中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级下册9.2.1多边形的内角和与外角和 教学设计
课题 9.2.1 多边形的内角和与外角和 单元 第9章 学科 数学 年级 七年级
学习目标 1.理解多边形和正多边形的概念.2.理解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
重点 探索和应用多边形内角和定理.
难点 推导多边形的内角和定理.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们学过三角形的内角和与外角和，请同学们回忆一下哦 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节多边形的内角和。 引入新课，激发学生探究多边形的内角和的兴趣。
讲授新课 试一试三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？图9.2.1(1)是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD;图9.2.1(2)是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们已经认识的多边形.注意我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形,也就是凸多边形.与三角形类似,如图9.2.2所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角.如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形(regular polygon).如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如,图9.2.3(1)中,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图9.2.3(2)、(3)中,虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.还可以画出哪些对角线 试一试由图9.2.3可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少呢 五边形、六边形呢 一般地,n边形的内角和等于多少呢 探索为了求得n边形的内角和,请根据图9.2.4所示,完成表9.2.1.表9.2.1多边形的边数34567......n分成的三角形的个数12345......(n-2)多边形的内角和180°360540°640°900°......（n-2）·180°由此,我们得出n边形的内角和为(n -2) ·1800.例1 求八边形的内角和.解 八边形的内角和为( n -2)x180° = (8-2) x 180° = 1080°.例2 已知一个多边形的内角和等于2160°,求这个多边形的边数.解 设这个多边形的边数为n,根据题意,得( n - 2) ·180° = 2160°.解得n = 14.即这个多边形的边数为14.试一试如图9.2.5 ,在n边形(图中取n=6的情形)内任取一点Р,连结点P与多边形的每一个顶点,可得几个三角形 你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n-2)·180° 图9.2.5 点P与多边形的每一个顶点,可得6个三角形,6个三角形的内角和加起来减去以P为端点的周角，等于(6-2)·180°，也可以说明多边形内角和是(n-2)·180°试一试为了说明多边形的内角和公式,我们已经尝试用两种方法划分多边形.这里是在多边形内任取一点,前面可以看作是任取一个顶点.那么是否还可以移动点P,引出其他的方法呢 试试看,你一定会有新的发现.点P在任意一边的中点也可以证明。课堂练习：1、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 72.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线( )条．A. 9条 B. 10条 C. 11条 D. 12条3、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C= 90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315° 学生需要独立完成本节练习1-3，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。 总结多边形的内角和的规律，引入新课，激发学生探究知识的欲望。巩固练习中针对性复习本节多边形的内角和，学生独立完成1-3的练习，养成独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，如果有需要其他学生作补充。
课堂小结 学生自己去总结多边形的内角和，与学生讨论，教师进行归纳总结 学生感受多边形的内角和方法，同时回顾这节课其他的疑问，以便得到老师和同学的帮助。
板书 9.2.1 多边形的内角和与外角和1、多边形的定义2、 多边形内角和公式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
9.2.1 多边形的内角和与外角和
课题 9.2.1 多边形的内角和与外角和 课型 新授课
学习目标 1.理解多边形和正多边形的概念.2.理解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
重点难点 探索和应用多边形内角和定理.推导多边形的内角和定理
感知探究 自自主学习 什么是多边形？
自自学检测 1.已知一个正多边形的一个内角为度，则它的边数为A. 12 B. 8 C. 9 D. 72.如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
合合作探究 探究一： 试一试三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？图9.2.1(1)是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD;图9.2.1(2)是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们已经认识的多边形.注意我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形,也就是凸多边形.与三角形类似,如图9.2.2所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角.如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形(regular polygon).如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等.连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如,图9.2.3(1)中,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图9.2.3(2)、(3)中,虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.还可以画出哪些对角线 试一试由图9.2.3可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少呢 五边形、六边形呢 一般地,n边形的内角和等于多少呢 探索为了求得n边形的内角和,请根据图9.2.4所示,完成表9.2.1.表9.2.1多边形的边数34567......n分成的三角形的个数12多边形的内角和180°360°由此,我们得出n边形的内角和为(n -2) ·180°.
探究二： 例1 求八边形的内角和.例2 已知一个多边形的内角和等于2160°,求这个多边形的边数.
四、当堂检测 1、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 72.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线( )条．A. 9条 B. 10条 C. 11条 D. 12条3、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C= 90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315° 作业：必做题:课本习题9.2的第2题选做题:练习册本课时的习题课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么参考答案：自主检测1.解：设该正多边形为正边形．
则
解得：．
故选：．
2.解：设这个多边形的边数是，根据题意得：
，
解得：，
故选：．合作探究探究一： 多边形的边数34567......n分成的三角形的个数12345......(n-2)多边形的内角和180°360°540°640°900°......（n-2）·180°探究二： 解 八边形的内角和为( n -2)×180° = (8-2) × 180°=1080°.解 设这个多边形的边数为n,根据题意,得( n - 2) ·180° = 2160°.解得n = 14.即这个多边形的边数为14.探究三：当堂检测1、 解：设该正多边形为正边形．则(n-2) x180° =150°xn解得:n= 12.故选A.2、 解：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n-3)条12-3=9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．3、 解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2=360°-(∠A＋∠B) =360°- 90° =270°.故选:C.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共31张PPT)
9.2.1 多边形的内角和与外角和
华东师大版 七年级下
内角和定理
外角和性质
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
三角形的内角和180°
我们学过三角形的内角和与外角和，请同学们回忆一下哦！
新知导入
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？
新知讲解
试一试
图9.2.1(1)是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD;
新知讲解
图9.2.1
(1)
D
A
B
C
图9.2.1(2)是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.
新知讲解
图9.2.1
(2)
E
A
B
C
D
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们已经认识的多边形.
新知讲解
w
新知讲解
我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形,也就是凸多边形.
注意
下面所示的图形也是多边形,但不在现在的研究范围内.
新知讲解
与三角形类似,如图9.2.2所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角.
图9.2.2
新知讲解
五边形、六边形分别有多少个内角 多少个外角 n边形呢
五边形有5个内角、10个外角，
六边形有6个内角，12个外角，
n边形有n个内角，2n个外角。
新知讲解
如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形(regular polygon).
如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
新知讲解
还可以画出哪些对角线
例如,图9.2.3(1)中,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;
图9.2.3(2)、(3)中,虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.
（1） （2） （3）
图9.2.3
D
A
B
C
D
A
B
C
E
A
B
C
D
E
F
新知讲解
D
A
B
C
（1） （2） （3）
D
A
B
C
E
A
B
C
D
E
F
图9.2.3
新知讲解
由图9.2.3可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少呢 五边形、六边形呢 一般地,n边形的内角和等于多少呢
试一试
新知讲解
为了求得n边形的内角和,请根据图9.2.4所示,完成表9.2.1.
图9.2.4
探索
新知讲解
表9.2.1
由此,我们得出n边形的内角和为(n -2) ·180°.
多边形的边数 3 4 5 6 7 …… n
分成的三角形的个数 1 2
多边形的内角和 180° 360°
3
4
5
(n-2)
540°
640°
900°
（n-2）·180°
……
……
新知讲解
例1 求八边形的内角和.
解 八边形的内角和为
( n -2)x180° = (8-2) x 180° = 1080°.
新知讲解
例2 已知一个多边形的内角和等于2160°,求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为n,根据题意,得
( n - 2) ·180° = 2160°.
解得n = 14.
即这个多边形的边数为14.
新知讲解
如图9.2.5 ,在n边形(图中取n=6的情形)内任取一点Р,连结点P与多边形的每一个顶点,可得几个三角形 你能否根据这样划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于(n-2)·180°
试一试
图9.2.5
新知讲解
图9.2.5
点P与多边形的每一个顶点,可得6个三角形,
6个三角形的内角和加起来减去以P为端点的周角，
等于(6-2)·180°，
也可以说明多边形内角和是(n-2)·180°
新知讲解
为了说明多边形的内角和公式,我们已经尝试用两种方法划分多边形.这里是在多边形内任取一点,前面可以看作是任取一个顶点.那么是否还可以移动点P,引出其他的方法呢
试试看,你一定会有新的发现.
试一试
点P在任意一边的中点也可以证明。
课堂练习
1、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边
数为（ ）
A. 12 B. 8 C. 9 D. 7
A
课堂练习
解：设该正多边形为正边形．
则(n-2) x180° =150°xn
解得:n= 12.
故选A.
课堂练习
2.从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线( )条．
A. 9条 B. 10条 C. 11条 D. 12条
A
课堂练习
解：多边形有n条边，
则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n-3)条
12-3=9，
十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．
故选：A．
课堂练习
3、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C= 90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )
A.90°
B.135°
C.270°
D.315°
C
课堂练习
解：∵四边形的内角和为360°，
直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°-(∠A＋∠B)
=360°- 90°
=270°.
故选:C.
课堂总结
多边形的内角和
1、多边形的定义
2、 多边形内角和公式(n-2)x180°
板书设计
9.2.1 多边形的内角和与外角和
1、多边形的定义
2、多边形内角和公式
作业布置
必做题:课本习题 9.2的第2题
选做题:练习册本课时的习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
