小学数学人教版五年级上册 第七单元《植树问题》教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级上册 第七单元《植树问题》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-02 10:18:12 | ||
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文档简介
植树问题
教材分析：
“植树问题”是人教版五年级数学上册“数学广角”的内容。这个单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析：
从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
2、通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重点：
运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。
教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。
教学准备：课件、线段纸、练习本等。
教学过程：
一、联系生活，感受“间隔”
1.认识生活中的“间隔”
（1）引出间隔
课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。（板书：间隔数）
（2）巩固“间隔”的意义
课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？
2.理解数学中的“间隔”
课件出示树木图片抽象为线段图，再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？
课件出示：同学们在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。在这句话中，间隔又在哪里？
【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】
二、自主探究，构建模型
（一）初步解决问题，渗透化繁为简的思想
1、学生猜想
根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？
2、集体验证
他们的猜想对不对？那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？
3、化繁为简
师：我们可以把很长的100米……？
小结：当数据较大，验证困难的时候，我们就缩小数据来寻找规律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。（板书）
【设计意图：引导学生提出数学问题，通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦，体现化繁为简的数学思想，这也是学生解决其他问题时常用的方法。】
（二）借助画图，初步感受模型
1、小组研究。
我们就把100米缩短成20米来研究，还是5米栽一棵。先独立思考会有几种不同的栽法？
进行分组活动，出示问题：
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？
活动要求：
①把自己的想法在小组内说一说。
②把不同的裁法在图上画一画。
③几种栽法有什么不同。
2、展示作品。
将几种不同栽法的作品张贴在黑板上，抽生分别汇报想法。
追问：这三种栽法究竟有什么不同？
3、引出课题。
第一种情况：一端栽了一棵，另一端没栽，我们把这种情况叫只栽一端。（板书：只栽一端）；
第二、三种情况由学生得出名称（两端都栽、两端不栽）。从而引出今天学习的课题——《植树问题》。
【设计意图：通过小组研究，让学生在交流、操作的过程中，培养团结合作、动手实践及多途径思考问题的能力。通过观察对比，概括得出三种不同情况名称，揭示课题。】
4、渗透对应关系，构建点段模型。
列式计算每种情况需要多少棵树，在练习本上写一写。
呈现三个算式：
20÷5=4（棵）
20÷5+1=5（棵）
20÷5-1=3（棵）
（板书）寻找不同栽法、不同列式中相同的算式（20÷5）
追问：20÷5求的是什么呢？联系前面所学得知求的是间隔数。观察发现棵数=间隔数（板书）。
继续追问：有没有什么办法能一眼看出棵数与间隔数是相等的呢？
学生回答后课件出示树与间隔一一对应。
（板书：一一对应）再次发现棵树=间隔数。
抛出问题：你还能用一一对应的方法来研究另外两种情况吗？
（板书棵数与间隔数的关系，课件出示一一对应关系，重点强调“+1”和“-1”的原因。）
5、呼应课前游戏，感受数学魅力。
（课件出示抢凳子图片）抢凳子游戏中的一一对应在哪里？
【设计意图：从画图到计算，实现思维的转变。引导学生异中求同，进一步提升思维层次。通过问题引发学生思考，激发探究欲望，通过亲身体验，突出教学重点。】
三、运用模型，解决问题
1、寻找生活中的“树”。
其实植树问题在生活中随处可见，你发现在哪里了吗？（学生回答）
2、运用模型，感受不同的“树”
老师也找到一些各种各样的树，我们一起来看看。
（1）看得见的“真”的树。
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵？
（2）看得见的“假”的树。
凤苑一周全长是280米，沿着它的这一圈每隔2米安装了一个大理石栏杆，一共有多少个大理石栏杆？
（3）不容易看见却能“想象”的树。
把一根木头平均分成5段，需要锯几次？
（4）看不见却能“听得见的树”。
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。相邻两次钟声相隔多少秒？
先分析，再独立计算。说说新的发现后集体订正。
3、小结：“树”不仅仅是树，不是树却也是“树”，多么奇妙的植树问题啊！
【设计意图：通过不同层次的练习层层推进，培养学生运用模型解决实际问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。】
四、分享收获，不断探索
1.此时此刻你有什么收获能给大家分享一下吗？
2.出示下一步需要学习的植树问题。
了解数学文化《20棵树植树问题》。（课件出示）现在已经跨入了21世纪，20棵树问题还能有更新的进展吗？靠谁？老师期待着！
【设计意图：通过小结，再次巩固所学知识。通过对数学文化的了解，培养学生学习数学的兴趣，激发不断学习、不断探究的欲望。】
教材分析：
“植树问题”是人教版五年级数学上册“数学广角”的内容。这个单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
学情分析：
从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
教学目标：
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
2、通过观察、猜想、验证、推理等活动，使学生经历和体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重点：
运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵树与间隔数的关系。
教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。
教学准备：课件、线段纸、练习本等。
教学过程：
一、联系生活，感受“间隔”
1.认识生活中的“间隔”
（1）引出间隔
课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。（板书：间隔数）
（2）巩固“间隔”的意义
课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？
2.理解数学中的“间隔”
课件出示树木图片抽象为线段图，再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？
课件出示：同学们在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。在这句话中，间隔又在哪里？
【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】
二、自主探究，构建模型
（一）初步解决问题，渗透化繁为简的思想
1、学生猜想
根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？
2、集体验证
他们的猜想对不对？那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？
3、化繁为简
师：我们可以把很长的100米……？
小结：当数据较大，验证困难的时候，我们就缩小数据来寻找规律，再用找到的规律去解决原来的问题，这是一种“化繁为简”的数学思想。（板书）
【设计意图：引导学生提出数学问题，通过猜想引起认知冲突。这一环节的侧重点是让学生通过对结果的验证感受数大带来的麻烦，体现化繁为简的数学思想，这也是学生解决其他问题时常用的方法。】
（二）借助画图，初步感受模型
1、小组研究。
我们就把100米缩短成20米来研究，还是5米栽一棵。先独立思考会有几种不同的栽法？
进行分组活动，出示问题：
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。一共要栽多少棵树？
活动要求：
①把自己的想法在小组内说一说。
②把不同的裁法在图上画一画。
③几种栽法有什么不同。
2、展示作品。
将几种不同栽法的作品张贴在黑板上，抽生分别汇报想法。
追问：这三种栽法究竟有什么不同？
3、引出课题。
第一种情况：一端栽了一棵，另一端没栽，我们把这种情况叫只栽一端。（板书：只栽一端）；
第二、三种情况由学生得出名称（两端都栽、两端不栽）。从而引出今天学习的课题——《植树问题》。
【设计意图：通过小组研究，让学生在交流、操作的过程中，培养团结合作、动手实践及多途径思考问题的能力。通过观察对比，概括得出三种不同情况名称，揭示课题。】
4、渗透对应关系，构建点段模型。
列式计算每种情况需要多少棵树，在练习本上写一写。
呈现三个算式：
20÷5=4（棵）
20÷5+1=5（棵）
20÷5-1=3（棵）
（板书）寻找不同栽法、不同列式中相同的算式（20÷5）
追问：20÷5求的是什么呢？联系前面所学得知求的是间隔数。观察发现棵数=间隔数（板书）。
继续追问：有没有什么办法能一眼看出棵数与间隔数是相等的呢？
学生回答后课件出示树与间隔一一对应。
（板书：一一对应）再次发现棵树=间隔数。
抛出问题：你还能用一一对应的方法来研究另外两种情况吗？
（板书棵数与间隔数的关系，课件出示一一对应关系，重点强调“+1”和“-1”的原因。）
5、呼应课前游戏，感受数学魅力。
（课件出示抢凳子图片）抢凳子游戏中的一一对应在哪里？
【设计意图：从画图到计算，实现思维的转变。引导学生异中求同，进一步提升思维层次。通过问题引发学生思考，激发探究欲望，通过亲身体验，突出教学重点。】
三、运用模型，解决问题
1、寻找生活中的“树”。
其实植树问题在生活中随处可见，你发现在哪里了吗？（学生回答）
2、运用模型，感受不同的“树”
老师也找到一些各种各样的树，我们一起来看看。
（1）看得见的“真”的树。
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵？
（2）看得见的“假”的树。
凤苑一周全长是280米，沿着它的这一圈每隔2米安装了一个大理石栏杆，一共有多少个大理石栏杆？
（3）不容易看见却能“想象”的树。
把一根木头平均分成5段，需要锯几次？
（4）看不见却能“听得见的树”。
广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。相邻两次钟声相隔多少秒？
先分析，再独立计算。说说新的发现后集体订正。
3、小结：“树”不仅仅是树，不是树却也是“树”，多么奇妙的植树问题啊！
【设计意图：通过不同层次的练习层层推进，培养学生运用模型解决实际问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。】
四、分享收获，不断探索
1.此时此刻你有什么收获能给大家分享一下吗？
2.出示下一步需要学习的植树问题。
了解数学文化《20棵树植树问题》。（课件出示）现在已经跨入了21世纪，20棵树问题还能有更新的进展吗？靠谁？老师期待着！
【设计意图：通过小结，再次巩固所学知识。通过对数学文化的了解，培养学生学习数学的兴趣，激发不断学习、不断探究的欲望。】