能定理
nqU=mv2
洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力,有
qvB=m
周期
T=
则质子在磁场中运动的时间
t=n
联立可解得
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）粒子经加速电场加速，获得速度v，由动能定理得
解得
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，由平衡条件得
即
解得
（3）在中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页