2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.1变化率问题课件（33张ppt）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.1变化率问题课件（33张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 11:12:20 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
第五章 一元函数的导数及其应用
5.1 导数的概念及其意义
5.1.1 变化率问题
学习目标
在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识，定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长” 是越来越慢的，“指数爆炸” 比“直线上升” 快得多，进一步的能否精确定量的刻画变化速度的快慢呢，下面我们就来研究这个问题。
新课导入
问题1 高台跳水运动员的速度
新课讲授
在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系
如何描述运动员从起跳到如水的过程中运动的快慢程度呢？
问题1 高台跳水运动员的速度
把整个运动时间段分成许多小段
用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态
问题1 高台跳水运动员的速度
计算：
一般地，
（1）运动员在这段时间里是静止的吗
（2）平均速度能准确反映运动员的运动状态吗
显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态.
因此，用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.
问题1 高台跳水运动员的速度
计算：
思考：
0
（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？
（2）你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？
瞬时速度：物体在某一时刻的速度
为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.
问题1 高台跳水运动员的速度
思考：
我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+Δt，Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0
问题1 高台跳水运动员的速度
Δt<0 Δt>0
-0.01 -4.951 0.01 -5.049
-0.001 -4.9951 0.001 -5.0049
-0.0001 -4.99951 0.0001 -5.00049
-0.00001 -4.999951 0.00001 -5.000049
-0.000001 -4.9999951 0.000001 -5.0000049
书本P61
当Δt<0时，在时间段[1+Δt，1]内 当Δt>0时，在时间段[1,1+Δt]内 Δt Δt
-0.01 0.01
-0.001 0.001
-0.0001 0.0001
-0.00001 0.00001
-0.000001 0.000001
...... ...... -4.951
-4.9951
-4.99951
-4.999951
-4.9999951
-5.049
-5.0049
-5.00049
-5.000049
-5.0000049
问题1 高台跳水运动员的速度
书本P61
无限趋近于-5
当Δt无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？
思考：
当Δt无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？
无限趋近于-5
数学中，我们把-5叫做“当Δt无限趋近于0时，的极限”，记为
因此，运动员在t=1时的瞬时速度v(1)=-5m/s.
问题1 高台跳水运动员的速度
思考：
知识梳理
某一时刻
知识梳理
求运动物体瞬时速度的三个步骤
(1)求位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0).
知识梳理
练习1（书本P61练习2）火箭发射 t s 后，其高度（单位：m）为.求
（1）在1≤ t ≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度；
（2）发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度.
例题巩固
解: (1)
解: (2)
小结
平均速度与瞬时速度
1.平均速度
时间段[t0,t0+△t]内的平均速度
2.瞬时速度
当t=t0时的瞬时速度
问题2 抛物线的切线的斜率
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切. 对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢？
你认为应该如何定义抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线？
我们发现，当点P__________________，割线P0P_______________________位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线．
问题2 抛物线的切线的斜率
与研究瞬时速度类似
在点P0(1,1)的附近任取一点P(x，x2)
抛物线f(x)＝x2的割线P0P的变化情况
观察
T
k＝____________＝___________=________
割线P0P的斜率
记△x=x-1，则P点坐标为________________
我们发现，当Δx无限趋近于0时，即无论x从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线P0P的斜率k都无限趋近于2.
我们把2叫做 “__________________________________________”
记为“________________________”
从几何图形上看
小结
抛物线的割线及切线的斜率
1.割线的斜率
2.切线的斜率
函数图象在点P0(x0, f(x0))处的斜率
解:
例题巩固
例题1(课本P64练习T1)（1）
例题1（2）
1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
2.抛物线的割线及切线的斜率
课堂小结
课后作业
教材P64练习 1、2．
第五章 一元函数的导数及其应用
5.1 导数的概念及其意义
5.1.1 变化率问题
学习目标
在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识，定性的研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长” 是越来越慢的，“指数爆炸” 比“直线上升” 快得多，进一步的能否精确定量的刻画变化速度的快慢呢，下面我们就来研究这个问题。
新课导入
问题1 高台跳水运动员的速度
新课讲授
在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系
如何描述运动员从起跳到如水的过程中运动的快慢程度呢？
问题1 高台跳水运动员的速度
把整个运动时间段分成许多小段
用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态
问题1 高台跳水运动员的速度
计算：
一般地，
（1）运动员在这段时间里是静止的吗
（2）平均速度能准确反映运动员的运动状态吗
显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态.
因此，用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.
问题1 高台跳水运动员的速度
计算：
思考：
0
（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？
（2）你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？
瞬时速度：物体在某一时刻的速度
为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.
问题1 高台跳水运动员的速度
思考：
我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+Δt，Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0
问题1 高台跳水运动员的速度
Δt<0 Δt>0
-0.01 -4.951 0.01 -5.049
-0.001 -4.9951 0.001 -5.0049
-0.0001 -4.99951 0.0001 -5.00049
-0.00001 -4.999951 0.00001 -5.000049
-0.000001 -4.9999951 0.000001 -5.0000049
书本P61
当Δt<0时，在时间段[1+Δt，1]内 当Δt>0时，在时间段[1,1+Δt]内 Δt Δt
-0.01 0.01
-0.001 0.001
-0.0001 0.0001
-0.00001 0.00001
-0.000001 0.000001
...... ...... -4.951
-4.9951
-4.99951
-4.999951
-4.9999951
-5.049
-5.0049
-5.00049
-5.000049
-5.0000049
问题1 高台跳水运动员的速度
书本P61
无限趋近于-5
当Δt无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？
思考：
当Δt无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？
无限趋近于-5
数学中，我们把-5叫做“当Δt无限趋近于0时，的极限”，记为
因此，运动员在t=1时的瞬时速度v(1)=-5m/s.
问题1 高台跳水运动员的速度
思考：
知识梳理
某一时刻
知识梳理
求运动物体瞬时速度的三个步骤
(1)求位移改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0).
知识梳理
练习1（书本P61练习2）火箭发射 t s 后，其高度（单位：m）为.求
（1）在1≤ t ≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度；
（2）发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度.
例题巩固
解: (1)
解: (2)
小结
平均速度与瞬时速度
1.平均速度
时间段[t0,t0+△t]内的平均速度
2.瞬时速度
当t=t0时的瞬时速度
问题2 抛物线的切线的斜率
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切. 对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢？
你认为应该如何定义抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线？
我们发现，当点P__________________，割线P0P_______________________位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线．
问题2 抛物线的切线的斜率
与研究瞬时速度类似
在点P0(1,1)的附近任取一点P(x，x2)
抛物线f(x)＝x2的割线P0P的变化情况
观察
T
k＝____________＝___________=________
割线P0P的斜率
记△x=x-1，则P点坐标为________________
我们发现，当Δx无限趋近于0时，即无论x从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线P0P的斜率k都无限趋近于2.
我们把2叫做 “__________________________________________”
记为“________________________”
从几何图形上看
小结
抛物线的割线及切线的斜率
1.割线的斜率
2.切线的斜率
函数图象在点P0(x0, f(x0))处的斜率
解:
例题巩固
例题1(课本P64练习T1)（1）
例题1（2）
1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
2.抛物线的割线及切线的斜率
课堂小结
课后作业
教材P64练习 1、2．