2021-2022学年度强化训练冀教版七年级数学下册 第十一章 因式分解 课时练习试卷（word版 含解析）

冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解课时练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列因式分解正确的是（ ）
A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）
C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）
3、把多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1
C．x2＋y2＝（x＋y）2 D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1
5、下列各式中，不能因式分解的是（　　）
A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2
C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y2
6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）
7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）
A．2x （x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）
C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2
9、因式分解x2y﹣9y的正确结果是（ ）
A．y（x+3）（x﹣3） B．y（x+9）（x﹣9） C．y（x2﹣9） D．y（x﹣3）2
10、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝___．
2、当x=4，a+b=-3时，代数式：ax+bx的值为________．
3、分解因式：________．
4、若实数满足，则___________．
5、分解因式：________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
迁移应用：
(1)若满足，求的值；
(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
2、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；
（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．
3、因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．
4、如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．
5、因式分解：
(1)3a2﹣27；
(2)m3﹣2m2+m．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．
【详解】
解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；
B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；
C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；
D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3、B
【解析】
【分析】
因为 6×9＝ 54， 6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】
解：x2+3x 54＝（x 6）（x＋9）；
故选：B．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
4、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.
【详解】
解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；
x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；
x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；
（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、4x2﹣4x+1＝（2x 1）2，故本选项不合题意；
B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；
C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；
D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】
A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；
B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
7、A
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【详解】
解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
8、B
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（x+y）2﹣x2＝2xy+y2＝y（2x+y），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
C、3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n+1），故此选项不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：x2y﹣9y
故选A
【点睛】
本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．
2、-12
【解析】
【分析】
本题可先代入x的值得4（a+b），再把a+b=-3整体代入求值即可．
【详解】
解：∵x=4，a+b=-3
∴ax+bx
故答案为：-12
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．
3、
【解析】
【分析】
直接根据提公因式法因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
把原式化为可得再利用非负数的性质求解从而可得答案.
【详解】
解： ，
而
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.
5、##
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)-3
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；
（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．
(1)
解：设，，则：
，．
，
．
．
．
(2)
解：设正方形的边长为，则，，
．
长方形的面积是，
．
，
．
，
，
．
．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．
2、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；
（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y
=(x3y2-x2y)÷x2y
=x3y2÷x2y -x2y÷x2y
=xy-1；
（2）3bx2+6bxy+3by2
=3b(x2+2xy+y2)
=3b(x+y)2．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、（3+x﹣y）（3﹣x+y）
【解析】
【分析】
首先把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，后一组利用完全平方公式分解因式，接着利用平方差公式即可分解因式．
【详解】
解：9-x2+2xy-y2
=32-（x2-2xy+y2）
=32-（x-y）2
=（3+x-y）（3-x+y）．
【点睛】
本题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的关键是把多项式分为9和-(x2-2xy+y2)，然后利用公式法分解因式即可解决问题．
4、是等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】
利用因式分解得出三边长的关系，即可判断三角形形状．
【详解】
解：是等边三角形
证明：∵，
∴．
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴是等边三角形．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练进行因式分解，得出三角形的三边关系．
5、 (1)3（a+3）（a-3）
(2)m（m-1）2
【解析】
【分析】
（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小题1】
解：原式=3（a2-9）
=3（a+3）（a-3）；
【小题2】
原式=m（m2-2m+1）
=m（m-1）2．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．