2021-2022学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）》强化训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《第7章平面图形的认识（二）》章末强化训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共30分)
1．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=25°，则∠1=（　　）
A．65° B．80° C．85° D．75　　　
第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
2．三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，则l1与l2的位置关系是( )
A．l1⊥l2 B．l1∥l2 C．l1⊥l2或l1∥l2 D．无法确定
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 （ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）
A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C
5.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2
6.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝50°，则∠2＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7.如图，直线l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= ( )
A.30° B.35° C.36° D.40°
第7题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
8.从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（　　）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
9．下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10.一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）
A．20 B．16 C．13 D．12
11．如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px＝0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
12.如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（　　）
A．120° B．115° C．130° D．110°
14．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（　 ）
A． B． C． D．2
15．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题(每题2分 共24分)
16．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少____．
第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝______.
18.如图在三角形ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，∠C＝60°，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H，则∠1＝___，∠2＝____，∠3＝___．
19.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_________。
20 如图，边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方向平移2 cm，则CD1＝________，C1D＝________．
第20题图 第21题图 第22题图 第25题图
21.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果AB＝8cm，BE＝3.5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为____cm2.
22.如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1＋∠2＝____．
23．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有______个．
24.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有__20__个．
25.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=________．
26．已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，则∠BHC＝______．
27．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是___105°_________°．
第27题图 第28题图
28．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，∠EFG＝54°，则∠1＝　　度．
三．解答题(共66分)
29.（6分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
30．（6分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．
31、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
利用网格点画图：(1)画出△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD； (3)画出BC边上的高线AE； (4)△A′B′C′的面积为________．
32.（8分）一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50°角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50°角,如图所示.
(1)此时货车的行驶方向和原来相同吗 请说明理由;
(2)如果货车第二次向左拐的角度是40°或70°,此时货车的行驶方向和原来相同吗 请说明理由.
33.（8分）一副三角尺按图K-2-16①所示的方式拼接,固定三角尺ADC,将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB'C',示意图如图②所示.(1)当α为多少度时,能使图②中的AB'∥CD 请说明理由;
(2)当α分别为多少度时,能使B'C'∥AD,AC'∥CD (不必说明理由)
34.（8分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； （2）结论应用如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于________（用含α的式子表示）．
35．（8分）(1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系．
(2)如图②，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，∠CBD的平分线BO与∠BCE的平分线CO交于点O①试探求∠A与∠BOC的数量关系．②按角的大小来判断△BOC的形状．
36．（12分）探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=　　（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=　　（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=　　（用含a的代数式表示）．发现： 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　　倍．应用： 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？
37．（12分）观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC____AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共30分)
1．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠2=25°，则∠1=（　D　）
A．65° B．80° C．85° D．75　　　
第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
2．三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，则l1与l2的位置关系是( B )
A．l1⊥l2 B．l1∥l2 C．l1⊥l2或l1∥l2 D．无法确定
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 （ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　B　）
A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C
5.如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　D　）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2
6.一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1＝50°，则∠2＝（　C　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7.如图，直线l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= ( A )
A.30° B.35° C.36° D.40°
第7题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图
8.从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（　A　）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
9．下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（　B　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10.一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（C）
A．20 B．16 C．13 D．12
11．如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px＝0.04cm），那么四边形ABFD的周长是（　C　）
A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
12.如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（　B　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（　B　）
A．120° B．115° C．130° D．110°
14．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（　A ）
A． B． C． D．2
15．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的个数是（　D　）A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题(每题2分 共24分)
16．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少____．【答案】_12°
第16题图 第17题图 第18题图 第19题图
17．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝______.【答案】134°
18.如图在三角形ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，∠C＝60°，P是三角形ABC内一点，过点P作DE∥AB，分别交AC，BC于点D，E，作FG∥AC分别交AB，BC于点F，G，作HQ∥BC，分别交AB，AC于点Q，H，则∠1＝___，∠2＝____，∠3＝___．【答案】 45°, 60°, 75°
19.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_________。
【答案】 ∠α+∠β-∠γ=180°
20 如图，边长为3 cm的正方形ABCD沿BA方向平移2 cm，则CD1＝________，C1D＝________．【答案】 5cm, 1cm
第20题图 第21题图 第22题图 第25题图
21.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果AB＝8cm，BE＝3.5cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为____cm2.【答案】24.5
22.如图，∠3＝40°，直线b平移后得到直线a，则∠1＋∠2＝____．【答案】220°
23．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有______个．
【答案】201【解】从最大的三角形纸片计数，任意选中纸片内一点，沿顶点与该点连线剪开，可以得到3个小三角形，即增加了2个小三角形．同理，再从中任取一点，剪开，也是增加了2个三角形，因此每多取一个点，三角形就增加2个，所以共有100×2＋1＝201(个)三角形．
24.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有__20__个．
【答案】20【解】　∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8.∴各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．
25.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ， S△ADF ， S△BEF ， 且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=___2_____．
【答案】 2 【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD= AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD= S△ABC= ×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE= S△ABC= ×12=4，∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF ， 即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2． 故答案为：2．
26．已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，则∠BHC＝______．
【答案】135°或45°【解】　①当△ABC为锐角三角形时，如解图①.∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHE＝45°，∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°.②当△ABC为钝角三角形时，如解图②.∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠ADB＝∠BEH＝90°.又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.综上所述，可知∠BHC＝135°或45°.
27．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是___105°_________°．【详解】由图a知，∠EFC=155°.图b中，∠EFC=155°，∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°. 故答案为105°.
第27题图 第28题图
28．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，∠EFG＝54°，则∠1＝　72　度．【解答】：∵∠EFG+∠EFC＝180°，∠EFG＝54°，∴∠EFC＝126°．∵四边形ABCD是长方形，∴DE∥CF．∴∠EFC+∠FED＝180°．∴∠FED＝54°.∵四边形EFNM是由四边形EFCD折叠而成，∴∠DEF＝∠MEF＝54°．∵∠1+∠DEF+∠MEF＝180°，∴∠1＝72°．故答案为：72．
三．解答题(共66分)
29.（6分）已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：.
试一试：（1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径；（2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？
【答案】（1）（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置.其路径为（答案不唯一）
【解答】（1）（答案不唯一）路径：.（2）从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为（答案不唯一）.
30．（6分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D，G，且∠1＝∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．
解：∠BDE＝∠C.理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C
31、（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
利用网格点画图：(1)画出△A′B′C′； (2)画出AB边上的中线CD； (3)画出BC边上的高线AE； (4)△A′B′C′的面积为________．
【答案】（1） （2）如图（3）如图
（4）8 【解析】（4）B'C'=4，B'C'上的高为4，则面积为：×４×４＝８.故答案为8.
32.（8分）一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50°角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50°角,如图所示.
(1)此时货车的行驶方向和原来相同吗 请说明理由;
(2)如果货车第二次向左拐的角度是40°或70°,此时货车的行驶方向和原来相同吗 请说明理由.
解:(1)货车的行驶方向和原来相同.理由如下:如图,因为∠AOO'=∠A'O'B'=50°,根据“同位角相等,两直线平行”可得OA∥O'A',所以货车的行驶方向和原来相同.(2)货车的行驶方向和原来不相同.理由如下: 因为第二次向左拐的角度是40°或70°,不是50°,即同位角不相等,所以两直线不平行,即O'A'不平行于OA,所以货车的行驶方向和原来不相同.
33.（8分）一副三角尺按图K-2-16①所示的方式拼接,固定三角尺ADC,将三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α(0°<α<180°)的角得到三角形AB'C',示意图如图②所示.(1)当α为多少度时,能使图②中的AB'∥CD 请说明理由;
(2)当α分别为多少度时,能使B'C'∥AD,AC'∥CD (不必说明理由)
解:(1)当α为15°时,能使图②中的AB'∥CD.理由如下:因为∠BAC=45°,∠ACD=30°,而三角尺ABC按顺时针方向旋转一个大小为α的角得到三角形AB'C',所以∠B'AC'=45°.当∠B'AC=∠ACD=30°时,AB'∥CD,此时∠CAC'=45°-30°=15°,即当α为15°时,能使图②中的AB'∥CD.(2)当α=45°时,B'C'∥AD;当α=150°时,AC'∥CD.
34.（8分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； （2）结论应用如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于________（用含α的式子表示）．
【答案】 （1）如图2，∵AB∥CD， ∴∠AEG+∠CGE=180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°， 又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°
（2）如图3，∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， 即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°， 又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α， ∴∠GFC=180°-90°-30°-α=60°
35．（8分）(1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系．
(2)如图②，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，∠CBD的平分线BO与∠BCE的平分线CO交于点O①试探求∠A与∠BOC的数量关系．②按角的大小来判断△BOC的形状．
【解】　(1)∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A ∴∠OBC＋∠OCB＝90°－∠A.又∵∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC，∴180°－∠BOC＝90°－∠A，∴∠BOC＝90°＋∠A. (2)①∵BO平分∠CBD，CO平分∠BCE，∴∠CBO＝∠CBD，∠BCO＝∠BCE，∴∠CBO＋∠BCO＝(∠CBD＋∠BCE)．∵∠ABC＋∠CBD＝180°，∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)．∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠CBD＋∠BCE＝180°＋∠A，∴∠CBO＋∠BCO＝90°＋∠A.∵∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)，∴∠BOC＝180°－90°－∠A＝90°－∠A.②∵∠CBO＝∠CBD，∠BCO＝∠BCE，且∠CBD<180°，∠BCE<180°，∴∠CBO<90°，∠BCO<90°.又∵∠BOC＝90°－∠A，∴∠BOC<90°，∴∠BOC，∠CBO，∠BCO都是锐角，∴△BOC为锐角三角形．
36．（12分）探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=　a　（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=　2a　（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=　6a　（用含a的代数式表示）．发现： 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　7　倍．应用： 去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？
【解答】解：（1）∵BC=CD，∴△ACD和△ABC是等底同高的，即S1=a；（2）2a；理由：连接AD，∵CD=BC，AE=CA，∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a，∴S2=2a；（3）结合（2）得：2a×3=6a；发现：扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a，即是原来三角形的面积的7倍．应用：拓展区域的面积：（72﹣1）×10=480（m2）．
37．（12分）观察并探求下列各问题：(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
【解】　(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图①，延长BP交AC于点M.在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM；在△PMC中，PC＜PM＋MC，两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，即△BPC的周长＜△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M.由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.又∵P1P2＜P1M＋P2M，∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC