沪科版数学八上16.3等腰三角形的判定
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八上16.3等腰三角形的判定 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 360.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-12-15 20:49:14 | ||
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文档简介
课件25张PPT。1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）．２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）12已知在一个三角形中，等角对等边 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( )用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.
推论1:证明已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形 安徽省涡阳县信辛中学 高汉光推论2：证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是600时。
第二种情况：当底角是600时。已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
推论2.
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 如图：△ABC是直角三角形，其中，∠C＝90°∠A＝30°，若延长BC到点D，使BC＝DC,则△ABD是等边三角形。则AB＝BD＝AD＝1/2BC。 ABDC30°推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
300 问：如图,下列推理正确吗? （等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
=60 °- 30 ° =30 °∵ ∠ ABC= ∠ ACB∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）即AC的长就是河宽。 范例讲解：例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？ABCED例2：已知，如图等边△AEB与等 边△BCD在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBCA B C DE变式：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE想一想：
你还能写出哪些结论
例3:如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
∴BM=CM（等角对等边）例4: 已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. 求证：AC= BD.证明：
∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC= DC
∴AC= BD例5:如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE， 求证：△DEF也是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A=∠C
∵CE=BD
∴BC－BD=AC－CE
∴CD=AE
在△AEF和△CDE中
∴△AEF≌△CDE（SAS）
∴EF=DE
同理可证EF=DF
∴EF=DE=DF
∴△DEF是等边三角形
1.已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长 2.上午8时，一条船从A处出发以15海里/小时的速度向北航行，10时到达B处，从A,B望灯塔C,测的∠NAC＝42°,∠NBC＝84°求从B处到灯塔C的距离。
CBA N 北南84°42°3.如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A＝30°，AB=7.4m,求BC，DE的长。
?
BACDE30°4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。ABCED5.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
求证：AD平分∠BAC。ABCDM12有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,∠ B= ∠ C（在同一个三角形中，等边对等角）．２、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）12已知在一个三角形中，等角对等边 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( )用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.
推论1:证明已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理CA=AB
∴BC=CA=AB
推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形 安徽省涡阳县信辛中学 高汉光推论2：证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是600时。
第二种情况：当底角是600时。已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
∴AB=AC=BC
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ B=600
∴ ∠C = 600
∴∠ A=600
∴AB=AC=BC
推论2.
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 如图：△ABC是直角三角形，其中，∠C＝90°∠A＝30°，若延长BC到点D，使BC＝DC,则△ABD是等边三角形。则AB＝BD＝AD＝1/2BC。 ABDC30°推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
300 问：如图,下列推理正确吗? （等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ ACB
=60 °- 30 ° =30 °∵ ∠ ABC= ∠ ACB∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）即AC的长就是河宽。 范例讲解：例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？ABCED例2：已知，如图等边△AEB与等 边△BCD在线段AC的同侧 求证： △ABD≌△EBCA B C DE变式：已知如图△ABD与△ACE均为等边三角形，求证：DC=BE想一想：
你还能写出哪些结论
例3:如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∴BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠CDB=90°
∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）
∴∠1=∠2（等角的余角相等）
∴BM=CM（等角对等边）例4: 已知：如图，∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. 求证：AC= BD.证明：
∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°（等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=90°
∴AC= DC
∴AC= BD例5:如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE， 求证：△DEF也是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A=∠C
∵CE=BD
∴BC－BD=AC－CE
∴CD=AE
在△AEF和△CDE中
∴△AEF≌△CDE（SAS）
∴EF=DE
同理可证EF=DF
∴EF=DE=DF
∴△DEF是等边三角形
1.已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长 2.上午8时，一条船从A处出发以15海里/小时的速度向北航行，10时到达B处，从A,B望灯塔C,测的∠NAC＝42°,∠NBC＝84°求从B处到灯塔C的距离。
CBA N 北南84°42°3.如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A＝30°，AB=7.4m,求BC，DE的长。
?
BACDE30°4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是角平分线。求证：AB＝AC＋DC。ABCED5.如图：在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，
求证：AD平分∠BAC。ABCDM12有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角,3. 三线合一。4.是轴对称图形.2.等角对等边,1.两边相等。1.两腰相等.