2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念课件（16张ppt）

(共16张PPT)
6.1　平面向量的概念
第六章　平面向量及其应用
北
东
西
南
A
B
45°
目录
一、知识讲解
二、小结
三、练习
一、知识讲解
6.1.1　向量的实际背景与概念
　　我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量．本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征．
　　在本章引言中，小船位移的大小是 A，B 两地之间的距离 15n mile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是 10n mile/h，速度的方向是东南方向．又如，物体受到的重力是竖直向下的（图 6.1-1），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图 6.1-2），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大．
一、知识讲解
　　力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性．我们知道，从一支笔、一棵树、一本书……中，可以抽象出只有大小的数量“1”．类似地，我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象，形成一种新的量．
　　在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量．
G
图 6.1-1
F
图 6.1-2
一、知识讲解
6.1.2　向量的几何表示
　　由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量．那么，该如何表示向量呢？
　　我们仍以位移为例，小船以 A 为起点，B 为终点，我们可以用连接 A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点 B 处加上箭头表示小船行驶的方向．于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移．受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向．
一、知识讲解
　　通常，在线段 AB 的两个端点中，规定一个顺序，假设 A 为起点，B 为终点，我们就说线段 AB 具有方向，具有方向的线段叫做有向线段（图 6.1-3）．通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作，线段 AB 的长度也叫做有向线段的长度，记作 ||．
A（起点）
B（终点）
图 6.1-3
一、知识讲解
　　有向线段包含三要素：起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了．
　　向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 ．有向线段的长度 || 表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．用有向线段表示向量，使向量有了直观形象．
　　向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作 ||．长度为 0 的向量叫做零向量，记做 0．长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量．
　　向量也可以用字母 a，b，c，…表示．
一、知识讲解
例1　在图 6.1-4 中，分别用向量表示 A 地至 B，C 两地的位移，并根据图中的比例尺，求出 A 地至 B，C 两地的实际距离（精确到 1 km）．
1:8000000
B
A
C
解： 表示 A 地至 B 地的位移，且 ||≈_______；
表示 A 地至 C 地的位移，且 ||≈_______．
图 6.1-4
一、知识讲解
6.1.3　相等向量与共线向量
　　下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量．
　　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．如图 6.1-5，用有向线段表示的向量 a 与 b 是两个平行向量．向量 a 与 b 平行，记作 a∥b．
　　我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 a，都有 0∥a．
　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．如图 6.1-6，用有向线段表示的向量 a 与 b 相等，记作 a=b．
a
b
图 6.1-6
a
b
图 6.1-5
一、知识讲解
　　任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定．
　　如图 6.1-7，a，b，c 是一组平行向量，任作一条与 a 所在直线平行的直线l，在 l 上任取一点 O，则可在 l 上分别作出 =a，=b，=c．这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．
a
b
图 6.1-7
c
A
O
B
C
l
一、知识讲解
例2　如图 6.1-8，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心．
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与 ，， 相等的向量．
解：（1），，， 是共线向量；
，，， 是共线向量；
，，， 是共线向量．
（2）==；
==；
===．
二、小结
向量的几何表示
相等向量与共线向量
零向量与单位向量
向量的概念
实际背景
1．下列量中哪些是向量？
悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度．
答案：悬挂物受到的拉力、摩擦力、加速度都是向量，压强、频率都是数量．
三、练习
2．画两条有向线段，分别表示一个竖直向下、大小为 18 N 的力和一个水平向左、大小为 28 N 的力．（用 1 cm 长表示 10 N）
答案：画一条方向向下且长为 1.8 cm 的有向线段，画一条方向向左且长为 2.8 cm 的有向线段．图略．
三、练习
3．指出图中各向量的长度．（规定小方格的边长为 0.5）
答案：||=2，||=2.5，||=3，||=2．
B
A
C
D
G
H
E
F
三、练习
4．将向量用具有同一起点 O 的有向线段表示．
（1）当 与 是相等向量时，判断终点 M 与 N 的位置关系；
（2）当 与 是平行向量，且||=2||=1 时，求向量 的长度，并判断 的方向与 的方向之间的关系．
答案：（1）当 与 是相等向量时，终点 M 与 N 重合．
（2）当 与 方向相同时，=||－||=，且 与 方向相反；当 与 方向相反时，=||+||=，且 与 方向相同．
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