小学数学 北师大版 六年级下册 四 正比例与反比例 正比例 学案（表格式 含答案）

课题 正比例与反比例－正比例学案
知识点 知识点1：正比例的意义。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，即为正比例。 知识点2：根据正比例的意义判断两种量是否成正比例。 成正比例的量的判断依据：①两种量是相关联的量；②一个量随着另一个量的增加（减少）而增加（减少）；③两个量相对应数的比值（商）一定且不为0。
案例 原题 下表为本月已吃的粮食和剩下的粮食变化情况： 由上表可知，食堂本月已吃的粮食和剩下的粮是否成正比例？
解析 食堂本月已吃的粮食和剩下的粮食不成正比例。
点拔 有的学生没有分清表中哪种关系是一定的，错认为本题是正确的。上表中食堂本月已吃的粮食和剩下的粮食的比值是不断变化的。虽然相对应的两个数据之和是一定的，但这两种量不成正比例的。
归纳 判断两种量是否成正比例，要根据正比例的特点来判断，就是要看两种量相对应的量的比值是否一定。
练习 某小区各住户用水量及水费情况如下表。 1.根据表中的数据找出规律，并把上表填写完整。 2．表中变化的量有几种？它们是相关联的量吗？为什么？ 3．写出表中相关联的量中相对应的两个数的比值。 4．上表中哪两种量成正比例？为什么？
答案 练习 1．填表略 2．表中变化的量有用水量和水费。它们是相关联的量，因为一种量变化，另一种量也随着变化。 3.=＝＝＝＝2.8 4．上表中水费和用水量成正比例。因为水费随着用水量的增加而增加，并且水费和相对应的用水量的比值是一定的，都是2.8。
教材 【教材第42～43页“练一练”】 1．（1）竿影的长随着竹竿的高的增长而增长。 (2)0.4:1=0.4 0.8:2=0.4 1.2:3= 0.4 1.6:4=0.4 2.4:6=0.4 3.2:8=0.4 比值都是0.4。 （3）成正比例。因为竿影的长和竹竿的高是两个相关联的量，竿影的长随竹竿的高的变化而变化，它们的比值一定。 2．成正比例。因为平行四边形的面积和高是两个相关联的量，面积随高的变化而变化，它们的比值（底）一定。 3．（1）成正比例。因为大米的总质量和袋数是两种相关联的量，总质量随袋数的变化而变化，它们的比值（每袋大米的质量）一定。 （2）不成正比例。身高和年龄增长的比值是不一定的，人了一定的年龄，身高就不增加了，有时甚至负增长。 （3）不成正比例。因为“宽＝周长÷2-长”，当宽一定时，是差一定，不是商一定。 4．应付金额随买邮票数量的增加而增加，成正比例。
存在问 题摘要 （1）. ； （2）. ； （3）. 。
反思 通过前一节内容的学习，学生已经认识到生活中存在的变量之间的关系。本节课则是在此基础上，引导学生认识数学中比较重要的一种关系-正比例。为了让学生更好地理解本节内容，教材设置了两个问题情境：首先是正方形周长与边长、面积与边长变化关系的情境，通过表格、图像、表达式的比较，让学生体会正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，从而感知“变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定”，为认识正比例奠定基础；然后通过汽车行驶的路程与时间变化关系，引导学生认识路程随时间的变化而变化，在变化的过程中，路程与时间的比值相同，进而引出正比例的概念。教学中，教师要根据具体情境，让学生充分观察、思考、交流，也可先让学生独立填表、观察，再与同伴交流，并引导学生发现具体情境中两个量变化的规律。
课外资料 正比例的故事 在遥远的数学王国里，有许多好玩的数：整数、小数、分数、正数、负数等，他们生活得非常快乐。 有一天，数学王国里来了一对奇妙的正、反比例兄弟。大家感到十分惊讶，都情不自禁的惊叹道：“天啊！你们是谁？为什么要到这里来？我们以前怎么没有见过面？”“就是就是！”其他人也跟着嚷嚷起来。这时，数学王国的国王走过来，对大家说：“大家不要惊慌，他们也是我们数学王国的其中一员，只不过几年前和我们分开了。现在，他们又回来了。下面，就请正、反比例介绍一下他们自己吧！”听了国王的话，大家恍然大悟。 正比例首先向大家介绍了自己：“大家好！我是正比例，也是数学家族的一员。那么，我们为什么和你们不同呢？因为，大家都表示一个数或一种关系，而我，则是表现两种或多种数字的相关联的关系。比如：当一个圆柱的底面积一定时，他的体积和高就成正比例。说得再简单一点，就是如果一样事物增加了，另一样事物也随之增加；它减少了，另一样事物也随之减少，这两个事物的关系就叫做正比例。” 听了正比例的解说，大家总算明白正比例是什么了。同学们，你们明白了吗？