2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量的基本定理课件(17张ppt)

(共17张PPT)
第6章平面向量及其应用
6.3平面向量基本定理及坐标表示
6.3.1平面向量的基本定理
教学目标
1.了解平面向量基本定理：
2.理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；
3.初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；
4.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来
表达。
复习：
N
1、向量的运算
2、平面向量共线定理
非零向量向量供线〈之存在唯一实数入，使方=
创设情境，引入主题
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可
以分解为两个力.我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边
形，将力F分解为多组大小、方向不同的合力。
由力的分解，我们得到启发，能否通过作平行四边形，将向量分解
为两个向量，使向量是这两个向量的和呢？
思考一
如图（1)，设e1,2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面
内与e1,e,都不共线的向量.如图(2)，在平面内任取一点O,作0A=e,
OB=e,0C=a.将u按e1,e2的方向分解，你有什么发现？
C
A
a
e
e2
B
图（1)
图(2)
平面向量的基本原理
~
B
6
F
ON
-n
0
i-d
e
E M
打开在线画板
如图，过点C作平行于直线OB的直线，与直线OA交于点M,过点C作平行
于直线OA的直线，与直线OB交于点N,根据向量的平行四边形法则，有
OC =OM+ON
由共线定理可知，存在实数，几2，使得：
OM =he,ON bez
所以OC=OM+ON=2e,+元2e2
即w=2e1+22e2
也就是说，与e1,e,都不共线的向量a都可以表示成u=2,e1+,e2的形式
思考二
当a与e,或e2共线的非零向量时，a也可以表示成a=2,e,+2e2的形式；
当a是零向量时，a同样可以表示成a=e1+2,e2的形式.（为什么？)
共线同向
共线反向
a
a=2e,+0e2
a=0e1+22e2
当a是与e,或e2共线的非零向量时，a也可以表示成a=e,+2e2的形式
a=0时：
a=0e,+0e2
当a是零向量时，a同样可以表示成a=2,e,+2e2的形式
综上所述：平面内任一向量u都可以按e,e2的方向分解，表示成2e,+2e2
的形式，而且这种表示形式是唯一的.
由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示，
这为我们研究问题带来了极大的方便