8.4机械能守恒定律 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4机械能守恒定律 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 328.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 08:26:02 | ||
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文档简介
8.4机械能守恒定律第八章机械能守恒定律同步练习2021_2022学年高一物理必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时（ ）
A．动能为mgh B．机械能为
C．动能为 D．重力势能为mgh
2．如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s2。则下列说法中错误的有（ ）
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，A与B组成的系统机械能守恒
B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/s
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功-1J
3．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为（ ）
A．1︰1 B．3︰1 C．4︰1 D．2︰1
4．如图所示，质量为m的小环P套在竖直杆上，P通过不可伸长的轻绳跨过轻小定滑轮与质量也为m的物体Q相连。O点为杆上与定滑轮等高的点，杆上A点和B点分别在O点的上方和下方且到O点距离相等，==h。将小环P从A点从静止释放，不计一切摩擦，已知绳始终绷紧，在小环P下降过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小环从A到O的过程中，物体Q的动能不断增大
B．小环从A到B的过程中，物体Q的机械能先减小再增大
C．小环到达O点时，小环的动能为mgh
D．小环到达B点时，小环的动能小于mgh
5．一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
7．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（不计液体内能的变化）（ ）
A． B．
C． D．
8．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体运动的时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
9．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
10．一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为h的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（ ）
A．外力对小球做的总功为mg（H+h）+m
B．小球的机械能减少量为mg（H+h）+m
C．路面对小球做的功为mg（H+h）+m
D．路面对小球做的功为
二、多选题，共4小题
11．把质量为3kg的石块从20m高的山崖上以沿水平方向成角斜向上的方向抛出（如图所示），抛出的初速度v0=5m/s，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关（g取10m/s2，不计空气阻力）（ ）
A．石块的质量 B．石块初速度的大小
C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度
12．一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为两点相距，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为，现将小球M由距地面竖直高度处由静止释放，则（）
A．小球M将做平抛运动
B．小球M即将落地时，小球N的动能为
C．小球M即将落地时速度大小为
D．小球M即将落地时，小球N的速度大小为
13．下列哪些事例中的机械能是守恒的？为什么？（ ）
A．雨滴接近地面时匀速下落
B．铅球在空中飞行（空气阻力不计）
C．玩具小车沿光滑固定斜面向上运动（空气阻力不计）
D．“神舟”载人飞船与运载火箭分离前与分离后做无动力运动
14．横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，最后两筒水面高度相等，则该过程中（ ）
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS（h1-h2）2
三、填空题，共4小题
15．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为_______。
16．伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度_____，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_____的。
17．质量为的物体从距地面的高处自由下落，以地面为零势能面，则初始时的机械能为______；下落末时机械能为______；在时机械能又为______；下落______时，该物体的动能和重力势能相等。
18．判断下列说法的正误。
（1）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
（2）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。( )
（3）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。( )
（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。( )
四、解答题，共4小题
19．篮球比赛用球是有讲究的，其中一个标准是篮球充气后从1.8m的高度下落至地面，反弹起来的高度不得高于1.4m，也不得低于1.2m，请分析篮球从下落到反弹至最高点的过程中，机械能是否守恒，如果不守恒，损失的机械能去哪里了？
20．荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动。一小孩坐在秋千椅上荡秋千，已知秋千的绳长为2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成45°角。
（1）忽略空气阻力和摩擦力，求荡到最低点时秋千的速度。
（2）从机械能的角度分析为什么荡秋千时双腿来回摆动能让秋千越荡越高。
21．如图所示，过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，过山车从倾斜轨道上的点A由静止开始下滑，圆形轨道半径为R，可视为质点的过山车质量为m，忽略阻力作用，为保证过山车能够沿圆形轨道运行，过山车的下滑起点A距离圆形轨道底部的高度h应满足什么条件？
22．光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．可视为质点、质量为m的滑块从曲面上距BC的高度为2r处由静止开始下滑，滑块与BC间的动摩擦因数，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为，求：
（1）滑块到达B点时的速度大小vB；
（2）水平面BC的长度x；
（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
以地面为参考平面，根据机械能守恒定律可知，开始抛出时的机械能为，则落地的机械能也为，落地的重力势能为零，则落地的动能为。
故选B。
2．D
【解析】
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，对于小球A与B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A正确，不符合题意；
B．在B球进入水平圆管前，杆对A球没有作用力，只有重力对A做功，小球A机械能守恒，故B正确，不符合题意；
C．以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械能守恒定律得
代入数据解得
故C正确，不符合题意；
D．以B球为研究对象，设轻杆对B球做功为，由动能定理得
代入数据解得
故D错误，符合题意。
故选D。
3．D
【解析】
乙下落过程中机械能守恒，有
在最低点有
当甲刚好对地面无压力时，有
所以
故选D。
4．B
【解析】
A．当小环运动到O点时，速度方向向下，与绳垂直，无法沿绳分解速度，所以此时物块的速度为0，所以物块的速度为先升高再降低，A错误。
B．机械能取决于除重力以外的其余外力做功，也就是绳子拉力，小环从A到B的过程中，物块先下降再升高，绳子拉力先做负功再做正功，机械能先减小后增加，B正确。
C．根据能量守恒可知
可解得小环的动能不为mgh，C错误。
D．根据能量守恒可知
根据关联速度可知
即小环的速度大于物块的速度，所以
D错误。
故选B。
5．A
【解析】
小球下落的高度为
h = πR - R + R = R
小球下落过程中，根据动能定理有
mgh = mv2
综上有
v =
故选A。
6．B
【解析】
A．斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；
BD．不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误；
C．小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加。C错误。
故选B。
7．A
【解析】
在液柱流动过程中除受重力作用外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒条件。以原来左侧液面处为重力势能的参考平面，则由机械能守恒定律得(设高h的液柱质量为m)
解得
故选A。
8．B
【解析】
设物体的动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒定律有
根据题意
解得
物体做自由落体运动，有
解得运动时间
B正确。
故选B。
9．B
【解析】
A．由题意可知，A物体下落h，则弹簧形变量为h，对B物体受力分析可知，B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态，根据平衡条件得
解得
A错误；
B．对A、B和弹簧组成的整体，由机械能守恒定律可得
解得
B正确；
C．此时弹簧弹力为mg，则A受到的拉力为mg，故A物体受力平衡，加速度为0，C错误；
D．因A落地后弹簧的形变量不再增大，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板沿斜面向上运动，D错误。
10．B
【解析】
A．对小球从抛出到落至坑底的过程，根据动能定理
故A错误；
CD．设路面对小球做的功为W1，则由动能定理
解得
故C、D错误；
B．根据能量守恒定律可知，小球机械能的减小量等于小球克服路面阻力做的功，故B正确。
故选B。
11．AC
【解析】
以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则
mgh＋=mv2
即
v2=2gh+
所以
v=
可知，v与石块的初速度大小v0和高度h有关，而与石块的质量和初速度的方向无关。
故选AC。
12．BC
【解析】
A．小球M运动过程中受重力、轨道对小球的弹力、轻杆对小球的弹力，不满足做平抛运动的条件，A错误；
CD．小球M即将落地时，设小球M的速度为v，则小球N的速度为，以两小球和轻杆组成的系统为研究对象，根据机械能守恒定律有
可以求出小球M的速度大小为，小球N的速度大小为，C正确，D错误；
B．小球N的动能为
B正确。
故选BC。
13．BC
【解析】
A．雨滴匀速下落，受到阻力且做功，故机械能不守恒，A错误；
B．铅球在空中飞行，只受重力，故机械能守恒，B正确；
C．玩具小车沿光滑固定斜面向上运动只受重力做功，故机械能守恒，C正确；
D．“神舟”载人飞船与运载火箭分离前火箭燃料做功，故机械能不守恒，D错误。
故选BC。
14．ACD
【解析】
B．从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中，大气压力对左筒水柱做正功，对右筒水柱做负功，抵消为零，故B错。
ACD．水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左筒高的水柱移至右筒，重心下降，重力所做正功
WG=ρgS=ρgS（h1-h2）2
A、C、D正确。
故选ACD。
15．mgH
【解析】
略
16． 相同 不变
【解析】
略
17． 800J 800J 800J 20m
【解析】
初始时只有重力势能，故机械能为
下落过程只受重力，故机械能守恒，即下落末时、时机械能均为800J。
设下落时物体的动能和重力势能相等，即满足
由机械能守恒可得
联立解得
18． 正确 错误 错误 正确
【解析】
略
19．不守恒，损失的机械能转化内能
【解析】
篮球从1.8m高处下落，然后反弹至最高点，由于空气阻力的作用，最高点的位置低于1.8m，所以重力做正功，阻力做负功，而动能变化量为零，故篮球的机械能减少了，不守恒；根据能量守恒定律，可知损失的机械能转化为内能。
20．（1），方向为沿圆弧的切线方向；
（2）荡秋千时，秋千摆到最高点时，秋千的动能为0。小孩双腿来回摆动时，小孩对秋千做正功，秋千机械能增加，则秋千荡到最高点时的重力势能增加，即秋千能荡到位置变高，故荡秋千时双腿来回摆动能让秋千荡得更高。
【解析】
（1）由最高点到最低点运用动能定理
解得
方向为沿圆弧的切线方向；
（2）荡秋千时，秋千摆到最高点时，秋千的动能为0。小孩双腿来回摆动时，小孩对秋千做正功，秋千机械能增加，则秋千荡到最高点时的重力势能增加，即秋千能荡到位置变高，故荡秋千时双腿来回摆动能让秋千荡得更高。
21．
【解析】
由圆周运动的知识可知，若过山车恰能通过圆形轨道最高点C，此时仅由重力提供过山车做圆周运动所需的向心力。设过山车恰能安全通过圆形轨道最高点时的速度为v，有
取圆形轨道最低处所在水平面为参考平面，对于过山车从点A运动到点C的过程，由机械能守恒定律得
联立上述两式，解得
因此，为保证过山车沿圆形轨道运行，则。
22．（1）；（2）3r；（3）
【解析】
（1）滑块在曲面上下滑过程中机械能守恒，有
解得滑块到达B点时的速度
（2）滑块进入管口时对圆管恰好无作用力，只受重力，根据牛顿第二定律有
由A到C，根据动能定理有
解得水平面BC的长度
（3）滑块的加速度为零时有最大速度vm，此时有
mg＝k·Δx
由C经D到最低点，有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题，共10小题
1．如图所示，将质量为m的石块从离地面h高处以初速度v斜向上抛出。以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时（ ）
A．动能为mgh B．机械能为
C．动能为 D．重力势能为mgh
2．如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s2。则下列说法中错误的有（ ）
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，A与B组成的系统机械能守恒
B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/s
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功-1J
3．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为（ ）
A．1︰1 B．3︰1 C．4︰1 D．2︰1
4．如图所示，质量为m的小环P套在竖直杆上，P通过不可伸长的轻绳跨过轻小定滑轮与质量也为m的物体Q相连。O点为杆上与定滑轮等高的点，杆上A点和B点分别在O点的上方和下方且到O点距离相等，==h。将小环P从A点从静止释放，不计一切摩擦，已知绳始终绷紧，在小环P下降过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小环从A到O的过程中，物体Q的动能不断增大
B．小环从A到B的过程中，物体Q的机械能先减小再增大
C．小环到达O点时，小环的动能为mgh
D．小环到达B点时，小环的动能小于mgh
5．一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量
7．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为（不计液体内能的变化）（ ）
A． B．
C． D．
8．一物体由h高处自由落下，以地面为参考平面，当物体的动能等于势能时，物体运动的时间为（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
9．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为h，物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于
C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动
10．一质量为m的小球从高度为H的平台上以速度v0水平抛出，落在松软路面上，砸出一个深度为h的坑，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，对小球从抛出到落至坑底的过程，以下说法正确的是（ ）
A．外力对小球做的总功为mg（H+h）+m
B．小球的机械能减少量为mg（H+h）+m
C．路面对小球做的功为mg（H+h）+m
D．路面对小球做的功为
二、多选题，共4小题
11．把质量为3kg的石块从20m高的山崖上以沿水平方向成角斜向上的方向抛出（如图所示），抛出的初速度v0=5m/s，石块落地时的速度大小与下面哪些量无关（g取10m/s2，不计空气阻力）（ ）
A．石块的质量 B．石块初速度的大小
C．石块初速度的仰角 D．石块抛出时的高度
12．一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置，O为抛物线导轨的顶点，O点离地面的高度为两点相距，轨道上套有一个小球M，小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为，现将小球M由距地面竖直高度处由静止释放，则（）
A．小球M将做平抛运动
B．小球M即将落地时，小球N的动能为
C．小球M即将落地时速度大小为
D．小球M即将落地时，小球N的速度大小为
13．下列哪些事例中的机械能是守恒的？为什么？（ ）
A．雨滴接近地面时匀速下落
B．铅球在空中飞行（空气阻力不计）
C．玩具小车沿光滑固定斜面向上运动（空气阻力不计）
D．“神舟”载人飞船与运载火箭分离前与分离后做无动力运动
14．横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，最后两筒水面高度相等，则该过程中（ ）
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS（h1-h2）2
三、填空题，共4小题
15．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为_______。
16．伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图所示
将小球由斜面A上某位置由静止释放，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点）时的高度与它出发时的高度_____，不会更高一点，也不会更低一点，这说明某种“东西”在小球运动的过程中是_____的。
17．质量为的物体从距地面的高处自由下落，以地面为零势能面，则初始时的机械能为______；下落末时机械能为______；在时机械能又为______；下落______时，该物体的动能和重力势能相等。
18．判断下列说法的正误。
（1）通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。( )
（2）机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。( )
（3）合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。( )
（4）只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。( )
四、解答题，共4小题
19．篮球比赛用球是有讲究的，其中一个标准是篮球充气后从1.8m的高度下落至地面，反弹起来的高度不得高于1.4m，也不得低于1.2m，请分析篮球从下落到反弹至最高点的过程中，机械能是否守恒，如果不守恒，损失的机械能去哪里了？
20．荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动。一小孩坐在秋千椅上荡秋千，已知秋千的绳长为2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成45°角。
（1）忽略空气阻力和摩擦力，求荡到最低点时秋千的速度。
（2）从机械能的角度分析为什么荡秋千时双腿来回摆动能让秋千越荡越高。
21．如图所示，过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，过山车从倾斜轨道上的点A由静止开始下滑，圆形轨道半径为R，可视为质点的过山车质量为m，忽略阻力作用，为保证过山车能够沿圆形轨道运行，过山车的下滑起点A距离圆形轨道底部的高度h应满足什么条件？
22．光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．可视为质点、质量为m的滑块从曲面上距BC的高度为2r处由静止开始下滑，滑块与BC间的动摩擦因数，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为，求：
（1）滑块到达B点时的速度大小vB；
（2）水平面BC的长度x；
（3）在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
以地面为参考平面，根据机械能守恒定律可知，开始抛出时的机械能为，则落地的机械能也为，落地的重力势能为零，则落地的动能为。
故选B。
2．D
【解析】
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，对于小球A与B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A正确，不符合题意；
B．在B球进入水平圆管前，杆对A球没有作用力，只有重力对A做功，小球A机械能守恒，故B正确，不符合题意；
C．以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械能守恒定律得
代入数据解得
故C正确，不符合题意；
D．以B球为研究对象，设轻杆对B球做功为，由动能定理得
代入数据解得
故D错误，符合题意。
故选D。
3．D
【解析】
乙下落过程中机械能守恒，有
在最低点有
当甲刚好对地面无压力时，有
所以
故选D。
4．B
【解析】
A．当小环运动到O点时，速度方向向下，与绳垂直，无法沿绳分解速度，所以此时物块的速度为0，所以物块的速度为先升高再降低，A错误。
B．机械能取决于除重力以外的其余外力做功，也就是绳子拉力，小环从A到B的过程中，物块先下降再升高，绳子拉力先做负功再做正功，机械能先减小后增加，B正确。
C．根据能量守恒可知
可解得小环的动能不为mgh，C错误。
D．根据能量守恒可知
根据关联速度可知
即小环的速度大于物块的速度，所以
D错误。
故选B。
5．A
【解析】
小球下落的高度为
h = πR - R + R = R
小球下落过程中，根据动能定理有
mgh = mv2
综上有
v =
故选A。
6．B
【解析】
A．斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；
BD．不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D错误；
C．小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加。C错误。
故选B。
7．A
【解析】
在液柱流动过程中除受重力作用外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒条件。以原来左侧液面处为重力势能的参考平面，则由机械能守恒定律得(设高h的液柱质量为m)
解得
故选A。
8．B
【解析】
设物体的动能等于势能时速度为v，根据机械能守恒定律有
根据题意
解得
物体做自由落体运动，有
解得运动时间
B正确。
故选B。
9．B
【解析】
A．由题意可知，A物体下落h，则弹簧形变量为h，对B物体受力分析可知，B受重力、弹簧弹力、斜面的支持力而处于静止状态，根据平衡条件得
解得
A错误；
B．对A、B和弹簧组成的整体，由机械能守恒定律可得
解得
B正确；
C．此时弹簧弹力为mg，则A受到的拉力为mg，故A物体受力平衡，加速度为0，C错误；
D．因A落地后弹簧的形变量不再增大，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板沿斜面向上运动，D错误。
10．B
【解析】
A．对小球从抛出到落至坑底的过程，根据动能定理
故A错误；
CD．设路面对小球做的功为W1，则由动能定理
解得
故C、D错误；
B．根据能量守恒定律可知，小球机械能的减小量等于小球克服路面阻力做的功，故B正确。
故选B。
11．AC
【解析】
以地面为参考平面，石块运动过程中机械能守恒，则
mgh＋=mv2
即
v2=2gh+
所以
v=
可知，v与石块的初速度大小v0和高度h有关，而与石块的质量和初速度的方向无关。
故选AC。
12．BC
【解析】
A．小球M运动过程中受重力、轨道对小球的弹力、轻杆对小球的弹力，不满足做平抛运动的条件，A错误；
CD．小球M即将落地时，设小球M的速度为v，则小球N的速度为，以两小球和轻杆组成的系统为研究对象，根据机械能守恒定律有
可以求出小球M的速度大小为，小球N的速度大小为，C正确，D错误；
B．小球N的动能为
B正确。
故选BC。
13．BC
【解析】
A．雨滴匀速下落，受到阻力且做功，故机械能不守恒，A错误；
B．铅球在空中飞行，只受重力，故机械能守恒，B正确；
C．玩具小车沿光滑固定斜面向上运动只受重力做功，故机械能守恒，C正确；
D．“神舟”载人飞船与运载火箭分离前火箭燃料做功，故机械能不守恒，D错误。
故选BC。
14．ACD
【解析】
B．从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中，大气压力对左筒水柱做正功，对右筒水柱做负功，抵消为零，故B错。
ACD．水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左筒高的水柱移至右筒，重心下降，重力所做正功
WG=ρgS=ρgS（h1-h2）2
A、C、D正确。
故选ACD。
15．mgH
【解析】
略
16． 相同 不变
【解析】
略
17． 800J 800J 800J 20m
【解析】
初始时只有重力势能，故机械能为
下落过程只受重力，故机械能守恒，即下落末时、时机械能均为800J。
设下落时物体的动能和重力势能相等，即满足
由机械能守恒可得
联立解得
18． 正确 错误 错误 正确
【解析】
略
19．不守恒，损失的机械能转化内能
【解析】
篮球从1.8m高处下落，然后反弹至最高点，由于空气阻力的作用，最高点的位置低于1.8m，所以重力做正功，阻力做负功，而动能变化量为零，故篮球的机械能减少了，不守恒；根据能量守恒定律，可知损失的机械能转化为内能。
20．（1），方向为沿圆弧的切线方向；
（2）荡秋千时，秋千摆到最高点时，秋千的动能为0。小孩双腿来回摆动时，小孩对秋千做正功，秋千机械能增加，则秋千荡到最高点时的重力势能增加，即秋千能荡到位置变高，故荡秋千时双腿来回摆动能让秋千荡得更高。
【解析】
（1）由最高点到最低点运用动能定理
解得
方向为沿圆弧的切线方向；
（2）荡秋千时，秋千摆到最高点时，秋千的动能为0。小孩双腿来回摆动时，小孩对秋千做正功，秋千机械能增加，则秋千荡到最高点时的重力势能增加，即秋千能荡到位置变高，故荡秋千时双腿来回摆动能让秋千荡得更高。
21．
【解析】
由圆周运动的知识可知，若过山车恰能通过圆形轨道最高点C，此时仅由重力提供过山车做圆周运动所需的向心力。设过山车恰能安全通过圆形轨道最高点时的速度为v，有
取圆形轨道最低处所在水平面为参考平面，对于过山车从点A运动到点C的过程，由机械能守恒定律得
联立上述两式，解得
因此，为保证过山车沿圆形轨道运行，则。
22．（1）；（2）3r；（3）
【解析】
（1）滑块在曲面上下滑过程中机械能守恒，有
解得滑块到达B点时的速度
（2）滑块进入管口时对圆管恰好无作用力，只受重力，根据牛顿第二定律有
由A到C，根据动能定理有
解得水平面BC的长度
（3）滑块的加速度为零时有最大速度vm，此时有
mg＝k·Δx
由C经D到最低点，有
解得
答案第1页，共2页
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