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华师版九年级下册数学27.1.1 圆的基本认识教学设计
课题 27.1.1 圆的基本认识 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
学习目标 理解圆的相关概念，经历探索点与圆的位置关系的过程，理解如何确定点和圆的三种位置关系。初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动集合的观点去认识世界、解决问题。3.在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
重点 认识圆中的基本概念。
难点 对等弧概念的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师播放视频。教师出示图片：提问：上图是2022年北京冬奥会五环，五环是由什么组成的？古希腊的数学家认为:“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.“它们的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它们是最谐调、最匀称的图形.给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？ 学生观看视频。学生思考回答教师提出的问题。 通过观看视频，让学生从生活中去发现存在的数学问题，体会数学来源于生活，应用于生活，同时引出本节课题。
讲授新课 观察下图，你能说出圆是如何画出来的吗？【画一画】在练习本上尝试画一个圆。教师讲解圆的定义：如图，线段OB绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点B随着旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OB的长叫做半径，通过圆心O的线段AC为直径，这个以O为圆心的圆记作“⊙O ”，读作“圆O”.由以上画圆的过程，思考：圆的位置是由什么决定的？圆的大小又是由什么决定的？圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径的长度决定。半径相等的两个圆称为等圆。教师课件出示圆的基本概念：（1）弦：连接圆上两点间的线段叫做圆的弦，你能指出图中圆的弦吗？（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.（3）劣弧与优弧 像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧.像这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.（4）等圆与等弧 能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆.反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.（5）圆心角 顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角圆心O是这些圆心角的顶点. 圆心角∠AOB所对的弧为 .圆心角∠AOB所对的弦为AB.【做一做】如图所示，点A、O、C在一条直线上，B、O、E在一条直线上，请用字母表示出所有的弦，并列举一条直径、四条半径、三个圆心角、三条劣弧、三条优弧.弦：AB、AC、CD直径：AC半径：OA、OB、OC、OD圆心角：∠AOB、∠COD、∠COE劣弧：优弧： 学生在练习本上画圆。小组讨论，学生经历动手操作，小组交流，探索发现圆的一些性质。学生在教师的引导下总结归纳圆的基本概念。学生根据所学知识小组讨论，完成练习题。 通过动手尝试画图，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画图使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆。通过学生的动手操作,合作交流探讨,得到圆的定义,而不是教师直接给出,体现了以学生为主体,自主获取知识的理念。充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好巩固新知识.
课堂练习 1．下列条件中，能确定一个圆的是( C )A．以点O为圆心B．以3 cm为半径C．以点O为圆心，3 cm为半径D．经过已知点A2．下列各项中的∠1是圆心角的是( D )3．如图，图中的弦共有( B )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，则AB的长是____10____．5.下列说法：①长度相等的弧是等弧；②半径相等的圆是等圆；③等弧能够重合；④半径是圆中最长的弦．其中正确的有( B )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．证明：取AB的中点O，连结OC，OD.∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB＝∠ADB＝90°，∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线．∴OA＝OB＝OC＝OD.∴A，B，C，D四点在同一个圆上．7.【2021·重庆】如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝∠OBC＝40°，则∠OAC的度数等于( D )A．40° B．35° C．30° D．20° 学生独立完成练习题。 使学生加深对所学知识的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出,增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升。
课堂小结 本节课你学到了什么？（1）圆的定义（2）圆的基本概念①弦②弧③圆心角 学生在教师的引导下总结归纳。
板书 课题：27.1.1 圆的基本认识一、定义二、基本概念三、圆心角
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27.1.1 圆的基本认识
华师大版 九年级下册
新知导入
新知导入
上图是2022年北京冬奥会五环，五环是由什么组成的？
新知导入
古希腊的数学家认为:“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.“它们的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它们是最谐调、最匀称的图形.
给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？
新知讲解
观察下图，你能说出圆是如何画出来的吗？
新知讲解
【画一画】在练习本上尝试画一个圆。
如图，线段OB绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点B随着旋转所形成的封闭曲线叫做圆。
·
固定的端点O叫做圆心，线段OB的长叫做半径，通过圆心O的线段AC为直径，这个以O为圆心的圆记作“⊙O ”，读作“圆O”.
新知讲解
由以上画圆的过程，思考：圆的位置是由什么决定的？圆的大小又是由什么决定的？
圆的位置由圆心决定，
圆的大小由半径的长度决定。
半径相等的两个圆称为等圆。
新知讲解
圆中的基本概念
（1）弦：连接圆上两点间的线段叫做圆的弦，你能指出图中圆的弦吗？
线段AB、BC、AC都是⊙O 中的弦
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
新知讲解
圆中的基本概念
（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
如图，以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分别记作
新知讲解
圆中的基本概念
（3）劣弧与优弧
和 有什么区别？
像 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧.
像 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧.
新知讲解
圆中的基本概念
（3）劣弧与优弧
劣弧用符号“ ”和弧两端的字母表示，
如前面的 ，读作“弧BC”;
优弧用符号“ ”和三个字母表示，（其中中间的字母可以是弧上的任意一点），
如前面的 ，读作“弧BAC”.
新知讲解
圆中的基本概念
（4）等圆与等弧
能够重合的两个圆叫做等圆.
·
O
·
O1
半径相等的两个圆是等圆.
反过来，同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
新知讲解
圆中的基本概念
（5）圆心角
顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角
圆心O是这些圆心角的顶点.
圆心角∠AOB所对的弦为AB.
圆心角∠AOB所对的弧为 .
新知讲解
【做一做】如图所示，点A、O、C在一条直线上，B、O、E在一条直线上，请用字母表示出所有的弦，并列举一条直径、四条半径、三个圆心角、三条劣弧、三条优弧.
A
B
O
C
D
E
弦：AB、AC、CD
直径：AC
半径：OA、OB、OC、OD
圆心角：∠AOB、∠COD、∠COE
劣弧：
优弧：
课堂练习
1．下列条件中，能确定一个圆的是( )
A．以点O为圆心
B．以3 cm为半径
C．以点O为圆心，3 cm为半径
D．经过已知点A
C
课堂练习
2．下列各项中的∠1是圆心角的是( )
D
课堂练习
3．如图，图中的弦共有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
B
课堂练习
4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，则AB的长是________．
10
课堂练习
5.下列说法：
①长度相等的弧是等弧；
②半径相等的圆是等圆；
③等弧能够重合；
④半径是圆中最长的弦．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
拓展提高
6.如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.
求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．
证明：取AB的中点O，连结OC，OD.
∵△ABC和△ABD都为直角三角形，
且∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线．
∴OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四点在同一个圆上．
中考链接
7.【2021·重庆】如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝∠OBC＝40°，则∠OAC的度数等于( )
A．40°
B．35°
C．30°
D．20°
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
（1）圆的定义
（2）圆的基本概念
①弦
②弧
③圆心角
板书设计
课题：27.1.1 圆的基本认识
教师板演区
学生展示区
一、定义
二、基本概念
三、圆心角
作业布置
课本 P37 练习题
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华师版数学九年级下册27.1.1 圆的基本认识导学案
课题 27.1.1 圆的基本认识 单元 第二单元 学科 数学 年级 九
学习目标 理解圆的相关概念，经历探索点与圆的位置关系的过程，理解如何确定点和圆的三种位置关系。初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动集合的观点去认识世界、解决问题。3.在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
重点 认识圆中的基本概念。
难点 对等弧概念的理解。
教学过程
课前预学 【思考】上图是2022年北京冬奥会五环，五环是由什么组成的？古希腊的数学家认为:“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形.“它们的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它们是最谐调、最匀称的图形.给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？
新知讲解 观察下图，你能说出圆是如何画出来的吗？【画一画】在练习本上尝试画一个圆。圆的定义：如图，线段OB绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点B随着旋转所形成的__________叫做__________。固定的端点O叫做__________，线段OB的长叫做__________，通过圆心O的线段AC为__________，这个以O为圆心的圆记作“__________ ”，读作“__________”.由以上画圆的过程，思考：圆的位置是由什么决定的？圆的大小又是由什么决定的？圆的位置由圆心决定，圆的大小由____________________决定。半径相等的两个圆称为__________。圆的基本概念：（1）弦：______________________________，你能指出图中圆的弦吗？（2）弧：________________________________________.（3）劣弧与优弧 ________________________________________叫做劣弧.________________________________________叫做优弧.（4）等圆与等弧 ______________________________叫做等圆.______________________________是等圆.反过来，同圆或等圆的____________________相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做____________________.（5）圆心角 ____________________________________叫圆心角【做一做】如图所示，点A、O、C在一条直线上，B、O、E在一条直线上，请用字母表示出所有的弦，并列举一条直径、四条半径、三个圆心角、三条劣弧、三条优弧.
课堂练习 1．下列条件中，能确定一个圆的是( )A．以点O为圆心B．以3 cm为半径C．以点O为圆心，3 cm为半径D．经过已知点A2．下列各项中的∠1是圆心角的是( )3．如图，图中的弦共有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，则AB的长是________．5.下列说法：①长度相等的弧是等弧；②半径相等的圆是等圆；③等弧能够重合；④半径是圆中最长的弦．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．7.【2021·重庆】如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝∠OBC＝40°，则∠OAC的度数等于( )A．40° B．35° C．30° D．20°
课堂小结 本节课你学到了什么？（1）圆的定义（2）圆的基本概念①弦②弧③圆心角
板书 课题：27.1.1 圆的基本认识一、定义二、基本概念三、圆心角
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