1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 08:30:47 | ||
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文档简介
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动第一章安培力与洛伦兹力同步练习2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图所示，一束电子以不同速率沿图示水平方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，只考虑洛伦兹力作用，下列说法正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
B．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
C．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
2．电荷量为3e的正离子，自匀强磁场a点如图射出，当它运动到b点时，打中并吸收了原处于静止状态的一个正电子，若忽略正电子质量，则接下来离子的运动轨迹是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为1∶2
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶2
4．如图所示，MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，带同种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，已知OP＝d，则（ ）
A．a、b两粒子运动半径之比为1∶
B．a、b两粒子的初速率之比为5∶
C．a、b两粒子的质量之比为4∶25
D．a、b两粒子的电荷量之比为2∶15
5．如图所示，三角形ABC区域内有匀强磁场，其中，边长AB=0.4m，BC=0.3m，∠B=，磁感应强度为B=0.1T。一些正离子自D点(BD=0.1m)垂直进入匀强磁场中，离子比荷均为=108C/kg，重力不计．若要求这些离子均能从BC边飞出磁场区域，则它们的速率应满足( )
A．v＞1.0×106m/s
B．v＜1.0×106m/s
C．v＞4.0×106m/s
D．v＜4.0×106m/s
6．如图所示，在半径为R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m且带正电的粒子（重力不计）以初速度v0从圆形边界上A点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则下列说法中正确的是（ ）
A．该带电粒子在磁场中将向左偏转
B．该带电粒子在磁场中运动的时间为
C．该带粒子的轨迹圆弧对应的圆心角为30°
D．若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变大
7．如图是某离子选择器的原理示意图，在横截面半径为r=4cm的圆形区域内有磁感应强度为B=2×10-4T的匀强磁场，磁场方向平行于柱形圆筒的轴线向外，在圆柱形筒壁上某一直径两端开有两个小孔a、b，分别作为离子的入射孔和出射孔。现有一束比荷为=4×1011C/kg的正离子，以不同速率从a孔射入，入射方向均与ab成某角度θ=30°，若某离子经过图中OC中点，且不与筒壁碰撞，直接从b孔射出，已知OC⊥ab，忽略重力、空气阻力及离子间相互作用，则该离子速率为（ ）
A．4×105m/s
B．2×105m/s
C．6.4×106m/s
D．2×106m/s
8．如图，匀强磁场磁感应强度分别为B1和B2，OO′是它的分界面，B1>B2。现有一带正电粒子+q以速度v垂直于磁感应强度B1的方向进入磁场，经一段时间进入B2磁场，已知带电粒子在B1和B2磁场中的动能和轨道半径分别为E1、E2、r1、r2，则它们之间的关系是（ ）
A．E1>E2，r1>r2
B．E1=E2，r1＜r2
C．E1>E2，r1＜r2
D．E1=E2，r1>r2
9．如图所示，平面中有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为v0，乙的初速度为2v0，运动中甲电子经过b点，Oa＝Ob，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．设乙电子经过x正半轴上一点c，且Oc＝2Ob
B．两电子的运动周期相同
C．洛伦兹力对两电子做正功
D．两电子经过x轴时，速度方向都与x轴垂直
10．如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B。把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0=的带负电粒子（粒子重力不计）。在下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是
C．带电粒子第一次到达c点所用的时间是
D．带电粒子第一次返回a点所用的时间是
二、多选题，共4小题
11．如图，垂直于纸面的某一匀强磁场，其外边界是正三角形ABC，现有三个速率相同的带电粒子，分别从三角形的三个顶点A、B、C，沿三角形三个内角的角平分线方向同时进入磁场，运动过程中没有发生任何碰撞，最后同时从三角形的三个顶点飞出磁场，不考虑粒子间的相互作用力及重力，下列说法正确的是（ ）
A．这三个粒子圆周运动周期不一定相等
B．这三个粒子的电性一定相同
C．这三个粒子的电荷量不一定相等
D．这三个粒子的质量一定相等
12．长为的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，板间距离也为，极板不带电。现有质量为、电荷量为的带正电粒子（重力不计），从左边极板间中点处垂直磁场以速度水平入射，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子速度 B．使粒子速度
C．使粒子速度 D．使粒子速度
13．如图所示，直径为D的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，某质量为m，带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以一定速度射入磁场，从Q点飞出时偏离原方向，不计粒子重力，则（ ）
A．该粒子带正电
B．粒子在磁场中圆周运动的半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限内有两个同心圆，圆心坐标为（3R，0），两个圆的半径分别为3R、R，在两个同心圆之间的圆环区域存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为的带电粒子从O点沿x轴正向射入磁场，运动过程中恰好没有进入小圆区域，则（ ）
A．该粒子的速度大小为
B．该粒子在磁场中的运动时间为
C．若该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，运动过程中没有进入小圆区域，则速度可能为
D．若该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，运动过程中没有进入小圆区域，则速度可能为
三、填空题，共4小题
15．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场区域，并在磁场中做匀速圆周运动。已知磁场的磁感应强度为B，则该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为____________ ，周期为_____________。
16．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），重力不计，从图中情况可以确定粒子带______电，粒子的运动方向从______（填“a到b”或“b到a”）。
17．如图所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子速度大小为v、受到的洛伦兹力大小为F，不计粒子重力，则匀强磁场的磁感应强度的大小B=_______粒子的运动周期T=_______。
18．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1：t2为______。
四、解答题，共4小题
19．如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知P、O间的距离为l，粒子重力忽略不计，求此粒子所带的电荷量。
20．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
21．如图所示，一质量为m、电荷量为的q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿着与x轴正方向成60°角的方向射入匀强磁场，并恰好垂直于y轴射出。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
22．如图甲所示，某空间区域存在两部分匀强磁场，磁感应强度的大小都为B，两部分匀强磁场的分界线是圆心为O点、半径为R的圆，圆内的磁场方向垂直于纸面向外，圆外的磁场方向垂直于纸面向里。现有一质量为m、带电荷量绝对值为e的电子从点沿半径OA方向射出。
(1)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大，电子从A点射出后，两次经过分界线，最后恰好返回到A点，求电子在刚开始从A点射出到第一次返回A点的过程中所经历的时间；
(2)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大，电子从A点射出后，最后能够返回到A点，求电子在磁场中的运动半径；
(3)若方向垂直于纸面向里的磁场分布在以O点为圆心，半径为R和2R的两圆之间的区域，如图乙所示，电子从A点射出后仍能返回A点，求电子从A点射出时的最大速度。（已知tan37°=）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
A．设电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为θ，则电子在磁场中的运动时间为
t＝T
可见运动时间与圆心角成正比，A正确；
BCD．对3、4、5三条轨迹，运动时间都为半个周期，时间相同，但电子运动速度是不同的，半径也不同，BCD错误。
故选A。
2．C
【解析】
微粒吸收一个正电子后，离子带电荷量由＋3e变为＋4e，由于碰撞的时间极短，故吸收电子后满足动量守恒定律，微粒运动的动量保持不变．由洛伦兹力提供向心力
qvB=
可得离子运动半径
r=
因为微粒吸收电子后带电荷量增大且新微粒的动量与原来相同，故微粒做圆周运动轨道半径r减小，微粒带电荷种类没有发生变化，故离子圆周运动方向没有发生变化。
故C。
3．B
【解析】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得，又，联立可得，故两粒子的周期相同，速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故时间之比为3∶2，CD错误；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2如图所示
设粒子1的半径R1=d，对于粒子2，由几何关系可得
解得，故轨迹半径之比为1∶2，由半径公式可知，速度之比为1∶2，A错误，B正确。
故选B。
4．D
【解析】
由题意可画出两粒子的运动轨迹如图所示
A．由图可知，a粒子在磁场中运动半径为ra＝d；运动轨迹所对的圆心角为300°，运动轨迹弧长为
b粒子在磁场中运动轨迹的半径为
所对的圆心角为120°，运动轨迹弧长为
所以ab两粒子运动半径之比为
故A错误；
B．因运动时间
而
，
则a、b两粒子的速率之比为
故B错误；
C．因两粒子以相同的动能入射，故
所以有：a、b两粒子的质量之比为4∶75，故C错误；
D．因
所以a、b两粒子的电荷量之比为2∶15，故D正确；
故选D。
5．A
【解析】
当粒子运动轨迹与BC相切时为临界情况，如图所示
设此时粒子半径为r，由几何知识可得：
2r=r＋BD
得
r=BD=0.1m
根据牛顿第二定律
得
v0==0.1×108×0.1m/s=1.0×106m/s
v必须大于v0。
故选A。
6．B
【解析】
A．带电粒子带正电，根据左手定则，受到的洛伦兹力向右，故该带电粒子在磁场中将向右偏转，故A错误；
BC．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹图，如图所示
由几何关系得，圆弧所对的圆心角为θ，则有
解得
θ=60°
运动周期
带电粒子在磁场中运动的时间为
故B正确，C错误；
D．根据半径公式
若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变小，故D错误。
故选B。
7．C
【解析】
离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为θ=30°，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为θ=30°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图所示，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为
2θ=60°
则离子的轨迹半径为
R=2r
由牛顿第二定律得
解得
v=6.4×106m/s
故选C。
8．B
【解析】
洛伦兹力对粒子不做功，粒子在运动过程中动能不变，即
E1=E2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qvB=m
解得
r=
由于B1>B2，则：r1＜r2，故ACD错误，B正确。
故选B。
9．B
【解析】
A．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意可知，电子Ek的速度是甲的2倍，则：r乙＝2r甲，电子运动轨迹如图所示
由几何关系可知
r乙cosθ＋r甲＝r乙
解得
cosθ＝，θ＝60°，Oc＝r乙sinθ＝r甲＜2Ob
故A错误；
B．电子在磁场中做圆周运动的周期，与电子的速度无关，故两电子的运动周期相同，故B正确；
C．洛伦兹力方向始终与电子速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功，故C错误；
D．电子甲经过x轴时与x轴垂直，电子乙经过x轴时与x轴的夹角θ＝60°，不与x轴垂直，故D错误；
故选B。
10．D
【解析】
AB．粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即
解得
故AB错误；
CD．粒子在磁场中运动的周期为
如图所示
粒子经历三段圆弧回到a点，则由几何关系可知，各段所对应的圆心角分别为：、、，带电粒子第一次到达c点所用的时间是
带电粒子第一次返回到a点所用时间为
故C错误，D正确。
故选D。
11．BC
【解析】
AB．三个粒子分别从正三角形的三个顶点同时进入磁场，没有发生任何碰撞后又同时从正三角形的三个顶点飞出磁场，所以三个粒子运动时间相同，则三个粒子的运动轨迹形状一定相同，做圆周运动的周期一定相等，圆周运动的转向也一定相同，即三个粒子的电性一定相同，A错误，B正确；
CD．由半径公式可以判定，三个粒子的质量不一定相等，电荷量也不一定相等，但比荷一定相等，C正确，D错误。
故选BC。
12．AB
【解析】
粒子运动轨如图所示
设粒子恰好从右边穿出时圆心在点，有
解得
又因为
得
所以时粒子能从右边穿出；粒子恰好从左边穿出时圆心在点，由
得
故时粒子能从左边穿出。
故选AB。
13．BD
【解析】
A．由左手定则可知该粒子带负电，所以A错误；
B．如图由几何关系可得
故B错误；
C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力则有
联立解得
所以C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的时间为
所以D正确；
故选BD。
14．ACD
【解析】
如果该粒子运动过程中恰好没有进入小圆区域，画出其运动轨迹示意图如图甲所示，
A．设圆心为P，其半径为，则由几何关系可知
解得
由
可得
A项正确；
B．粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角，该粒子在磁场中的运动时间为
B项错误；
CD．如果该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，当速度较大且运动过程中恰好没有进入小圆区域时，运动轨迹如图乙所示，设轨道半径为，在三角形中由几何关系有
解得
R"=8R
结合
可得
即粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出运动过程中没有进入小圆区域应满足，当速度较小且运动过程中恰好没有进入小圆区域时，运动轨迹如图丙所示，设轨道半径为，由几何关系有
解得
结合
可得
CD项正确；
故选ACD。
15．
【解析】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有
且有
解得
，
16． 正 b到a
【解析】
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动满足
半径公式
可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，由左手定则可知，粒子带正电。
17．
【解析】
由洛伦兹力公式可知
F=qvB
解得，匀强磁场的磁感应强度的大小
B=
由带电粒子在磁场中圆周运动周期公式
可得
T=
18．3：2
【解析】
子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为，通过b点的粒子的偏转角为，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2
19．
【解析】
粒子运动的半径
根据
解得
20．（q为正电荷）或（q为负电荷）
【解析】
若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径
R=
又
d=R-
解得
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有
R′=
d=R′＋
解得
21．，（0，）
【解析】
带电粒子在磁场中运动情况如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径设为r，根据洛伦兹力提供向心力得
解得
由几何关系可得
解得
射出点到O点的距离为
射出点的坐标为（0，）。
22．(1)；(2)；(3)
【解析】
⑴由运动的周期性和几何关系可知，A、M、N三点把圆周三等分，作出电子的运动轨迹如图所示
每段圆弧对应的圆心角
α=
电子刚开始从A点射出到返回A点的过程对应的圆心角
β=2（π＋α）＋（π－α）=
由
ev1B=m及T=
得电子在磁场中运动的周期
T=
电子刚开始从A点射出到返回A点的时间为
t=
⑵由运动的周期性和几何关系可知，电子要返回A点，要把圆周n等分，每段圆弧对应的圆心角
θ=
由对称性可知
得
r=
⑶由
evB=m
得从A点射出时的速度
v=
由几何关系可知，要使电子不超出半径为2R的边界，须有
解得
r≤
联立解得
所以
n≥4.86
由于n要取整数，所以n=5时电子的速度最大
vm=
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题，共10小题
1．如图所示，一束电子以不同速率沿图示水平方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，只考虑洛伦兹力作用，下列说法正确的是（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
B．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
C．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
2．电荷量为3e的正离子，自匀强磁场a点如图射出，当它运动到b点时，打中并吸收了原处于静止状态的一个正电子，若忽略正电子质量，则接下来离子的运动轨迹是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为1∶2
C．时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶2
4．如图所示，MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，带同种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，已知OP＝d，则（ ）
A．a、b两粒子运动半径之比为1∶
B．a、b两粒子的初速率之比为5∶
C．a、b两粒子的质量之比为4∶25
D．a、b两粒子的电荷量之比为2∶15
5．如图所示，三角形ABC区域内有匀强磁场，其中，边长AB=0.4m，BC=0.3m，∠B=，磁感应强度为B=0.1T。一些正离子自D点(BD=0.1m)垂直进入匀强磁场中，离子比荷均为=108C/kg，重力不计．若要求这些离子均能从BC边飞出磁场区域，则它们的速率应满足( )
A．v＞1.0×106m/s
B．v＜1.0×106m/s
C．v＞4.0×106m/s
D．v＜4.0×106m/s
6．如图所示，在半径为R的圆形区域内有一磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m且带正电的粒子（重力不计）以初速度v0从圆形边界上A点正对圆心射入该磁场区域，若该带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则下列说法中正确的是（ ）
A．该带电粒子在磁场中将向左偏转
B．该带电粒子在磁场中运动的时间为
C．该带粒子的轨迹圆弧对应的圆心角为30°
D．若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变大
7．如图是某离子选择器的原理示意图，在横截面半径为r=4cm的圆形区域内有磁感应强度为B=2×10-4T的匀强磁场，磁场方向平行于柱形圆筒的轴线向外，在圆柱形筒壁上某一直径两端开有两个小孔a、b，分别作为离子的入射孔和出射孔。现有一束比荷为=4×1011C/kg的正离子，以不同速率从a孔射入，入射方向均与ab成某角度θ=30°，若某离子经过图中OC中点，且不与筒壁碰撞，直接从b孔射出，已知OC⊥ab，忽略重力、空气阻力及离子间相互作用，则该离子速率为（ ）
A．4×105m/s
B．2×105m/s
C．6.4×106m/s
D．2×106m/s
8．如图，匀强磁场磁感应强度分别为B1和B2，OO′是它的分界面，B1>B2。现有一带正电粒子+q以速度v垂直于磁感应强度B1的方向进入磁场，经一段时间进入B2磁场，已知带电粒子在B1和B2磁场中的动能和轨道半径分别为E1、E2、r1、r2，则它们之间的关系是（ ）
A．E1>E2，r1>r2
B．E1=E2，r1＜r2
C．E1>E2，r1＜r2
D．E1=E2，r1>r2
9．如图所示，平面中有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为v0，乙的初速度为2v0，运动中甲电子经过b点，Oa＝Ob，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．设乙电子经过x正半轴上一点c，且Oc＝2Ob
B．两电子的运动周期相同
C．洛伦兹力对两电子做正功
D．两电子经过x轴时，速度方向都与x轴垂直
10．如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B。把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v0=的带负电粒子（粒子重力不计）。在下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是
B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是
C．带电粒子第一次到达c点所用的时间是
D．带电粒子第一次返回a点所用的时间是
二、多选题，共4小题
11．如图，垂直于纸面的某一匀强磁场，其外边界是正三角形ABC，现有三个速率相同的带电粒子，分别从三角形的三个顶点A、B、C，沿三角形三个内角的角平分线方向同时进入磁场，运动过程中没有发生任何碰撞，最后同时从三角形的三个顶点飞出磁场，不考虑粒子间的相互作用力及重力，下列说法正确的是（ ）
A．这三个粒子圆周运动周期不一定相等
B．这三个粒子的电性一定相同
C．这三个粒子的电荷量不一定相等
D．这三个粒子的质量一定相等
12．长为的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，板间距离也为，极板不带电。现有质量为、电荷量为的带正电粒子（重力不计），从左边极板间中点处垂直磁场以速度水平入射，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）
A．使粒子速度 B．使粒子速度
C．使粒子速度 D．使粒子速度
13．如图所示，直径为D的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，某质量为m，带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以一定速度射入磁场，从Q点飞出时偏离原方向，不计粒子重力，则（ ）
A．该粒子带正电
B．粒子在磁场中圆周运动的半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中运动的时间为
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限内有两个同心圆，圆心坐标为（3R，0），两个圆的半径分别为3R、R，在两个同心圆之间的圆环区域存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为的带电粒子从O点沿x轴正向射入磁场，运动过程中恰好没有进入小圆区域，则（ ）
A．该粒子的速度大小为
B．该粒子在磁场中的运动时间为
C．若该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，运动过程中没有进入小圆区域，则速度可能为
D．若该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，运动过程中没有进入小圆区域，则速度可能为
三、填空题，共4小题
15．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场区域，并在磁场中做匀速圆周运动。已知磁场的磁感应强度为B，则该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为____________ ，周期为_____________。
16．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），重力不计，从图中情况可以确定粒子带______电，粒子的运动方向从______（填“a到b”或“b到a”）。
17．如图所示，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。已知粒子质量为m、电荷量为q，粒子速度大小为v、受到的洛伦兹力大小为F，不计粒子重力，则匀强磁场的磁感应强度的大小B=_______粒子的运动周期T=_______。
18．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1：t2为______。
四、解答题，共4小题
19．如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知P、O间的距离为l，粒子重力忽略不计，求此粒子所带的电荷量。
20．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
21．如图所示，一质量为m、电荷量为的q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿着与x轴正方向成60°角的方向射入匀强磁场，并恰好垂直于y轴射出。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
22．如图甲所示，某空间区域存在两部分匀强磁场，磁感应强度的大小都为B，两部分匀强磁场的分界线是圆心为O点、半径为R的圆，圆内的磁场方向垂直于纸面向外，圆外的磁场方向垂直于纸面向里。现有一质量为m、带电荷量绝对值为e的电子从点沿半径OA方向射出。
(1)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大，电子从A点射出后，两次经过分界线，最后恰好返回到A点，求电子在刚开始从A点射出到第一次返回A点的过程中所经历的时间；
(2)若方向垂直于纸面向里的磁场范围足够大，电子从A点射出后，最后能够返回到A点，求电子在磁场中的运动半径；
(3)若方向垂直于纸面向里的磁场分布在以O点为圆心，半径为R和2R的两圆之间的区域，如图乙所示，电子从A点射出后仍能返回A点，求电子从A点射出时的最大速度。（已知tan37°=）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
A．设电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为θ，则电子在磁场中的运动时间为
t＝T
可见运动时间与圆心角成正比，A正确；
BCD．对3、4、5三条轨迹，运动时间都为半个周期，时间相同，但电子运动速度是不同的，半径也不同，BCD错误。
故选A。
2．C
【解析】
微粒吸收一个正电子后，离子带电荷量由＋3e变为＋4e，由于碰撞的时间极短，故吸收电子后满足动量守恒定律，微粒运动的动量保持不变．由洛伦兹力提供向心力
qvB=
可得离子运动半径
r=
因为微粒吸收电子后带电荷量增大且新微粒的动量与原来相同，故微粒做圆周运动轨道半径r减小，微粒带电荷种类没有发生变化，故离子圆周运动方向没有发生变化。
故C。
3．B
【解析】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得，又，联立可得，故两粒子的周期相同，速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故时间之比为3∶2，CD错误；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2如图所示
设粒子1的半径R1=d，对于粒子2，由几何关系可得
解得，故轨迹半径之比为1∶2，由半径公式可知，速度之比为1∶2，A错误，B正确。
故选B。
4．D
【解析】
由题意可画出两粒子的运动轨迹如图所示
A．由图可知，a粒子在磁场中运动半径为ra＝d；运动轨迹所对的圆心角为300°，运动轨迹弧长为
b粒子在磁场中运动轨迹的半径为
所对的圆心角为120°，运动轨迹弧长为
所以ab两粒子运动半径之比为
故A错误；
B．因运动时间
而
，
则a、b两粒子的速率之比为
故B错误；
C．因两粒子以相同的动能入射，故
所以有：a、b两粒子的质量之比为4∶75，故C错误；
D．因
所以a、b两粒子的电荷量之比为2∶15，故D正确；
故选D。
5．A
【解析】
当粒子运动轨迹与BC相切时为临界情况，如图所示
设此时粒子半径为r，由几何知识可得：
2r=r＋BD
得
r=BD=0.1m
根据牛顿第二定律
得
v0==0.1×108×0.1m/s=1.0×106m/s
v必须大于v0。
故选A。
6．B
【解析】
A．带电粒子带正电，根据左手定则，受到的洛伦兹力向右，故该带电粒子在磁场中将向右偏转，故A错误；
BC．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹图，如图所示
由几何关系得，圆弧所对的圆心角为θ，则有
解得
θ=60°
运动周期
带电粒子在磁场中运动的时间为
故B正确，C错误；
D．根据半径公式
若增大磁场的磁感应强度，则该带电粒子在磁场中运动的轨道半径将变小，故D错误。
故选B。
7．C
【解析】
离子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为θ=30°，则离子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为θ=30°，过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心O′，画出轨迹如图所示，由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为
2θ=60°
则离子的轨迹半径为
R=2r
由牛顿第二定律得
解得
v=6.4×106m/s
故选C。
8．B
【解析】
洛伦兹力对粒子不做功，粒子在运动过程中动能不变，即
E1=E2
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qvB=m
解得
r=
由于B1>B2，则：r1＜r2，故ACD错误，B正确。
故选B。
9．B
【解析】
A．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意可知，电子Ek的速度是甲的2倍，则：r乙＝2r甲，电子运动轨迹如图所示
由几何关系可知
r乙cosθ＋r甲＝r乙
解得
cosθ＝，θ＝60°，Oc＝r乙sinθ＝r甲＜2Ob
故A错误；
B．电子在磁场中做圆周运动的周期，与电子的速度无关，故两电子的运动周期相同，故B正确；
C．洛伦兹力方向始终与电子速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功，故C错误；
D．电子甲经过x轴时与x轴垂直，电子乙经过x轴时与x轴的夹角θ＝60°，不与x轴垂直，故D错误；
故选B。
10．D
【解析】
AB．粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即
解得
故AB错误；
CD．粒子在磁场中运动的周期为
如图所示
粒子经历三段圆弧回到a点，则由几何关系可知，各段所对应的圆心角分别为：、、，带电粒子第一次到达c点所用的时间是
带电粒子第一次返回到a点所用时间为
故C错误，D正确。
故选D。
11．BC
【解析】
AB．三个粒子分别从正三角形的三个顶点同时进入磁场，没有发生任何碰撞后又同时从正三角形的三个顶点飞出磁场，所以三个粒子运动时间相同，则三个粒子的运动轨迹形状一定相同，做圆周运动的周期一定相等，圆周运动的转向也一定相同，即三个粒子的电性一定相同，A错误，B正确；
CD．由半径公式可以判定，三个粒子的质量不一定相等，电荷量也不一定相等，但比荷一定相等，C正确，D错误。
故选BC。
12．AB
【解析】
粒子运动轨如图所示
设粒子恰好从右边穿出时圆心在点，有
解得
又因为
得
所以时粒子能从右边穿出；粒子恰好从左边穿出时圆心在点，由
得
故时粒子能从左边穿出。
故选AB。
13．BD
【解析】
A．由左手定则可知该粒子带负电，所以A错误；
B．如图由几何关系可得
故B错误；
C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力则有
联立解得
所以C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的时间为
所以D正确；
故选BD。
14．ACD
【解析】
如果该粒子运动过程中恰好没有进入小圆区域，画出其运动轨迹示意图如图甲所示，
A．设圆心为P，其半径为，则由几何关系可知
解得
由
可得
A项正确；
B．粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角，该粒子在磁场中的运动时间为
B项错误；
CD．如果该粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出，当速度较大且运动过程中恰好没有进入小圆区域时，运动轨迹如图乙所示，设轨道半径为，在三角形中由几何关系有
解得
R"=8R
结合
可得
即粒子在y=1.5R处沿x轴正向射出运动过程中没有进入小圆区域应满足，当速度较小且运动过程中恰好没有进入小圆区域时，运动轨迹如图丙所示，设轨道半径为，由几何关系有
解得
结合
可得
CD项正确；
故选ACD。
15．
【解析】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有
且有
解得
，
16． 正 b到a
【解析】
由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动满足
半径公式
可知，粒子的半径逐渐的减小，所以粒子的运动方向是从b到a，由左手定则可知，粒子带正电。
17．
【解析】
由洛伦兹力公式可知
F=qvB
解得，匀强磁场的磁感应强度的大小
B=
由带电粒子在磁场中圆周运动周期公式
可得
T=
18．3：2
【解析】
子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为，通过b点的粒子的偏转角为，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2
19．
【解析】
粒子运动的半径
根据
解得
20．（q为正电荷）或（q为负电荷）
【解析】
若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径
R=
又
d=R-
解得
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有
R′=
d=R′＋
解得
21．，（0，）
【解析】
带电粒子在磁场中运动情况如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径设为r，根据洛伦兹力提供向心力得
解得
由几何关系可得
解得
射出点到O点的距离为
射出点的坐标为（0，）。
22．(1)；(2)；(3)
【解析】
⑴由运动的周期性和几何关系可知，A、M、N三点把圆周三等分，作出电子的运动轨迹如图所示
每段圆弧对应的圆心角
α=
电子刚开始从A点射出到返回A点的过程对应的圆心角
β=2（π＋α）＋（π－α）=
由
ev1B=m及T=
得电子在磁场中运动的周期
T=
电子刚开始从A点射出到返回A点的时间为
t=
⑵由运动的周期性和几何关系可知，电子要返回A点，要把圆周n等分，每段圆弧对应的圆心角
θ=
由对称性可知
得
r=
⑶由
evB=m
得从A点射出时的速度
v=
由几何关系可知，要使电子不超出半径为2R的边界，须有
解得
r≤
联立解得
所以
n≥4.86
由于n要取整数，所以n=5时电子的速度最大
vm=
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页