沪科版数学八上16.3等腰三角形的性质
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八上16.3等腰三角形的性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 392.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-15 20:47:50 | ||
图片预览
文档简介
课件26张PPT。 16.3等腰三角形的性质 等腰三角形一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC， 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素:操作： 现在请同学们将所画的等腰三角形对折，
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？二.等腰三角形性质的探索BACD 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠ B =∠ C,（3）、BD = CD,（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°,（5）、∠BAD = ∠CAD ，问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳：即两底角相等即AD 为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线D如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：作△ ABC的中线AD
在△ ABD和△ACD 中
∴△ ABD ≌ △ACD(SSS)
∴∠B=∠C思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等边对等角① ∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ ② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____③∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD（2） 在△ABC中， AB=AC时， 课堂练习：（三线合一）2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______
∠B=______
∠C=______
推论：
等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。课堂练习：60 °60 °60 °60°
解：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= 30°
又∵BD=AD(已知)
∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角）
同理 ∠CAE =∠C= 30°
∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE
=120°－30°－30°
=60 °例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，
求∠DAE的度数。能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：
证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
同理：∠ADE=∠AED
又∵ ∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180 °
∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD与△ ACD中
∵ ∠B=∠C
∠ADB=∠AEC
AD=AE
∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS）
∴ BD=CE方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟方法三：
证明△ ABE≌ △ ACD例2: 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD）∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD （等边对等角）设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得 X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为
__________________.⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.100 °100°，40 °
或70 °，70 ° 70°,70° 4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 . 30°30°1.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由? BDACE12作业：2.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?C3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO4.如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC.请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCF5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。ABCED6.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。7、如图，已知AB=AC，EB=EC，
结论∠ABE= ∠ACE是否正确？
说明理由。8.已知如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于D。 求证：AD⊥BC，BD=CD。挑战题： 1.已知，如图△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边向△ABC的外部作等边△BED。
求证：BD⊥CD
2.已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ求证：ＤＦ＝ＥＦ 3. 如图，已知∠ABC=20°，
BD=DE=EF=FG。 (1)∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线
（如BD、DE、EF）共有几条？
(2) 若∠ABC= 10°呢？试一试，并说明理由。小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）本节课你学到了什么? 4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°
使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？二.等腰三角形性质的探索BACD 通过折叠你发现图形中有哪些相等的线段或角？（1）、等腰三角形是轴对称图形（2）、∠ B =∠ C,（3）、BD = CD,（4）、∠ADB = ∠ADC = 90°,（5）、∠BAD = ∠CAD ，问题1:上述结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等.问题2:上述结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.归纳：即两底角相等即AD 为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线D如何证明：等腰三角形的两个底角相等？已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：作△ ABC的中线AD
在△ ABD和△ACD 中
∴△ ABD ≌ △ACD(SSS)
∴∠B=∠C思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：通过刚才的探索，AD在△ABC中充当几种角色？等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。CDBA1、（1） 在ΔABC中，∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C（ ）等边对等角① ∵AD⊥BC，
∴∠____ = ∠____，___= ___ ② ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____③∵AD是角平分线，
∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD（2） 在△ABC中， AB=AC时， 课堂练习：（三线合一）2 、在△ ABC中，若AB=BC=CA，
则 ∠A=______
∠B=______
∠C=______
推论：
等边三角形三个内角都相等，每一个角都等于 。课堂练习：60 °60 °60 °60°
解：∵ AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= 30°
又∵BD=AD(已知)
∴∠BAD=∠B= 30°（等边对等角）
同理 ∠CAE =∠C= 30°
∴∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE
=120°－30°－30°
=60 °例1： 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，
求∠DAE的度数。能力拓展： 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：
证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
同理：∠ADE=∠AED
又∵ ∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180 °
∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
在△ABD与△ ACD中
∵ ∠B=∠C
∠ADB=∠AEC
AD=AE
∴ △ ABD≌ △ ACE（AAS）
∴ BD=CE方法二：
过A作AF⊥BC垂足为F点，
∵ AB=AC
∴BF=FC（三线合一）
同理：DF=EF
∴BF-DF=FC-EF
即BD=CEF∟方法三：
证明△ ABE≌ △ ACD例2: 如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC，BC=AD=BD）∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD （等边对等角）设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2X从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=1800解得 X=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720⒈等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一顶角为40°,它的另外两个底角为
__________________.⒊等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________.100 °100°，40 °
或70 °，70 ° 70°,70° 4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 . 30°30°1.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由? BDACE12作业：2.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?C3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO4.如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,EG∥BC.请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCF5.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。ABCED6.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。7、如图，已知AB=AC，EB=EC，
结论∠ABE= ∠ACE是否正确？
说明理由。8.已知如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于D。 求证：AD⊥BC，BD=CD。挑战题： 1.已知，如图△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC交BC于E，以BE为边向△ABC的外部作等边△BED。
求证：BD⊥CD
2.已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ求证：ＤＦ＝ＥＦ 3. 如图，已知∠ABC=20°，
BD=DE=EF=FG。 (1)∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线
（如BD、DE、EF）共有几条？
(2) 若∠ABC= 10°呢？试一试，并说明理由。小结：1、等腰三角形的性质：等边对等角2、 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边（三线合一）本节课你学到了什么? 4、有时利用等腰三角形的“三线合一”性质作辅助线（顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线），可帮助我们解决实际问题。3、等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°