(共29张PPT)
第1节 动量和动量定理
1.知道动量的概念及其矢量性,会计算动量及动量变化量。
2.知道冲量的概念及其矢量性,会进行冲量的计算。
3.理解动量定理的确切含义、表达式,并能应用动量定理进行计算。
4.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。
1 |动量
1.碰撞演示
如图所示,A、B是悬挂起来的钢球,把球A拉起来使其悬线与竖直方向夹一角度α,
放开后球A运动到最低点与球B发生碰撞,碰后球B摆角为β。
如果A、B两球质量相等,碰后A球① ,B球摆动,这说明A、B两球碰撞
后交换了② ;
如果球A质量大于球B,碰后A、B两球一起向右摆动;
如果球A质量小于球B质量,碰后A球③ ,B球向右摆动。
静止
速度
反弹
实验结论
以上现象说明A、B两球碰撞后,速度发生了变化,当A、B两球的质量关系发生变
化时,速度变化的情况也不同。
2.动量
定义与 定义式 运动物体的④ 和⑤ 的乘积叫动量,其定义式为p=⑥
性质 瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或⑦ 的动量,所以说动量具有⑧ 性,是状态量
矢量性 动量具有方向,其方向与⑨ 的方向相同,其运算遵循⑩
相对性 因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关
质量
速度
mv
某一位置
瞬时
速度
平行四边形定则
3.动量的变化量
(1)动量的变化量是指物体在某段时间内 与 的矢量
差,是矢量,其表达式Δp=p2-p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则。
(2)动量的运算:动量始终保持在一条直线上时,选定一个正方向,动量、动量的变
化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(注意,此时的
正、负号仅代表 ,不代表大小)。若初、末动量不在同一直线上时,
根据 合成。
4.动量和动能的定量关系
末动量
初动量
方向
平行四边形定则
1.冲量
2 |冲量
定义与定义式 力与力的 的乘积叫冲量,其定义式为I=
性质 过程量 从冲量的定义式看出,冲量涉及一段时间,是过程量,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量
矢量性 冲量的方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同
物理意义 反映力的作用对 的积累效应
作用时间
Ft
时间
2.变力冲量的求法
(1)平均值法:如果一个物体受到的力是变力,但该力与时间成线性关系(即随时间
均匀变化),我们可以用求平均值的方法求解,此种情况下该力的平均值为
,则该变力的冲量为 。
(2)图像法
以时间为横轴,力为纵轴,画出变力随时间变化的关系图像,如图所示,该图线与时
间轴围成的“面积”(图中阴影部分)表示力的 。
(Ft+F0)
I= (Ft+F0)t
冲量
(3)动量定理法
如果力是变力,冲量无法直接根据冲量的定义式来求,我们可以用动量定理来
求。根据动量定理I=Δp,若I无法直接求得,可求出Δp间接求出I,这是求变力冲量
的重要方法。
1.动量定理
(1)内容:物体在某一过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中
。
(2)表达式:I=p'-p或F(t'-t)=mv'-mv。
(3)关于动量定理的几点注意
a.合外力的冲量是原因,动量的变化是结果。
b.物体动量变化的大小和方向与合外力冲量的大小和方向 。
2.动量定理的应用
(1)适用对象:在中学物理中,动量定理的研究对象通常是单个物体或
的系统。
3 |动量定理
动量的变化量
均相同
可视为单个物体
(2)适用范围:动量定理具有普适性,动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也
适用于微观物体的高速运动。动量定理适用于直线运动, 曲线运
动,适用于恒力作用,也适用于变力作用。
(3)定性分析有关现象
a.物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就 ;力的作用时
间越长,力就越小。
b.作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变
化量 。
也适用于
越大
越小
1.物体间的相互作用力与物体动量的变化和作用时间有关。
2.增大物体动量变化量、缩短相互作用时间来增大相互作用力;减小物体动量变
化量、延长相互作用时间来减小相互作用力。
4 |碰撞与缓冲的实例分析
1.某物体的速度大小不变,动量一定不变。 ( )
2.物体的质量越大,动量一定越大。 ( )
3.力越大,力对物体的冲量越大。 ( )
4.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不
为零。 ( )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
提示:根据动量定理可知,只要物体动量发生变化,就一定有合外力的冲量,合外力
一定不为零。
5.在发生交通事故时,安全气囊起缓冲作用,可以减轻对车内人员的伤害。 ( )
√
提示:延长相互作用时间来减小相互作用力。
1 |动量的性质及动量与动能的比较
情境 如图所示,质量为m、速度大小为v的小球与挡板发生碰撞,碰后以大小不
变的速度反向弹回。
设问
1.小球碰撞挡板前后的动量是否相同
提示:不相同。碰撞前后小球的动量大小相等,方向相反。
2.小球碰撞挡板过程中动量的变化量大小是多少
提示:动量的变化量大小为2mv。
3.上述现象中小球碰撞挡板前后的动能是否相同
提示:小球碰撞挡板前后的动能相同。
拔高问题
4.在具体问题中计算动量的变化量,要注意什么 结合下图实例说明。
提示:动量的变化量是矢量,计算时首先要规定正方向,如题图中可假设向右的初
速度方向为正方向,此时动量的变化量为-2mv。
5.动量和动能都是由质量和速度定义的物理量,两者间有什么不同 它们之间存
在怎样的数量关系
提示:动量是矢量,动能是标量,动量和动能分别从不同的角度描述了物体的运动
效果。动量和动能的大小满足p= 或Ek= 。
动量的性质
(1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量可用p=
mv表示。
(2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取
有关。
动量的变化量
动量的变化量是矢量,其表达式Δp=p2-p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p
2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。
动量和动能的区别与联系
物理量 动量 动能
区别 标矢性 矢量 标量
大小 p=mv Ek= mv2
变化情况 v变化,p一定变
化 v变化, ΔEk可能为零
联系 p= ,Ek=
2 |冲量的计算方法
情境 如图所示,一个质量为m的物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持
静止状态。
设问
1.经过一段时间t,拉力F做的功是多少 拉力F的冲量是多大
提示:拉力F做的功为零,拉力F的冲量为Ft。
2.在这段时间内重力做的功和冲量呢 (重力加速度为g)
提示:重力做的功为零,重力的冲量为mgt。
3.逐渐增加拉力F的大小,直到物体开始运动之前,物体所受合外力的冲量是多大
提示:物体开始运动之前,物体所受合外力为零,合外力的冲量为零。
拔高问题
4.如果拉力F方向不变,大小从零开始逐渐增大,随时间变化规律如图所示,如何计
算时间t内拉力的冲量
提示:可有两种方法计算时间t内拉力的冲量
方法1:因为拉力方向不变,拉力的大小随时间线性变化,可利用平均力法求冲量。
方法2:因为冲量是力在时间上的积累,又因为拉力的方向不变,拉力大小随时间变
化的图像已知,所以可用面积法求冲量。
5.如图所示,物体在水平面上做匀速圆周运动,物体所受合外力为F'。在物体运动
一个周期的时间内,F'的冲量能用冲量的定义式I=Ft求解吗 为什么
提示:不能。因为由题可知F'是变力,I=Ft只适用于求解恒力的动量。
求某个恒力的冲量
用该恒力与该恒力的作用时间相乘。
求合冲量的两种方法
(1)可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。
(2)如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解。
3 |动量定理的理解及在“流体”类问题中的应用
情境 在日常生活中,有不少这样的事例:跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处
要放海绵垫子;力作用在物体上,会引起物体运动状态的改变;宇宙飞船在太空中
利用太阳帆提供动力,高压水枪清洗、采煤等。
设问
1.一个具有一定动量的物体,在合力的作用下,经过一段时间,它的动量变化跟所
受的合力的冲量有什么关系
提示:合外力的冲量等于物体动量的变化量。
2.你知道跳远时要跳在沙坑里和跳高时在下落处要放海绵垫子的原因吗
提示:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越长,力就越小。跳远时要跳在沙
坑里和跳高时在下落处要放海绵垫子的目的是增加力的作用时间,减小作用力。
拔高问题
3.如图所示,一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的力是恒力F,在F
作用下,经过时间t,速度从v变为v',应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动
量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系。
提示:这个物体在运动过程中的加速度a= ①
根据牛顿第二定律得F=ma ②
由①②得F=m
整理得:Ft=m(v'-v)=mv'-mv
即Ft=mv'-mv=Δp。
4.用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击地面,能起到很好的清洗效果,你能简述高
压水枪冲洗的原理吗
提示:由动量定理可知,因为单位时间内水在地面处产生了较大的动量变化,从而
对地面产生了较大的力。
对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两
方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间
内的平均值。
动量定理在“流体”类问题中的应用
所谓的“流体”类问题是指研究对象是连续不断的无数个微粒,如风或者水流
等,解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象,进而对其列出相应的动量
定理方程即可。
(1)流体作用模型
对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间Δt内通过某
一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt的时
间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的
合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv。
然后根据发生相互作用前后流体的速度情况进行分析,如:若作用后流体微元静
止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2;若作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上
式有F=-2ρSv2。
(2)微粒类问题
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给
出单位体积内粒子数n。
分析步骤
a.建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为S;
b.微元研究,作用时间Δt内一段柱形“流体”的长度为Δl=v0Δt,对应的体积为ΔV=
Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt(n代表单位体积内的粒子数);
c.先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N得出所选取的柱形“流体”
微元的动量定理表达式,进而求解粒子流与物体相互作用时的作用力的大小。(共16张PPT)
第2节 动量守恒定律及其应用
1.知道相互作用的两个物体的动量变化特点。
2.理解系统内力、外力的概念。
3.知道动量守恒定律的内容及表达式,理解动量守恒的条件。
4.了解反冲运动的原理及在火箭发射中的运用。
1.实验探究
(1)实验过程
两个质量相等且带有弹片的滑块装上相同的遮光板,放置在气垫导轨的中部。将
两滑块靠在一起并压缩弹片,用细线把它们拴住,两滑块处于静止状态。烧断细
线,两滑块被弹片弹开后朝相反方向做匀速运动(图1)。测量遮光板通过光电门
的时间,计算滑块的速度。在两滑块弹开前后,计算它们总动量的变化。
增加其中一个滑块的质量,使其质量是另一个的2倍,重复以上实验(图2)。两滑块
在弹开前后,计算它们总动量的变化。
1 |动量守恒定律
(2)实验结论
在气垫导轨上,无论两滑块的① 是否相等,两滑块在相互作用前后的
总动量几乎是② 的。
质量
不变
2.动量守恒定律
(1)系统:由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统,简称系统。
(2)内力:系统中物体间的相互作用力。
(3)外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力。
(4)内容:如果一个系统③ 或者④ 时,这个系统的总动量保持不变。
(5)表达式:对两个物体组成的系统,m1v1+m2v2=⑤ 。
(6)应用动量守恒定律的两种特殊情况
a.系统所受合外力⑥ 系统内力时,可近似认为系统动量守恒。
b.系统合外力不为0,但在⑦ 上受到的合外力为0,则系统在这一方向上
动量守恒。
不受外力
所受合外力为0
m1v1'+m2v2'
远小于
某一方向
1.反冲:气球喷出气体后,气球向⑧ 运动,这种现象叫作反冲。
2.火箭发射原理:火箭的发射是典型的⑨ 运动。火箭负荷越小、喷气
速度⑩ 、燃料越多,火箭能达到的速度就 。
3.反冲现象的应用及防止
(1)应用:宇航员无绳太空行走、自动喷水装置、水电站反击式水轮机。
(2)不利影响:用枪射击时,由于枪身的反冲会影响射击的准确性;高压水枪灭火时
的反冲。
2 |反冲运动与火箭
与喷气方向相反的方向
反冲
越大
越大
1.动量守恒定律既适用于低速运动的问题,也适用于高速运动的问题。 ( )
2.如果系统的机械能守恒,则动量也一定守恒。 ( )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
提示:机械能守恒的条件与动量守恒的条件不同。
3.若在光滑水平面上的两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小一
定相等。 ( )
4.只要系统所受到合外力的冲量为零,动量就守恒。( )
5.做反冲运动的两部分的动量一定大小相等,方向相反。 ( )
6.火箭点火后离开地面向上运动,是地面对火箭的反作用力作用的结果。 ( )
√
√
√
提示:火箭发射是利用反冲原理。
1 |对动量守恒定律的理解
对动量守恒条件的理解
(1)系统不受外力作用,这是一种理想化的情形,如宇宙中两星球的碰撞、微观粒
子间的碰撞都可视为这种情形。
(2)系统受外力作用,但所受合外力为零。如光滑水平面上两物体的碰撞就是这
种情形。
(3)系统受外力作用,但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时,系
统的总动量近似守恒。例如,抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受火药
爆炸时的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒。
(4)系统受外力作用,所受的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在
该方向上动量守恒。
判断动量守恒的两关键环节
(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是
否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)判断系统的动量是否守恒,要分析系统是否不受外力或所受合外力为零,因此
要分清哪些力是内力,哪些力是外力。
2 |多物体、多过程动量守恒定律的应用
情境 如图所示,光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于
A的左端,A、B、C的质量分别为m1、m2、m3。开始时C静止,A、B一起以v0的速
度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动。
设问
1.A、B一起以v0的速度匀速向右运动过程中是否存在摩擦力
提示:A、B一起以v0的速度匀速向右运动过程中,没有相对运动和相对运动趋势,
故没有摩擦力。
2.A与C发生极短时间的碰撞过程中,A、B间是否存在摩擦力 A与C发生碰撞过程
中动量守恒吗
提示:A与C发生极短时间的碰撞过程中A的速度瞬间变化,而滑块B的速度没
变,A、B间存在摩擦力。但相对于A、C间碰撞时的作用力,滑块B与长木板A间的
摩擦力可以忽略不计,故长木板A与滑块C组成的系统,在碰撞过程中动量守恒。
3.长木板A与滑块C组成的系统,在碰撞过程中动量守恒,你能写出动量守恒的表
达式吗
提示:碰撞过程中动量守恒表达式为m1v0=m1vA+m3vC。
4.若A、C碰后,A以小于C的速度vA向前运动,最后A、B有共同的速度,你能写出长
木板A与滑块B组成的系统动量守恒的表达式吗
提示:动量守恒表达式m1vA+m2v0=(m1+m2)v。
拔高问题
5.若以最初A、C的碰撞过程为背景,你能用牛顿运动定律推导A、C碰撞前后的
动量吗
提示:设碰撞过程中A和C所受的平均作用力分别为F1和F2,力的作用时间为t,碰后
的速度分别为vA和vC
对A:F1t=m1vA-m1v0
对C:F2t=m3vC
由牛顿第三定律得
F1和F2大小相等,方向相反,即F1=-F2
F1t=-F2t
所以m1vA-m1v0=-m3vC
可得m1v0=m1vA+m3vC
6.既然许多问题都可以通过牛顿运动定律解决,为什么还要研究动量守恒定律
提示:(1)应用过程:牛顿运动定律涉及整个过程中的力,而动量守恒定律只涉及整
个过程的始、末两个状态,与力的过程和细节无关,因此,用动量守恒定律可以使
问题简化。
(2)适用范围:牛顿运动定律只适用研究宏观、低速问题,而动量守恒定律不仅适
用于宏观、低速,还适用于微观、高速。
动量守恒定律的三种表达式
(1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动
量p',大小相等,方向相同)。
(2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变
化量等大反向)。
(3)Δp=p'-p=0(系统总动量的变化量为零)。
多物体、多过程动量守恒定律问题
(1)特点:对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽
相同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式,但常因
未知条件过多而无法求解。
(2)求解方略:根据作用过程中的不同阶段,建立多个动量守恒的方程,或将系统内
的物体按相互作用的关系分成几个小系统,分别建立动量守恒的方程。(共11张PPT)
第3节 科学验证:动量守恒定律
1.验证动量守恒定律。
2.体会不易测量物理量转换为易测量物理量的实验设计思想。
斜槽轨道、① 的钢球和玻璃球、白纸、复写纸、小铅锤、天平(附砝
码)、② 、圆规。
1 |实验器材
半径相等
毫米刻度尺
1.实验原理
质量分别为m1和m2的两个小球A、B发生③ ,若碰前A球的速度为v1,B
球静止,碰后的速度分别为v1'和v2',根据动量守恒定律应有m1v1=④ 。
2.实验设计
可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法,设计实验装置如
图所示。让球A从⑤ C点释放,测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离
lOP,再测出球A、B碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lON。只要验证m1lOP=
⑥ ,即可验证动量守恒定律。
2 |实验原理与设计
正碰
m1v1'+m2v2'
同一位置
m1lOM+m2lON
1.用天平测出两个小球的⑦ 。
2.将斜槽固定在桌边并使其末端⑧ 。在地板上铺白纸和复写纸,通过
⑨ 将斜槽末端在纸上的投影记为点O。
3.首先让球A从斜槽C点由⑩ 释放,落在复写纸上,如此重复多次。
4.再将球B放在槽口 ,让球A从C点由静止释放,撞击球B,两球落在复
写纸上,如此重复多次。
5.取下白纸,用 找出落点的平均位置点P、点M和点N,用
测出lOP、lOM和lON。
6.改变C点位置,重复上述实验步骤。
3 |实验步骤
质量
水平
小铅锤
静止
末端
圆规
毫米刻度尺
1.斜槽末端的切线必须水平使小球做平抛运动。 ( )
2.入射小球可以从斜槽轨道任一位置释放。 ( )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
提示:入射小球必须从斜槽轨道同一位置由静止释放,保证每次碰撞入射速度相
同。
3.入射小球应选质量较大的钢球。 ( )
4.实验过程中白纸的位置始终保持不变。 ( )
5.找小球的落地点时,可在很多落地点中任选一个点。 ( )
√
√
提示:找小球的落地点时,要利用圆规找出平均落地点。
|实验原理与操作
情境 如图甲所示,让一个小球从斜槽上滚下来,与放在斜槽末端的另一小球发
生碰撞,之后两小球都做平抛运动。
设问
1.实验中如何保证两小球都做平抛运动
提示:调整斜槽末端水平,并选半径相同的两小球,使其发生正碰,这样两小球从斜
槽末端飞出时只具有水平方向的初速度,能保证两小球都做平抛运动。
2.实验过程中对两小球的选取及放置位置有什么要求
提示:质量较大的小球作为入射小球,质量较小的小球作为被碰小球;每次实验中
被碰小球放在斜槽末端,入射小球要从同一位置由静止释放。
3.实验中需要测量哪些物理量
提示:需要用天平测两小球的质量和用刻度尺测平抛运动的水平位移。
拔高问题
4.实验中体现了什么样的物理思想
提示:实验中体现了一种转换思想,把需要测量的物理量由不易测量的速度转换
为易测量的位移。
5.为什么实验中通过测位移的方式就能验证动量守恒定律
提示:由于两小球下落的高度相同,所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞
行时间作时间单位,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因
此,只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平
距离s1,以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1'和s2'。若在实
验误差允许的范围内m1s1与m1s1'+m2s2'相等,就验证了动量守恒定律。
实验注意的事项
(1)斜槽末端的切线必须水平,判断是否水平的方法是将小球放在斜槽轨道平直
部分任一位置,若小球均能保持静止,则表明斜槽末端已水平。
(2)入射小球每次都必须从斜槽轨道同一位置由静止释放,可在斜槽适当高度处
固定一挡板,使小球靠着挡板,然后释放小球。
(3)入射小球的质量应大于被碰小球的质量。
(4)实验过程中确保实验桌、斜槽、记录的白纸的位置始终保持不变。
(5)在计算时一定要注意m1、m2与OP、OM和ON的对应关系。
(6)应尽可能在斜槽较高的地方由静止释放入射小球。
实验数据处理
(1)计算碰撞前后两小球的动量m1 、m1 、m2 。
(2)比较碰撞前的系统的总动量m1 和碰撞后的系统总动量m1 +m2 。
(3)实验结论:在误差允许范围内,满足的关系是m1OP=m1OM+m2ON。
误差分析
(1)小球落点位置的确定不准确是产生误差的一个原因。
(2)入射小球每次不是从同一高度无初速度滑下是产生误差的另一原因。
(3)两球的碰撞若不是对心正碰则会产生误差。
(4)线段长度的测量产生误差。
(5)入射小球释放的高度太低,两球碰撞时内力较小会产生误差。(共14张PPT)
第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞
1.知道碰撞的分类及掌握弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。
2.通过实例分析弹性碰撞和非弹性碰撞,并知道其不同情况下的结果。
3.会用动量、能量的观点综合分析解决一维碰撞问题。
1.碰撞的特点:碰撞时相互作用时间很短,碰撞物体间的作用力①
外力,系统的动量守恒。
2.从能量角度分类
(1)弹性碰撞(又称完全弹性碰撞):碰撞过程中机械能② 。
(2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能③ 。
(3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体,这种碰撞动能损失④ 。
1 |不同类型的碰撞
远大于
守恒
不守恒
最大
1.碰撞分析
碰撞过程⑤ 守恒、动量守恒。质量分别为m1、m2的小球发生弹性正
碰,碰撞前v1≠0,v2=0,则碰后两球速度分别为v1'= v1,v2'=⑥ 。
2.碰撞结果讨论
(1)若m1=m2时,两球发生弹性正碰后,v1'=0,v2'=⑦ ,即二者碰撞后交换速度。
(2)若m1>m2时,两球发生弹性正碰后,v1'>0,v2'>⑧ ,碰撞后两球都向前运动。
(3)若m1⑨ ,碰撞后入射小球被反
弹回来。
2 |弹性碰撞
1.非弹性碰撞动量守恒,存在⑩ 损失。
2.若碰后物体都以共同速度运动,碰撞中机械能损失最大,为 碰撞。
3 |非弹性碰撞
机械能
v1
v1
0
0
机械能
完全非弹性
1.发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。 ( )
2.发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的。( )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√
提示:在非弹性碰撞中机械能不守恒。
3.碰撞后两个物体粘在一起,碰撞中动量是守恒的,但机械能损失是最大的。
( )
4.与静止的小球发生弹性碰撞时,入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度。
( )
5.两球发生弹性正碰时,两者碰后交换速度。 ( )
√
√
提示:质量相等的两球发生弹性正碰时,两者碰后才交换速度。
1 |弹性碰撞的处理
情境 在光滑水平面上,一个质量为m1、速度为 v1的小球, 与另一个质量为m2 静
止的小球发生弹性碰撞。
设问
1.两个物体发生碰撞,碰撞物体组成的系统动量是否守恒
提示:在光滑水平面上发生碰撞的两物体组成的系统合外力等于零,系统满足动
量守恒。
2.若水平面不光滑,碰撞物体组成的系统动量是否守恒
提示:动量守恒,因为碰撞时间极短,内力远大于外力,系统满足动量守恒。
3.弹性碰撞有什么特点
提示:碰撞过程中系统内无机械能损失。
拔高问题
4.情境中,碰撞以后两个小球的速度v1'和v2'分别为多少 试推导说明。
提示:两个小球发生弹性碰撞,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得
m1v1=m1v1'+m2v2'
m1 = m1v1'2+ m2v2'2
联立以上两式解得
v1'= v1
v2'= v1
5.结合“碰撞前v1≠0,v2=0”的弹性碰撞结果:v1'= v1,v2'= v1,思考分析
当两小球质量相差悬殊时,二者弹性碰撞后会出现什么结果
提示:若m1 m2,则v1'=v1,v2'=2v1,表明质量为m1的小球的速度不变,质量为m2的小球
以2v1的速度被撞出去;若m1 m2,则v1'=-v1,v2'=0,表明质量为m1的小球被反向以原
速率弹回,而质量为m2的小球仍静止。
两个运动小球发生弹性碰撞后速度的推导
如图所示,在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B,分别以
初速度v1、v2运动并发生碰撞,碰撞前速度如下图所示,碰后的速度分别为v1'和v2'。
2 |分析碰撞问题的“三个原则”
情境 如图所示的A、B两球在水平光滑直轨道上同向运动,已知它们的动量分
别是pA=5 kg·m/s,pB=7 kg·m/s。A从后面追上B并发生碰撞,碰后B的动量pB'=10 kg·
m/s。
设问
1.若A从后面追上B并发生碰撞,则A、B的质量关系满足什么
提示:要使A追上B,则必有vA>vB,即 > ,解得mB>1.4mA。
2.若碰后B的动量pB'=10 kg·m/s,则碰后A的动量是多少 两小球如何运动
提示:由碰撞中动量守恒可求得pA'=2 kg·m/s,碰后pA'、pB'均大于0,表示碰后同向运
动。
3.结合碰后两小球的运动状态,分析A、B的质量关系满足什么
提示:因碰后同向运动,则应有vB'≥vA',即 ≤ ,则mB≤5mA。
拔高问题
4.结合上述分析,我们能否得出A、B的质量关系一定满足1.4mA呢
提示:不能,因为碰撞过程中,动能不增加,则有 + ≥ + ,推得mB≥
mA。综合上面可知 mA≤mB≤5mA。
碰撞满足的条件
(1)动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。
(2)总动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或 + ≥ + 。
(3)速度要符合情境
a.如果碰前两物体同向运动,则碰撞前,后面物体的速度必大于前面物体的速度,
即v后>v前,否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在
前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度,即v前'≥v后'。
b.如果碰前两物体是相向运动,则碰后两物体的运动方向不可能都不改变,除非两
物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动,则前面物体的速度大于或等于后面
物体的速度,即v前≥v后。
