学霸夯基——人教版数学五年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．有10个零件，其中一个是次品（次品轻些），假如用无砝码的天平称，至少称（ ）才能保证找到它。
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
【答案】B
【解析】解：第一次称：分成3、3、4三组，现将个数相同的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在4个零件的一组中；若天平不平衡，则次品在天平高的一端的一组中；
第二次称：若在4个零件的一组中，分成2、2两组，分别放在天平的两端，则次品在天平高的一组中；若在3个零件的一组中，任取其中的2个零件分别放在天平的一端，若天平平衡则次品是没被选取的一个，若天平不平衡则天平高的一端是次品。
第三次称：将含次品的2个零件分别放在天平的两端，天平高的一端为次品。
综上所述：至少需要称3次才能保证找到次品。
2．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称( )次就能保证找出次品。
A．1次 B．2次 C．3次
【答案】A
【解析】解：天平两端各放1个，如果平衡，剩下的1个就是轻的；如果不平衡，上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
3．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A．1次 B．2次 C．3次 D．无选项
【答案】B
【解析】解：先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
4．有12个乒乓球，其中11个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：12分成4，4，4三组；
第一次称：把两个4分别放在天平两端，如果平衡，剩下的一组里面有次品，如果不平衡，轻的那组里面有次品；
第二次称：有次品的一组，拿出其中的2个分别放在天平两端，不平衡，轻的那个是次品；平衡，余下的两个里面有一个是次品；
第三次称：把剩下的两个分别放在天平的两侧，轻的那个是次品。
最多称3次，保证能找出这个乒乓球。
5．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】解：第一次：把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
6．15瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称( )次一定能找出次品。
A．3 B．4 C．5
【答案】A
【解析】解：把15瓶平均分成3份，每份5瓶；
第一次：天平两端各放5瓶，如果平衡次品就在剩下的5瓶中，如果不平衡，下沉那端的5瓶就有次品；
第二次：把次品所在的5瓶分成2、2、1，天平两端各放2瓶，如果平衡次品就是剩下的1瓶，如果不平衡，次品在下沉的2瓶中；
第三次：把次品所在的2瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；
至少称3次.
二、填空题
7．妈妈买了20卷毛线，但是老板为了盈利缺斤少两，其中有一卷比其他的轻一些。如果用天平称，至少称 次才能找出轻的一卷。
【答案】3
【解析】把2卷毛线分成3组：（6，7，7），把7卷的两组放在天平上称。
如果平衡，则把没称的一组，再分成(2，2，2 )放在天平上称，把任意两组放到天平上称，如果平衡，再把轻的一组分成(1，1)放在天平上称，可找出次品，需要3次。
如果不平衡，则把轻的一组7卷，再分成(2，2，3 )，把2卷的两组放到天平上称；如果平衡，再把剩下的3卷分成（1，1，1），把任意两卷放到天平上称，如果平衡，剩下的是次品；如果不平衡，轻的一边是次品，需要3次。
8．有28瓶钙片，其中一瓶轻一些，至少称 次保证能找出这瓶轻一些的。
【答案】4
【解析】解：至少称4次保证能找出这瓶轻一些的钙片。
9．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平 次能把它找出来。
【答案】1
【解析】 有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平1次能把它找出来。
三、解答题
10．分一分。
利用天平(没有砝码)称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分
【答案】解：
【解析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
11．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？
【答案】3次
【解析】第一次：天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.
答：有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些，用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水.
12．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
【答案】解：
【解析】此题找次品时可以把7袋分成3、3、1，共3份，注意天平轻的那端会上升，重的那端会下沉.学霸夯基——人教版数学五年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．有10个零件，其中一个是次品（次品轻些），假如用无砝码的天平称，至少称（ ）才能保证找到它。
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
2．有3个玻璃球，其中一个是次品，质量轻一些，用天平至少称( )次就能保证找出次品。
A．1次 B．2次 C．3次
3．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
A．1次 B．2次 C．3次 D．无选项
4．有12个乒乓球，其中11个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．15瓶饮料，其中一瓶变质了(略重一些)，用天平称，至少称( )次一定能找出次品。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
7．妈妈买了20卷毛线，但是老板为了盈利缺斤少两，其中有一卷比其他的轻一些。如果用天平称，至少称 次才能找出轻的一卷。
8．有28瓶钙片，其中一瓶轻一些，至少称 次保证能找出这瓶轻一些的。
9．有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。用天平 次能把它找出来。
三、解答题
10．分一分。
利用天平(没有砝码)称找次品时，下列数量的物品分成3份应怎样分
11．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？
12．赵亮买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有1袋质量不足。小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案，请你帮他填完整。
