27.2.1相似三角形的判定（1）

27.2.1相似三角形的判定（1）
一．学习目标：
　　　１． 理解与掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形．
２．能利用这一定理证明三角形相似或相关计算．
二．自主学习：
（一）复习引申：
１．两个多边形相似的条件：①＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
２．你能根据多边形相似的条件写出相似三角形的判定条件吗?
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　几何语言:
若△ABC∽△A'B'C'且
则△ABC与△A'B'C'的相似比为＿＿＿，△A'B'C'与△ABC的相似比为＿＿＿，
当ｋ＝１时，△ABC与△A'B'C'＿＿＿＿＿．
（二）自主探究：
1.　如图AB∥CD∥EF，请测量AC，CE，BD，DF ，AE，BF的值
并判断与相等吗？与呢？
（图1）
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
几何语言：（根据图1）
2.应用：
(1)如图则，=_______
若，AE=2cm,则AC=______ （图2）
(2.) 如图，
若则
　推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）
所得的对应线段的比______。
, 几何语言：
探究2：在△ABC中，DE∥BC,DE分别交AB，BC于D，E，试问△ADE与△ABC相似吗？
拓展：（1）若改变Ｄ在ＡＢ上的位置，请进一步猜想△ADE与△ABC是否仍具有相似关系?

（2）若如果平行于三角形一边的直线与其它两边的延长线相交，
上述结论仍成立。
归纳总结：___________________________________________________________
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几何语言：

三．应用：
1．①△ABC∽△ADE，DE∥BC，
请写出它们的对应边的比例式________________________
若AD=3cm, BD=2cm，DE=2 ,则它们的相似比为_____，BC=___
2．如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。
3．如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,（1）请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。
（2）若AD=3，BD=4，求（1）中各对相似三角形的相似比
如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.