小学数学 苏教版 六年级下册 二 圆柱和圆锥圆柱和圆锥整理与练习课件（33张ppt）
文档属性
| 名称 | 小学数学 苏教版 六年级下册 二 圆柱和圆锥圆柱和圆锥整理与练习课件（33张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-01 13:33:57 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
圆柱和圆锥整理与练习（2）
课后练习
一、火眼金睛
1.从圆锥的顶点到底面上的任何一点的距离就是圆锥的高。（ ）
×
解析：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则侧面积扩大到原来的
4倍。 （ ）
×
解析：圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=2πrh，当圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变时，侧面积也扩大到原来的2倍。
课后练习
一、火眼金睛
3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是圆锥体积的2倍。
（ ）
√
4.如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。 （ ）
×
解析：两个圆柱的侧面积相等仅仅说明半径和高的乘积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
解析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的 ，
削掉部分是圆柱体积的 ，即削掉部分的体积是圆锥体积的2倍。
课后练习
5.将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体和原来的圆柱相比，体积不变，表面积变小。 ( )
×
解析：将一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，体积不变，但表面积增加两个侧面，即增加了2rh。
一、火眼金睛
课后练习
1.如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它的底面直径的比是（ ）
A. 1:1 B. 1:π C. 2:π D. π:1
二、精准选择
解析：圆柱的侧面展开后是正方形，则圆柱的底面周长和高相等，即h=πd，则h:d=πd:d=π:1。
D
课后练习
2.一根圆柱形木料的底面直径是12厘米，高是20厘米，把它截成三段，每段都是圆柱，截成三段后表面积增加了（ ）平方厘米。
A.48π B. 72π C. 720π D. 144π
二、精准选择
解析：把圆柱截成三段，每段都是圆柱，表面积增加了4个底面的面积，即π×（12÷2）2×4=144π
D
课后练习
二、精准选择
A
3.小明做了一个圆柱和3个圆锥，规格如下图（单位：厘米），将圆柱里的水倒入圆锥（ ），正好倒满。
解析：圆柱的底面直径为10厘米，高为18厘米，圆柱中水深6厘米，则水的体积占圆柱体积的 ；圆锥A与圆柱等底等高，则圆锥A的体积是圆柱的 ；因此，将圆柱里的水倒入圆锥A，正好倒满.
课后练习
4.下面的几何体中，（ ）的体积不可以用“底面积×高”求得。
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
二、精准选择
D
解析：长方体、正方体、圆柱都是直柱体，它们的体积都可以用“底面积×高”计算，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，V锥= ×底面积×高。
课后练习
二、精准选择
C
解析：甲沿底面切分，增加两个底面积，即增加2πy2 ；乙沿高切分，增加两个 长为高、宽为底面直径的长方形的面积，即增加4yh。
D
5.下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）方 法。甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后，表面积比原来增加（ ）。
A. πy B. 2yh C. 2πy2 D. 4yh
探索与发现1：
4厘米
5厘米
5厘米
4厘米
哪个圆柱的
体积大？
它们的体积比是几比几呢？
探索与发现1：
我发现这两个
圆柱的半径比也是4:5，它们的体积比和半径比是相等的。
它们的体积比是几比几呢？
4厘米
5厘米
5厘米
4厘米
×4
×5
圆柱1
V圆柱1
圆柱2
V圆柱2
=
=
5
4
√
你还有什么发现吗？
两个圆柱的体积比=底面半径比=4:5
哪个圆柱的
体积大？
探索与发现2：
哪个圆锥的
体积大？
它们的体积比是几比几呢？
8厘米
5厘米
5厘米
8厘米
探索与发现2：
哪个圆锥的
体积大？
它们的体积比是几比几呢？
×8÷3
×5÷3
V圆锥1
V圆锥2
=
=
5
8
这两个圆锥的体积比与它们的半径比相等吗？
两个圆锥的体积比=底面半径比=8:5
圆锥2
圆锥1
√
探索与发现
通过刚才的研究，你有什么发现？
探索与发现
用同一个长方形或直角三角形绕不同的边旋转，
可以得到大小不同的圆柱或圆锥；还发现这两个
圆柱或圆锥的体积比就等于它们底面半径比。
选一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
怎样卷圆柱的体积比较大？
它们的体积比是几比几呢？
它们的体积比与底面半径比相等吗？
A4纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
30厘米
20厘米
圆柱1
圆柱2
长方形的长和宽分别对应了圆柱的什么？
20厘米
30厘米
长方形的长对应圆柱1的底面周长。
A4纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
30厘米
20厘米
圆柱1
圆柱2
长方形的长和宽分别对应了圆柱的什么？
20厘米
30厘米
长方形的宽对应圆柱2的底面周长，长对应圆柱2
的高，是30厘米。
A4纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
30厘米
20厘米
圆柱1
圆柱2
20厘米
30厘米
还需要知道圆柱的底面半径和高。
怎样卷圆柱的体积比较大？
A4纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
30厘米
20厘米
圆柱1
圆柱2
20厘米
30厘米
我们可以根据周长比推算出半径比，
因为圆的周长都等于半径×2×π。
怎样卷圆柱的体积比较大？
探索与发现3：
把长方形的长卷成圆柱
的底面周长，这样卷圆
柱的体积比较大。
它们的体积比是几比几呢？
× 3
× 2
V圆柱1
V圆柱2
=
=
2
3
现在，你有什么发现？
两个圆柱的体积比=它们的底面半径比=3:2
圆柱2
圆柱1
2r1
C1
C2
=
=
2
3
2r2
20
h1
h2
=
=
2
3
30
√
有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1:2。
探索与发现4：
它们的体积比是几比几呢？
假设法：假设两个容器的高都是10厘米，一个容器底面半径是1厘米，另一个容器底面半径是2厘米。
圆柱1
圆柱2
× 10
× 10
V圆柱1
V圆柱2
=
=
4
1
半径r 底面积s 高h 体积v
圆柱1 1
圆柱2 2
列表整理
1
1
1
1
4
4
V=Sh
我是根据圆柱体积公式进行推理。
练习与应用
8.有两个不同形状但高都是10厘米的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱形装饰瓶的底面直径是10厘米；长方体装饰瓶的长和宽都是11厘米。
哪个装饰瓶里的五彩石多一些？
8.有两个不同形状但高都是10厘米的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱形装饰瓶的底面直径是10厘米；长方体装饰瓶的长和宽都是11厘米。哪个装饰瓶里的五彩石多一些？
（10÷2） ×π×10
11×11×10＝1210（立方厘米）
785 ＜1210
答：长方体装饰瓶里的五彩石多一些。
＝25×10×π
＝250π
＝785（立方厘米）
练习与应用
9.一根自来水管的内直径是20毫米。如果水流的速度是0.8米/秒，这根
水管1分钟可以流出多少升水？
思路点拨：“水管1分钟可以流出多少升水”就是求什么？
答：这根水管1分钟可以流出4.8升水。
1分=60秒
20毫米=0.2分米
0.8米/秒=8分米/秒
8×60=480(分米)
4.8立方分米=4.8升
练习与应用
×480
（0.2÷2）2
=4.8（立方分米）
收获与反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？
动手操作
善于想象
探索发现
灵活运用
课后练习
课后练习
思路点拨：
①求“沙坑里沙子的厚度是多少厘米”就是求什么呢？
②你还有什么地方需要提醒大家的？
10.一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
练习与应用
方法二：
方法一：
10.一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
0.32米=32厘米
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
方程法
算术法
解：设沙坑里沙子的厚度是x米。
30 x=9.6
X=0.32
h=V÷S
( ×24×1.2) ÷（7.5×4）
=9.6÷30
=0.32(米)
0.32米=32厘米
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
7.5×4x= ×24×1.2
练习与应用
11.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱。（如图）
⑴纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？
长：6×7＝42（厘米）
宽：4×7＝28（厘米）
高：12厘米
答：纸箱的长至少是42厘米；宽至少是28厘米；高至少是12厘米。
练习与应用
11.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱。（如图）
⑵纸箱的容积至少是多少立方厘米？
42×28×12＝14112（立方厘米）
答：纸箱的容积至少是14112立方厘米。
练习与应用
11.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱。（如图）
⑶做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？
（箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算）
（42×28＋42×12＋28×12）×2
＝（1176＋504＋336）×2
＝2016×2
＝4032（平方厘米）
4032＋2000＝6032（平方厘米）
答：至少要用硬纸板6032平方厘米。
练习与应用
圆柱和圆锥整理与练习（2）
课后练习
一、火眼金睛
1.从圆锥的顶点到底面上的任何一点的距离就是圆锥的高。（ ）
×
解析：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则侧面积扩大到原来的
4倍。 （ ）
×
解析：圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=2πrh，当圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变时，侧面积也扩大到原来的2倍。
课后练习
一、火眼金睛
3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是圆锥体积的2倍。
（ ）
√
4.如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的体积也相等。 （ ）
×
解析：两个圆柱的侧面积相等仅仅说明半径和高的乘积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。
解析：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的 ，
削掉部分是圆柱体积的 ，即削掉部分的体积是圆锥体积的2倍。
课后练习
5.将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体和原来的圆柱相比，体积不变，表面积变小。 ( )
×
解析：将一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，体积不变，但表面积增加两个侧面，即增加了2rh。
一、火眼金睛
课后练习
1.如果一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高和它的底面直径的比是（ ）
A. 1:1 B. 1:π C. 2:π D. π:1
二、精准选择
解析：圆柱的侧面展开后是正方形，则圆柱的底面周长和高相等，即h=πd，则h:d=πd:d=π:1。
D
课后练习
2.一根圆柱形木料的底面直径是12厘米，高是20厘米，把它截成三段，每段都是圆柱，截成三段后表面积增加了（ ）平方厘米。
A.48π B. 72π C. 720π D. 144π
二、精准选择
解析：把圆柱截成三段，每段都是圆柱，表面积增加了4个底面的面积，即π×（12÷2）2×4=144π
D
课后练习
二、精准选择
A
3.小明做了一个圆柱和3个圆锥，规格如下图（单位：厘米），将圆柱里的水倒入圆锥（ ），正好倒满。
解析：圆柱的底面直径为10厘米，高为18厘米，圆柱中水深6厘米，则水的体积占圆柱体积的 ；圆锥A与圆柱等底等高，则圆锥A的体积是圆柱的 ；因此，将圆柱里的水倒入圆锥A，正好倒满.
课后练习
4.下面的几何体中，（ ）的体积不可以用“底面积×高”求得。
A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
二、精准选择
D
解析：长方体、正方体、圆柱都是直柱体，它们的体积都可以用“底面积×高”计算，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，V锥= ×底面积×高。
课后练习
二、精准选择
C
解析：甲沿底面切分，增加两个底面积，即增加2πy2 ；乙沿高切分，增加两个 长为高、宽为底面直径的长方形的面积，即增加4yh。
D
5.下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分（平均分成两块）方 法。甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后，表面积比原来增加（ ）。
A. πy B. 2yh C. 2πy2 D. 4yh
探索与发现1：
4厘米
5厘米
5厘米
4厘米
哪个圆柱的
体积大？
它们的体积比是几比几呢？
探索与发现1：
我发现这两个
圆柱的半径比也是4:5，它们的体积比和半径比是相等的。
它们的体积比是几比几呢？
4厘米
5厘米
5厘米
4厘米
×4
×5
圆柱1
V圆柱1
圆柱2
V圆柱2
=
=
5
4
√
你还有什么发现吗？
两个圆柱的体积比=底面半径比=4:5
哪个圆柱的
体积大？
探索与发现2：
哪个圆锥的
体积大？
它们的体积比是几比几呢？
8厘米
5厘米
5厘米
8厘米
探索与发现2：
哪个圆锥的
体积大？
它们的体积比是几比几呢？
×8÷3
×5÷3
V圆锥1
V圆锥2
=
=
5
8
这两个圆锥的体积比与它们的半径比相等吗？
两个圆锥的体积比=底面半径比=8:5
圆锥2
圆锥1
√
探索与发现
通过刚才的研究，你有什么发现？
探索与发现
用同一个长方形或直角三角形绕不同的边旋转，
可以得到大小不同的圆柱或圆锥；还发现这两个
圆柱或圆锥的体积比就等于它们底面半径比。
选一张长方形纸，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
怎样卷圆柱的体积比较大？
它们的体积比是几比几呢？
它们的体积比与底面半径比相等吗？
A4纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
30厘米
20厘米
圆柱1
圆柱2
长方形的长和宽分别对应了圆柱的什么？
20厘米
30厘米
长方形的长对应圆柱1的底面周长。
A4纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
30厘米
20厘米
圆柱1
圆柱2
长方形的长和宽分别对应了圆柱的什么？
20厘米
30厘米
长方形的宽对应圆柱2的底面周长，长对应圆柱2
的高，是30厘米。
A4纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
30厘米
20厘米
圆柱1
圆柱2
20厘米
30厘米
还需要知道圆柱的底面半径和高。
怎样卷圆柱的体积比较大？
A4纸的长大约是30厘米，宽大约是20厘米，卷成两个大小不同的圆柱。
探索与发现3：
30厘米
20厘米
圆柱1
圆柱2
20厘米
30厘米
我们可以根据周长比推算出半径比，
因为圆的周长都等于半径×2×π。
怎样卷圆柱的体积比较大？
探索与发现3：
把长方形的长卷成圆柱
的底面周长，这样卷圆
柱的体积比较大。
它们的体积比是几比几呢？
× 3
× 2
V圆柱1
V圆柱2
=
=
2
3
现在，你有什么发现？
两个圆柱的体积比=它们的底面半径比=3:2
圆柱2
圆柱1
2r1
C1
C2
=
=
2
3
2r2
20
h1
h2
=
=
2
3
30
√
有两个圆柱形容器，它们的高相等，底面半径的比是1:2。
探索与发现4：
它们的体积比是几比几呢？
假设法：假设两个容器的高都是10厘米，一个容器底面半径是1厘米，另一个容器底面半径是2厘米。
圆柱1
圆柱2
× 10
× 10
V圆柱1
V圆柱2
=
=
4
1
半径r 底面积s 高h 体积v
圆柱1 1
圆柱2 2
列表整理
1
1
1
1
4
4
V=Sh
我是根据圆柱体积公式进行推理。
练习与应用
8.有两个不同形状但高都是10厘米的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱形装饰瓶的底面直径是10厘米；长方体装饰瓶的长和宽都是11厘米。
哪个装饰瓶里的五彩石多一些？
8.有两个不同形状但高都是10厘米的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱形装饰瓶的底面直径是10厘米；长方体装饰瓶的长和宽都是11厘米。哪个装饰瓶里的五彩石多一些？
（10÷2） ×π×10
11×11×10＝1210（立方厘米）
785 ＜1210
答：长方体装饰瓶里的五彩石多一些。
＝25×10×π
＝250π
＝785（立方厘米）
练习与应用
9.一根自来水管的内直径是20毫米。如果水流的速度是0.8米/秒，这根
水管1分钟可以流出多少升水？
思路点拨：“水管1分钟可以流出多少升水”就是求什么？
答：这根水管1分钟可以流出4.8升水。
1分=60秒
20毫米=0.2分米
0.8米/秒=8分米/秒
8×60=480(分米)
4.8立方分米=4.8升
练习与应用
×480
（0.2÷2）2
=4.8（立方分米）
收获与反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？
动手操作
善于想象
探索发现
灵活运用
课后练习
课后练习
思路点拨：
①求“沙坑里沙子的厚度是多少厘米”就是求什么呢？
②你还有什么地方需要提醒大家的？
10.一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
练习与应用
方法二：
方法一：
10.一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.2米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
0.32米=32厘米
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
方程法
算术法
解：设沙坑里沙子的厚度是x米。
30 x=9.6
X=0.32
h=V÷S
( ×24×1.2) ÷（7.5×4）
=9.6÷30
=0.32(米)
0.32米=32厘米
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
7.5×4x= ×24×1.2
练习与应用
11.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱。（如图）
⑴纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？
长：6×7＝42（厘米）
宽：4×7＝28（厘米）
高：12厘米
答：纸箱的长至少是42厘米；宽至少是28厘米；高至少是12厘米。
练习与应用
11.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱。（如图）
⑵纸箱的容积至少是多少立方厘米？
42×28×12＝14112（立方厘米）
答：纸箱的容积至少是14112立方厘米。
练习与应用
11.一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱。（如图）
⑶做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？
（箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算）
（42×28＋42×12＋28×12）×2
＝（1176＋504＋336）×2
＝2016×2
＝4032（平方厘米）
4032＋2000＝6032（平方厘米）
答：至少要用硬纸板6032平方厘米。
练习与应用