新疆维吾尔自治区喀什第六高级中学2021-2022学年高一下学期2月开学考试数学试题（Word版含答案）

喀什第六高级中学2021-2022学年高一下学期开学考试
数学
1．本试卷满分共150分。考试用时120分钟。 2．答题前考生务必用黑色字迹的0.5毫米签字笔将学校、姓名、考号写在答题纸的指定区域内。选择题答案按要求用2B铅笔填涂在答题纸上；非选择题的答案用黑色字迹的0.5毫米签字笔，填写在答题纸上对应题目的答案空格内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。答案写在试卷上无效。考试结束后，交回答题纸。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，，那么（ ）
A． B．
C． D．
2．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）
A． B．
C． D．
3．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为4m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）
A．6m2 B．9m2 C．12m2 D．15m2
4．设，，若函数在的函数值大于函数在的函数值，函数在的函数值大于的函数值，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象的一个对称中心为
C．函数的图象的一条对称轴方程为
D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
7．若函数的大致图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
8．经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量（单位：）与速度（单位：）（）的数据如下表：
40 60 90 100 120
5.2 6 8.325 10 15.6
为描述与的关系，现有以下三种模型供选择：，，.选出最符合实际的函数模型，解决下列问题：某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道、内侧车道，车速范围分别是，，（单位：）.为使百公里耗油量（单位：）最小，该型号汽车行驶的车道与速度为（ ）A．在外侧车道以行驶 B．在中间车道以行驶
C．在中间车道以行驶 D．在内侧车道以行驶
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．使，成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
10．如果，那么下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列等式正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则__________
14．函数是幂函数,且其图像过原点,则_________．
15．若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________.
16．已知函数的定义域为，且自变量x与函数值的关系对应如下表：
x 1 2 3 4
3 2 1 2
（1）_______．
（2）不等式的解集为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设集合，，其中，求．
18．已知，
（1）求的值.
（2）求的值.
19．若函数，对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质.
（1）判断函数和是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求的值；
（3）已知函数具有性质，求的值.
20．已知函数f（x）=cos，若函数g（x）的最小正周期是π，且当时，g（x）=f，求关于x的方程g（x）=的解集.
21．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
（1）若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若，向量，求的最小值及对应的θ值．
22．已知函数，对任意实数，.
（1）求函数的奇偶性；
（2）在上是单调递减的，求实数的取值范围；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
喀什第六高级中学2021-2022学年高一下学期开学考试
数学参考答案
A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．BD 10．ACD 11．ACD 12．ABD
13． 14．-3 15． 16． 1
17．
当即时，时，；
当即时，，，则
当即时，
若即时，如下图所示，.
若即时，如下图所示，,，则
若即时，如下图所示，.
若即时，如下图所示，.
综上所述：
或时，；
或时，
时，
时，
18．
（1）由题：，所以，；
（2）
19．
（1），具有性质；
又因为时，，所以不具有性质；
（2）因为是单调递增函数，
所以函数值域为，
由题知具有性质等价于，
所以解得；
（3），该方程有实数根，因为当时，，所以当时
有，
由题意可知：函数具有性质，
设的两个实根为，则有，因为，
所以解得：.
20．
当x∈时，g（x）=f=cos.
因为x+∈，所以由g（x）=，解得x+或，即x=-或-.
又因为g（x）的最小正周期为π，
所以g（x）=的解集为或
21．
（1）设D(t，0)(0≤t≤1)，
由题意知，
所以，
所以，
所以当时，最小，最小值为.
（2）由题意得，，
则＝=1－cos2θ＋sin2θ－2sin θcos θ
＝1－cos 2θ－sin 2θ＝,
因为，所以，
所以当，即时，取得最大值1，取得最小值.
所以的最小值为，此时.
22．
（1）记，定义域为R，
因为，所以为偶函数.
（2），
任取，则
要使在上是单调递减的，只需恒成立.
因为，
所以，
所以只需恒成立，
即恒成立，
因为，所以，
即实数的取值范围为.
（3）在上的值域为，
∴要使对任意恒成立，只需对任意恒成立.
记，只需.
任取，则
因为，
所以，
所以，所以 在单增，
所以，
即，解得：或，
所以的取值范围是