苏教版数学五年级下册 三因数与倍数 单元综合练（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版数学五年级下册 三因数与倍数 单元综合练（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 14:31:15 | ||
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文档简介
苏教版五年级下册 三 因数与倍数 单元综合练
一、选择题
1．一个合数至少有（ ）个因数。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．与奇数a相邻的两个奇数是（ ）。
A．和 B．和
C．和 D．和
3．把72分解质因数，正确的写法是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．15个 C．6个 D．24个
5．甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．甲数、甲乙的乘积 B．乙数、甲数 C．甲乙的乘积、乙数 D．1、甲乙的乘积
二、填空题
6．小明家的电话号码是由7位数字组成的AB3C5DE。其中A的最大因数是8，B既不是质数也不是合数，C是最小的合数，D有因数2和3，E既是奇数也是合数。小明家的电话号码是( )。
7．小英和小亮都喜欢去文化宫学跳舞，小英6天去一次，小亮8天去一次，若儿童节这天他们都在少年宫学跳舞，那么他们下次都在文化宫学跳舞是( )月( )日。
8．六（9）班的同学给幼儿园的小朋友送课外书，书的本书在50—100本之间，其中是故事书，是漫画书， 这批书最多有( )本。
9．如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。
10．
三、判断题
11．24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )。
12．等式的两边同时除以一个相同的奇数，等式仍然成立。( )。
13．一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0。( )
14．除2以外，所有的质数都是奇数。( )
15．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。( )
四、其他计算
16．求最大公因数和最小公倍数。
8和16 11和12 24和36 5和15
五、解答题
17．有一束气球，小朋友们都想知道一共有多少个，小明说：我6个6个地数正好数完。小红说：我5个5个地数也正好数完。小华说：我知道气球的个数正好在100到200之间。你知道气球最多( )个，最少( )个。
18．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？
19．许阿姨和杨阿姨是好朋友，都在人民医院上班。许阿姨每4天值一次夜班，杨阿姨每5天值一次夜班。8月3日她们同时值夜班，下一次她们同时值夜班是什么时候？
20．把下面两根彩带剪成同样长的短彩带，且不能有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数，所以合数至少有2个以上的因数，也就是3。
【详解】
根据分析可知，合数至少有3个因数。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查学生对合数的理解与认识。
2．D
【解析】
【分析】
相邻的两个奇数相差2，据此解答。
【详解】
与奇数a相邻的两个奇数是和。
故选择：D
【点睛】
此题考查了用字母表示数，明确相邻的奇数和偶数都是相差2。
3．D
【解析】
【分析】
分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此解答即可。
【详解】
72＝2×2×2×3×3
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查分解质因数的意义，意是把合数写成几个质数相乘的形式。
4．C
【解析】
【分析】
要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得18和12的最大公因数是多少，由此即可小正方形的边长从而求得分得的小正方形的个数，从而进行选择。
【详解】
18和12的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米。
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2，
＝6（个）
故答案为：C
【点睛】
根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键。
5．D
【解析】
【分析】
根据题意，甲数÷乙数＝1……1，说明甲数和乙数是相邻的两个自然数，也就是甲数和乙数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，据此解答。
【详解】
根据分析可知，甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是1，最小公倍数是甲乙的乘积。
故答案选：D
【点睛】
本题考查互质数的最大公因数和最小公倍数的求法。
6．8134569
【解析】
【分析】
一个数最大的因数是它本身；A的最大因数是8，A是8；B既不是质数也不是合数，这个数是1；C是最小的合数，最小合数是4，C是4；D有因数2和3，D是2和3的最小公倍数，最小公倍数是6；E即是奇数也是合数，1到9中，即是奇数又是合数的数是9，据此解答。
【详解】
根据分析可知，小明家的电话号码由7位数字组成的AB3C5DE，电话号码是8134569。
【点睛】
解答本题的关键是根据给出的编号找出各个位上数字的含义，再根据各个上数字的含义进行解答。
7． 6 25
【解析】
【分析】
先求出6和8的最小公倍数，再通过日期推算出下次同去的时间。
【详解】
因为6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，儿童节是6月1日，1＋24＝25
所以他们下次都在文化宫学跳舞是6月25日。
【点睛】
考查了求两个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算。
8．90
【解析】
【分析】
由于书本的本数是整数，所以这批书就是和两个分率的分母的公倍数，由此找出5和9在50～100之间的公倍数即可求解。
【详解】
总本数应是5和9的公倍数；
5×9＝45
45×2＝90（本）
【点睛】
注意理解题意，根据总本数是整数，利用求公倍数的方法求解。
9． 7 13 1 91
【解析】
【分析】
如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，它们最小公倍数是91，把91分解质因数，找出这样的数即可。
【详解】
91＝7×13，所以如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这样的两个数有：7和13或1和91。
【点睛】
理解“如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，即最小公倍数是这两个数的乘积”是解题的关键。
10．
【解析】
【分析】
根据求一个的倍数的方法，进行列举即可；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，据此填空即可。
【详解】
40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
40以内9的倍数有：9，18，27，36；
40以内6和9的公倍数有：18，36；
故填空如下：
【点睛】
此题考查的目的是使学生理解和掌握倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数的方法。
11．×
【解析】
【分析】
由于24＝4×6，所以24是4的倍数也是6的倍数，根据分解质因数的方法找两个数的最小公倍数：4＝2×2；6＝2×3，由此即可知道4和6的最小公倍数：2×2×3，算出结果即可。
【详解】
由分析可知：24是4和6的倍数。
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3
＝4×3
＝12
故答案为：×。
【点睛】
本题主要考查最小公倍数的找法，可以根据分解质因数的方法或者短除法。
12．√
【解析】
【分析】
根据等式的性质可知，等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
【详解】
由分析可知，如果等式的两边同时除以一个相同的奇数，那么等式仍然成立。
故答案为：√
【点睛】
此题主要考查学生对等式性质的认识。
13．√
【解析】
【分析】
既是2的倍数又是5的倍数：个位上的数是0。
【详解】
一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】
本题考查2、5的倍数特征，解答本题的关键是掌握2、5的倍数特征。
14．√
【解析】
【分析】
只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此可知：除2以外的质数都是奇数，除2以外的偶数都是合数；由此即可判断。
【详解】
由分析可知：除2以外，所有的质数都是奇数。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义。
15．√
【解析】
【分析】
根据能被3整除的数的特征：各个数位上的和能被3整除，进行分析即可。
【详解】
因为3＋5＋7＋0＝15，15能被3整除，即用0，3，5，7组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】
解答此题应根据能被3整除的数的特征，进行分析、解答即可。
16．8、16；1、132；12、72；5、15
【解析】
【分析】
两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】
16是8的倍数，所以8和16的最大公因数是8，最小公倍数是16；
11和12互质，所以11和12的最大公因数是1，最小公倍数是11×12＝132；
24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；
15是5的倍数，5和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。
【点睛】
此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法；注意特例：两数成倍数关系，较小数是两数的最大公因数，较大数是两数的最小公倍数；两数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；数字大的可以用短除解答。
17． 180 120
【解析】
【分析】
能被5和6同时整除的数最小是30，所以符合条件的数肯定是30的倍数，符合条件的只有120、150、180，所以最多有180个，最少120个。
【详解】
5×6＝30
5和6的最小公倍数是30；
30×4＝120
30×5＝150
30×6＝180
100＜120＜150＜180＜200
所以，气球最多180个，最少120个。
【点睛】
正确掌握求最小公倍数、公倍数的计算方法，是解答此题的关键。
18．12人，7个
【解析】
【分析】
五（1）班有48人，五（2）班有36人，把两个班都分成人数相等的小队，求每小队最多有多少人，即是求48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法求解即可；用两个班人数除以每队的人数，再求和即为两个班一共可以分成的队数。
【详解】
48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。
【点睛】
本题考查最大公因数的应用，关键是掌握求最大公因数的方法。
19．8月23日
【解析】
【分析】
根据题意可知，从8月3日到下一次同时值夜班的天数是4和5的最小公倍数，据此解答。
【详解】
4×5＝20（天）
8月3日＋20日＝8月23日
答：下一次她们同时值夜班是8月23日。
【点睛】
此题考查了最小公倍数的实际应用，当两个数是连续的自然数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。
20．16厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，求出48和32的最大公因数，就是每根短彩带最长的的厘米数。
【详解】
48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数是：2×2×2×2＝16
每根短彩带最长是16厘米
答：每根短彩带最长是16厘米。
【点睛】
本题考查最大公因数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．一个合数至少有（ ）个因数。
A．0 B．1 C．2 D．3
2．与奇数a相邻的两个奇数是（ ）。
A．和 B．和
C．和 D．和
3．把72分解质因数，正确的写法是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．15个 C．6个 D．24个
5．甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．甲数、甲乙的乘积 B．乙数、甲数 C．甲乙的乘积、乙数 D．1、甲乙的乘积
二、填空题
6．小明家的电话号码是由7位数字组成的AB3C5DE。其中A的最大因数是8，B既不是质数也不是合数，C是最小的合数，D有因数2和3，E既是奇数也是合数。小明家的电话号码是( )。
7．小英和小亮都喜欢去文化宫学跳舞，小英6天去一次，小亮8天去一次，若儿童节这天他们都在少年宫学跳舞，那么他们下次都在文化宫学跳舞是( )月( )日。
8．六（9）班的同学给幼儿园的小朋友送课外书，书的本书在50—100本之间，其中是故事书，是漫画书， 这批书最多有( )本。
9．如果两个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是91，那么这两个数可能是( )和( )，也可能是( )和( )。
10．
三、判断题
11．24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )。
12．等式的两边同时除以一个相同的奇数，等式仍然成立。( )。
13．一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0。( )
14．除2以外，所有的质数都是奇数。( )
15．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。( )
四、其他计算
16．求最大公因数和最小公倍数。
8和16 11和12 24和36 5和15
五、解答题
17．有一束气球，小朋友们都想知道一共有多少个，小明说：我6个6个地数正好数完。小红说：我5个5个地数也正好数完。小华说：我知道气球的个数正好在100到200之间。你知道气球最多( )个，最少( )个。
18．学校组织五年级同学去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。为了确保路上安全，老师把两个班都分成人数相等的小队。每个小队最多有多少人？两个班一共可以分成几个小队？
19．许阿姨和杨阿姨是好朋友，都在人民医院上班。许阿姨每4天值一次夜班，杨阿姨每5天值一次夜班。8月3日她们同时值夜班，下一次她们同时值夜班是什么时候？
20．把下面两根彩带剪成同样长的短彩带，且不能有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数，所以合数至少有2个以上的因数，也就是3。
【详解】
根据分析可知，合数至少有3个因数。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查学生对合数的理解与认识。
2．D
【解析】
【分析】
相邻的两个奇数相差2，据此解答。
【详解】
与奇数a相邻的两个奇数是和。
故选择：D
【点睛】
此题考查了用字母表示数，明确相邻的奇数和偶数都是相差2。
3．D
【解析】
【分析】
分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此解答即可。
【详解】
72＝2×2×2×3×3
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查分解质因数的意义，意是把合数写成几个质数相乘的形式。
4．C
【解析】
【分析】
要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得18和12的最大公因数是多少，由此即可小正方形的边长从而求得分得的小正方形的个数，从而进行选择。
【详解】
18和12的最大公因数是6，所以小正方形的边长为6厘米。
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2，
＝6（个）
故答案为：C
【点睛】
根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键。
5．D
【解析】
【分析】
根据题意，甲数÷乙数＝1……1，说明甲数和乙数是相邻的两个自然数，也就是甲数和乙数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，据此解答。
【详解】
根据分析可知，甲、乙两个非0自然数，甲数÷乙数＝1……1，则甲数和乙数的最大公因数是1，最小公倍数是甲乙的乘积。
故答案选：D
【点睛】
本题考查互质数的最大公因数和最小公倍数的求法。
6．8134569
【解析】
【分析】
一个数最大的因数是它本身；A的最大因数是8，A是8；B既不是质数也不是合数，这个数是1；C是最小的合数，最小合数是4，C是4；D有因数2和3，D是2和3的最小公倍数，最小公倍数是6；E即是奇数也是合数，1到9中，即是奇数又是合数的数是9，据此解答。
【详解】
根据分析可知，小明家的电话号码由7位数字组成的AB3C5DE，电话号码是8134569。
【点睛】
解答本题的关键是根据给出的编号找出各个位上数字的含义，再根据各个上数字的含义进行解答。
7． 6 25
【解析】
【分析】
先求出6和8的最小公倍数，再通过日期推算出下次同去的时间。
【详解】
因为6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，儿童节是6月1日，1＋24＝25
所以他们下次都在文化宫学跳舞是6月25日。
【点睛】
考查了求两个数的最小公倍数的方法，日期和时间的推算。
8．90
【解析】
【分析】
由于书本的本数是整数，所以这批书就是和两个分率的分母的公倍数，由此找出5和9在50～100之间的公倍数即可求解。
【详解】
总本数应是5和9的公倍数；
5×9＝45
45×2＝90（本）
【点睛】
注意理解题意，根据总本数是整数，利用求公倍数的方法求解。
9． 7 13 1 91
【解析】
【分析】
如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，它们最小公倍数是91，把91分解质因数，找出这样的数即可。
【详解】
91＝7×13，所以如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这样的两个数有：7和13或1和91。
【点睛】
理解“如果两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，即最小公倍数是这两个数的乘积”是解题的关键。
10．
【解析】
【分析】
根据求一个的倍数的方法，进行列举即可；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，据此填空即可。
【详解】
40以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
40以内9的倍数有：9，18，27，36；
40以内6和9的公倍数有：18，36；
故填空如下：
【点睛】
此题考查的目的是使学生理解和掌握倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数的方法。
11．×
【解析】
【分析】
由于24＝4×6，所以24是4的倍数也是6的倍数，根据分解质因数的方法找两个数的最小公倍数：4＝2×2；6＝2×3，由此即可知道4和6的最小公倍数：2×2×3，算出结果即可。
【详解】
由分析可知：24是4和6的倍数。
4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3
＝4×3
＝12
故答案为：×。
【点睛】
本题主要考查最小公倍数的找法，可以根据分解质因数的方法或者短除法。
12．√
【解析】
【分析】
根据等式的性质可知，等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
【详解】
由分析可知，如果等式的两边同时除以一个相同的奇数，那么等式仍然成立。
故答案为：√
【点睛】
此题主要考查学生对等式性质的认识。
13．√
【解析】
【分析】
既是2的倍数又是5的倍数：个位上的数是0。
【详解】
一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数个位上的数字一定是0，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】
本题考查2、5的倍数特征，解答本题的关键是掌握2、5的倍数特征。
14．√
【解析】
【分析】
只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，由此可知：除2以外的质数都是奇数，除2以外的偶数都是合数；由此即可判断。
【详解】
由分析可知：除2以外，所有的质数都是奇数。
故答案为：√
【点睛】
本题主要考查质数、合数、奇数、偶数的意义。
15．√
【解析】
【分析】
根据能被3整除的数的特征：各个数位上的和能被3整除，进行分析即可。
【详解】
因为3＋5＋7＋0＝15，15能被3整除，即用0，3，5，7组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】
解答此题应根据能被3整除的数的特征，进行分析、解答即可。
16．8、16；1、132；12、72；5、15
【解析】
【分析】
两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】
16是8的倍数，所以8和16的最大公因数是8，最小公倍数是16；
11和12互质，所以11和12的最大公因数是1，最小公倍数是11×12＝132；
24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；
15是5的倍数，5和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。
【点睛】
此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法；注意特例：两数成倍数关系，较小数是两数的最大公因数，较大数是两数的最小公倍数；两数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；数字大的可以用短除解答。
17． 180 120
【解析】
【分析】
能被5和6同时整除的数最小是30，所以符合条件的数肯定是30的倍数，符合条件的只有120、150、180，所以最多有180个，最少120个。
【详解】
5×6＝30
5和6的最小公倍数是30；
30×4＝120
30×5＝150
30×6＝180
100＜120＜150＜180＜200
所以，气球最多180个，最少120个。
【点睛】
正确掌握求最小公倍数、公倍数的计算方法，是解答此题的关键。
18．12人，7个
【解析】
【分析】
五（1）班有48人，五（2）班有36人，把两个班都分成人数相等的小队，求每小队最多有多少人，即是求48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法求解即可；用两个班人数除以每队的人数，再求和即为两个班一共可以分成的队数。
【详解】
48＝2×2×2×2×3
12＝2×2×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12（人）
48÷12＋36÷12
＝4＋3
＝7（个）
答：每个小队最多有12人，两个班一共可以分成7个小队。
【点睛】
本题考查最大公因数的应用，关键是掌握求最大公因数的方法。
19．8月23日
【解析】
【分析】
根据题意可知，从8月3日到下一次同时值夜班的天数是4和5的最小公倍数，据此解答。
【详解】
4×5＝20（天）
8月3日＋20日＝8月23日
答：下一次她们同时值夜班是8月23日。
【点睛】
此题考查了最小公倍数的实际应用，当两个数是连续的自然数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。
20．16厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，求出48和32的最大公因数，就是每根短彩带最长的的厘米数。
【详解】
48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数是：2×2×2×2＝16
每根短彩带最长是16厘米
答：每根短彩带最长是16厘米。
【点睛】
本题考查最大公因数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
答案第1页，共2页
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