苏教版数学六年级下册 四比例 综合练习（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学六年级下册 四比例 综合练习（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 14:12:34 | ||
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文档简介
苏教版六年级下册 四 比例 综合练习
一、选择题
1．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1
2．已知一个比例的两个内项的积是40，则两个外项不可能是（ ）。
A．40和1 B．20和20 C．2和20
3．下面（ ）选项中的数能与2，3，4组成一个比例。
A．1 B． C． D．5
4．如果和互为倒数，那么m、n、x、y这四个数组成的比例是（ ）。
A． B． C． D．
5．图上距离与实际距离的比，是一幅图的比例尺。根据以下三幅图的信息作出判断，正确的是（ ）。
A．在图一中，图上线段长度为1厘米时，实际长度为80厘米
B．在图二中，图上线段长度为1厘米时，实际长度为100米
C．在图二和图三中，图上线段长度为1厘米时，图二表示的实际长度更长
D．主席台在图二中的长度与在图三中的长度之比为1∶3
二、填空题
6．两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是( )。
7．如果3a＝5b，那么a∶b＝( )∶( )，a∶5＝( )∶( )。
8．一个直角三角形三个内角度数比为，则这三个内角分别为( )°、( )°、( )°。
9．一个精密零件长3.5毫米，画在一幅图上长是7厘米，这幅图的比例尺是( )。
10．一张精密零件图纸的比例尺是8∶1，在图纸上量得某零件的长度是2.4厘米，这个零件的实际长度是( )厘米。
三、判断题
11．＝比例尺。( )
12．用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。( )
13．因为4×a＝10×b，所以a∶b＝2∶5。( )
14．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
15．图形的放大和缩小改变了图形的大小，不改变图形的形状。( )
四、解答题
16．甲数的等于乙数的（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是多少？
17．一辆汽车从工厂到工地，每小时行驶35千米，2小时可以到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
18．下图是一个直径为3厘米的圆，在这个圆中画一个小圆，使得大圆和小圆的面积比是4∶1，并计算出小圆的面积。
19．成都的小聪准备放假到北京去玩，但他不知道成都和北京相距多远。他找来一张地图，但地图上的比例尺被撕掉了。小聪知道成都到重庆的距离为280千米。小聪在这幅地图上测量出成都到重庆的图上距离是4厘米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）成都到北京的图上距离是30厘米。你能算出成都到北京的实际距离约是多少吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。
【详解】
设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。
假设这a只都是兔。
4a－a＝a
鸡：a÷（4－2）＝a （只）
兔：a－a＝a（只）
a∶a＝3∶1
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。一个比例的两个内项的积是40，则两个外项的积也是40。据此逐项计算。
【详解】
A．40×1＝40，可能；
B．20×20＝400，不可能；
C．2×20＝40，可能。
故答案为：B
【点睛】
根据比例的基本性质即可解答。
3．B
【解析】
【分析】
用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】
A．1与2，3，4不能组成一个比例；
B．×4＝2×3，所以能与2，3，4组成一个比例；
C．与2，3，4不能组成一个比例；
D．5与2，3，4不能组成一个比例。
故答案为：B
【点睛】
本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
4．C
【解析】
【分析】
和互为倒数，则×＝1，根据比例式的意义，两个比值相等的式子可以组成比例；据此解答。
【详解】
＝1÷，＝，即m∶n＝x∶y，
故答案为：C。
【点睛】
此题考查了两数互为倒数它们的乘积是1；两个比值相等的式子可以组成比例。
5．C
【解析】
【分析】
根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，对于各选项进行解答，再进行判断。
【详解】
A．图上距离是1厘米时，实际距离：1÷80＝（厘米），A选项错误；
B．图上距离是1厘米时，实际距离：1÷＝1×50＝50（米），B选项错误；
C．图三图上距离是1厘米时，实际距离：1÷＝1×2500＝2500（厘米），2500厘米＝25米，25＜50，图二表示的实际长度更长，C正确；
D．主席台在图二中的长度与图三中的长度比为：
∶
＝（×50）∶（×50）
＝1∶2
D选项错误。
故答案选：C
【点睛】
本题考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及比的化简。
6．
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，两个外项的积是，则两个内项的积也是，用除以即可求出另一个内项。
【详解】
÷＝
【点睛】
运用比例的基本性质即可解答。
7． 5 3 b 3
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积解答即可。
【详解】
如果3a＝5b，那么a∶b＝5∶3；a∶5＝b∶3。
【点睛】
熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
8． 20 70 90
【解析】
【分析】
三个内角度数比为，则它们的度数分别占三角形内角和的、、。三角形的内角和是180°，用180°分别乘这三个分数即可求出三个内角的度数。
【详解】
180°×＝20°
180°×＝70°
180°×＝90°
【点睛】
本题主要考查按比例分配问题。根据三个内角的比，求出它们各占内角和的几分之几是解题的关键。
9．20∶1
【解析】
【分析】
图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。
【详解】
7厘米＝70毫米
70∶3.5＝20∶1
【点睛】
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
10．0.3
【解析】
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出零件的实际长度。
【详解】
2.4÷＝0.3（厘米）
【点睛】
本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的公式并灵活运用。
11．×
【解析】
【分析】
根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】
因为图上距离∶实际距离＝比例尺，是长度的比，而不是面积的比，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了比例尺的意义，注意图上距离和实际距离的单位要统一。
12．√
【解析】
【分析】
依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。
【详解】
2，3，2.5和1这四个数任意两数之积不等于另外两数之积，所以2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
13．×
【解析】
【分析】
依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积即可作答。
【详解】
因为4×a＝10×b，所以 a∶b＝10∶4＝5∶2。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质的应用，学生应掌握。
14．√
【解析】
【分析】
【详解】
根据比例的基本性质可得：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积相等，则他们的差为0。所以判断正确。
15．×
【解析】
【分析】
根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】
根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：×。
【点睛】
图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16．8∶3
【解析】
【分析】
由题意可知，甲数的等于乙数的，可列等量关系式：甲数×＝乙数×，
然后根据比例的基本性质，得到甲数与乙数的比，最后化简即可。
【详解】
甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶3
答：甲数与乙数的比是8∶3。
【点睛】
本题考查比例的基本性质，灵活掌握比例的基本性质是解题的关键。
17．17.5千米
【解析】
【分析】
本题甲地和乙地的总路程一定，因此速度×时间＝总路程（一定），速度和时间成反比例，根据此列出方程，并解出方程即可。
【详解】
解：设每小时需要行驶x千米
4x＝35×2
4x＝70
x＝17.5
答：每小时需行驶17.5千米。
【点睛】
此题考查的是反比例的应用。
18．图见详解；1.76625平方厘米
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式：π×半径2，大圆的面积＝π×（3÷2）2，小圆面积＝π×小圆半径2；大圆面积∶小圆面积＝4∶1，求出小圆的半径，再利用圆的面积公式，求出小圆的面积；根据求出小圆的半径，画出小圆即可解答。
【详解】
π×（3÷2）2∶π×小圆半径2＝4∶1
4×小圆半径2＝
小圆半径2＝÷4
小圆半径2＝
小圆半径＝＝0.75（厘米）
3÷2÷0.75
＝1.5÷0.72
＝2
小圆半径是大圆半径的一半。
小圆面积：3.14×0.752
＝3.14×0.5625
＝1.76625（平方厘米）
答：小圆的面积是1.76625平方厘米。
【点睛】
本题考查圆的面积公式的应用，以及比例的基本性质：内项之积等于外项之积。
19．（1）1∶7000000；（2）2100千米
【解析】
【分析】
（1）图上距离∶实际距离＝比例尺。据此先统一单位再解答。
（2）根据（1）题中求出的这幅地图的比例尺，得出图上1厘米的距离表示实际多少千米，再乘30即可解答。
【详解】
（1）280千米＝28000000厘米
4∶28000000＝1∶7000000
答：这幅地图的比例尺是1∶7000000。
（2）7000000＝70千米
70×30＝2100（千米）
答：成都到北京的实际距离约是2100千米。
【点睛】
本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义明确图上1厘米的距离表示实际多少千米是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（ ）。
A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1
2．已知一个比例的两个内项的积是40，则两个外项不可能是（ ）。
A．40和1 B．20和20 C．2和20
3．下面（ ）选项中的数能与2，3，4组成一个比例。
A．1 B． C． D．5
4．如果和互为倒数，那么m、n、x、y这四个数组成的比例是（ ）。
A． B． C． D．
5．图上距离与实际距离的比，是一幅图的比例尺。根据以下三幅图的信息作出判断，正确的是（ ）。
A．在图一中，图上线段长度为1厘米时，实际长度为80厘米
B．在图二中，图上线段长度为1厘米时，实际长度为100米
C．在图二和图三中，图上线段长度为1厘米时，图二表示的实际长度更长
D．主席台在图二中的长度与在图三中的长度之比为1∶3
二、填空题
6．两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是( )。
7．如果3a＝5b，那么a∶b＝( )∶( )，a∶5＝( )∶( )。
8．一个直角三角形三个内角度数比为，则这三个内角分别为( )°、( )°、( )°。
9．一个精密零件长3.5毫米，画在一幅图上长是7厘米，这幅图的比例尺是( )。
10．一张精密零件图纸的比例尺是8∶1，在图纸上量得某零件的长度是2.4厘米，这个零件的实际长度是( )厘米。
三、判断题
11．＝比例尺。( )
12．用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。( )
13．因为4×a＝10×b，所以a∶b＝2∶5。( )
14．在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的差为0。( )
15．图形的放大和缩小改变了图形的大小，不改变图形的形状。( )
四、解答题
16．甲数的等于乙数的（甲、乙≠0），甲数与乙数的比是多少？
17．一辆汽车从工厂到工地，每小时行驶35千米，2小时可以到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
18．下图是一个直径为3厘米的圆，在这个圆中画一个小圆，使得大圆和小圆的面积比是4∶1，并计算出小圆的面积。
19．成都的小聪准备放假到北京去玩，但他不知道成都和北京相距多远。他找来一张地图，但地图上的比例尺被撕掉了。小聪知道成都到重庆的距离为280千米。小聪在这幅地图上测量出成都到重庆的图上距离是4厘米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）成都到北京的图上距离是30厘米。你能算出成都到北京的实际距离约是多少吗？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。
【详解】
设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。
假设这a只都是兔。
4a－a＝a
鸡：a÷（4－2）＝a （只）
兔：a－a＝a（只）
a∶a＝3∶1
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。
2．B
【解析】
【分析】
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。一个比例的两个内项的积是40，则两个外项的积也是40。据此逐项计算。
【详解】
A．40×1＝40，可能；
B．20×20＝400，不可能；
C．2×20＝40，可能。
故答案为：B
【点睛】
根据比例的基本性质即可解答。
3．B
【解析】
【分析】
用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】
A．1与2，3，4不能组成一个比例；
B．×4＝2×3，所以能与2，3，4组成一个比例；
C．与2，3，4不能组成一个比例；
D．5与2，3，4不能组成一个比例。
故答案为：B
【点睛】
本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
4．C
【解析】
【分析】
和互为倒数，则×＝1，根据比例式的意义，两个比值相等的式子可以组成比例；据此解答。
【详解】
＝1÷，＝，即m∶n＝x∶y，
故答案为：C。
【点睛】
此题考查了两数互为倒数它们的乘积是1；两个比值相等的式子可以组成比例。
5．C
【解析】
【分析】
根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，对于各选项进行解答，再进行判断。
【详解】
A．图上距离是1厘米时，实际距离：1÷80＝（厘米），A选项错误；
B．图上距离是1厘米时，实际距离：1÷＝1×50＝50（米），B选项错误；
C．图三图上距离是1厘米时，实际距离：1÷＝1×2500＝2500（厘米），2500厘米＝25米，25＜50，图二表示的实际长度更长，C正确；
D．主席台在图二中的长度与图三中的长度比为：
∶
＝（×50）∶（×50）
＝1∶2
D选项错误。
故答案选：C
【点睛】
本题考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及比的化简。
6．
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质，两个外项的积是，则两个内项的积也是，用除以即可求出另一个内项。
【详解】
÷＝
【点睛】
运用比例的基本性质即可解答。
7． 5 3 b 3
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积解答即可。
【详解】
如果3a＝5b，那么a∶b＝5∶3；a∶5＝b∶3。
【点睛】
熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
8． 20 70 90
【解析】
【分析】
三个内角度数比为，则它们的度数分别占三角形内角和的、、。三角形的内角和是180°，用180°分别乘这三个分数即可求出三个内角的度数。
【详解】
180°×＝20°
180°×＝70°
180°×＝90°
【点睛】
本题主要考查按比例分配问题。根据三个内角的比，求出它们各占内角和的几分之几是解题的关键。
9．20∶1
【解析】
【分析】
图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答。
【详解】
7厘米＝70毫米
70∶3.5＝20∶1
【点睛】
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
10．0.3
【解析】
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出零件的实际长度。
【详解】
2.4÷＝0.3（厘米）
【点睛】
本题主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的公式并灵活运用。
11．×
【解析】
【分析】
根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】
因为图上距离∶实际距离＝比例尺，是长度的比，而不是面积的比，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】
此题考查了比例尺的意义，注意图上距离和实际距离的单位要统一。
12．√
【解析】
【分析】
依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。
【详解】
2，3，2.5和1这四个数任意两数之积不等于另外两数之积，所以2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
13．×
【解析】
【分析】
依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积即可作答。
【详解】
因为4×a＝10×b，所以 a∶b＝10∶4＝5∶2。
故答案为：×
【点睛】
此题主要考查比例的基本性质的应用，学生应掌握。
14．√
【解析】
【分析】
【详解】
根据比例的基本性质可得：在一个比例中，两个外项的积与两个内项的积相等，则他们的差为0。所以判断正确。
15．×
【解析】
【分析】
根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，就是图形的对应边按这个比例放大或缩小。据此解答。
【详解】
根据分析可知，图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。
故答案为：×。
【点睛】
图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16．8∶3
【解析】
【分析】
由题意可知，甲数的等于乙数的，可列等量关系式：甲数×＝乙数×，
然后根据比例的基本性质，得到甲数与乙数的比，最后化简即可。
【详解】
甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝8∶3
答：甲数与乙数的比是8∶3。
【点睛】
本题考查比例的基本性质，灵活掌握比例的基本性质是解题的关键。
17．17.5千米
【解析】
【分析】
本题甲地和乙地的总路程一定，因此速度×时间＝总路程（一定），速度和时间成反比例，根据此列出方程，并解出方程即可。
【详解】
解：设每小时需要行驶x千米
4x＝35×2
4x＝70
x＝17.5
答：每小时需行驶17.5千米。
【点睛】
此题考查的是反比例的应用。
18．图见详解；1.76625平方厘米
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式：π×半径2，大圆的面积＝π×（3÷2）2，小圆面积＝π×小圆半径2；大圆面积∶小圆面积＝4∶1，求出小圆的半径，再利用圆的面积公式，求出小圆的面积；根据求出小圆的半径，画出小圆即可解答。
【详解】
π×（3÷2）2∶π×小圆半径2＝4∶1
4×小圆半径2＝
小圆半径2＝÷4
小圆半径2＝
小圆半径＝＝0.75（厘米）
3÷2÷0.75
＝1.5÷0.72
＝2
小圆半径是大圆半径的一半。
小圆面积：3.14×0.752
＝3.14×0.5625
＝1.76625（平方厘米）
答：小圆的面积是1.76625平方厘米。
【点睛】
本题考查圆的面积公式的应用，以及比例的基本性质：内项之积等于外项之积。
19．（1）1∶7000000；（2）2100千米
【解析】
【分析】
（1）图上距离∶实际距离＝比例尺。据此先统一单位再解答。
（2）根据（1）题中求出的这幅地图的比例尺，得出图上1厘米的距离表示实际多少千米，再乘30即可解答。
【详解】
（1）280千米＝28000000厘米
4∶28000000＝1∶7000000
答：这幅地图的比例尺是1∶7000000。
（2）7000000＝70千米
70×30＝2100（千米）
答：成都到北京的实际距离约是2100千米。
【点睛】
本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义明确图上1厘米的距离表示实际多少千米是解题的关键。
答案第1页，共2页
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