2021-2022学年基础强化冀教版七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 定向攻克试卷（word版 含解析）

七年级数学下册第六章二元一次方程组定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
3、用代入法解方程组，以下各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4、下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1
5、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
7、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算
8、有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3
10、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．
2、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚人，小和尚人，根据题意可列方程组为______．
3、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．
4、一元一次方程的一般形式为：______（a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为：______或______（a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为：______（a，b，c为常数，a≠0，b≠0）
5、将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．
问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？
小明所列方程： 小亮所列方程：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)以上两个方程（组）中意义是否相同？______（填“是”或“否”）；
(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“②4个小时生产的零件数相等”）；
(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题．
2、对于任意一个四位正整数m，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．
(1)最小的虎虎生威数是______；______；
(2)已知p，q都是虎虎生威数，其中，（，：且均为整数），若，且满足是11的倍数，求p、q的值．
3、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
4、解方程组：
(1)；
(2)．
5、解方程组：
(1)
(2)
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得： 或，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．
2、A
【解析】
【分析】
把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．
【详解】
∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，
∴2a-1=3，
解得a=2，
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．
【详解】
解：由②得，代入①得，
移项可得，
故选B．
【点睛】
本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；
B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；
C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x﹣y＝1是二元一次方程；
D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴﹣2y＝1不是二元一次方程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
5、B
【解析】
【分析】
设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，
∴300x+y＝10000．
联立两方程组成方程组得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．
【详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入①可得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
∵方程组的解也是方程的解，
代入可得，
解得，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
8、B
【解析】
略
9、C
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．
【详解】
解：解方程组，得，
∵方程组的解为正整数，
∴a＝0时，；a＝2时，，
∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．
故选：C．
【点睛】
此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．
10、A
【解析】
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
二、填空题
1、﹣1
【解析】
【分析】
由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．
【详解】
解：，
由①+②，得： ，
∴ ，
∵x+y=1，
∴ ，解得： ．
故答案为：-1
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】
解：设大和尚人，小和尚人，
共有大小和尚100人，
；
大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
．
联立两方程成方程组得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.
3、10
【解析】
【分析】
设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为分，答错一题时应减去的分数为，根据题意列出方程组即可求解，进而根据确定，根据整除，可得或，进而即可求得，代入即可求得的值．
【详解】
设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得
①－②得：
代入②得
都是整数，则也是整数，且个位数为0，
则或
当时，，
当时，，不符合题意，
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．
4、 ax+b=0 ax+b≥0 ax+b≤0 ax+by+c=0
【解析】
略
5、8﹣3y
【解析】
【分析】
利用等式的性质求解．
【详解】
解：x+3y＝8，
x＝8﹣3y．
故答案为：8﹣3y
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)是
(2)②
(3)这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．
【解析】
【分析】
（1）根据所列方程分别得到小明和小亮所列方程中x的意义即可得到答案；
（2）根据小亮所列方程的意义求解即可；
（3）利用解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求解即可．
(1)
解：由小明所列方程的意义可知，小明方程中x表示的是这一箱零件的个数，而由小亮所列方程的意义可知，小亮方程中的x表示的是这一箱零件的个数，
∴以上两个方程（组）中x意义相同，
故答案为：是；
(2)
解：根据小亮所列方程的意义可知小亮的方程所用等量关系4个小时生产的零件数相等，
故答案为：②；
(3)
解：，
把①-②得：，解得，
把代入①得：，解得；
去分母得：，
去括号：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
∴，
∴这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是28个、8个．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，正确理解所列方程的意义是解题的关键．
2、 (1)1212，4
(2)，
【解析】
【分析】
（1）根据“虎虎生威数”的定义和进行计算求解即可；
（2）根据求出和，再根据是11的倍数，求出q的值，根据求出p的值即可．
(1)
解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；
；
故答案为：1212，4．
(2)
解：∵p，q都是虎虎生威数，，
∴，，
；
同理；
∵是11的倍数，，
∴，
；
∵，
∴，即，
∵，
∴，
．
【点睛】
本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．
3、上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【解析】
【分析】
本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：
，
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．
4、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）②﹣①得出4y＝12，求出y，再把y＝3代入②求出x即可；
（2）整理后①+②得出6x＝12，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．
(1)
，
②﹣①，得4y＝12，
解得：y＝3，
把y＝3代入②，得x+3＝15，
解得：x＝12，
所以方程组的解是；
(2)
，
原方程组化为：，
①+②，得6x＝12，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得6+2y＝4，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
5、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法求解即可．
(1)
解：，
由①-②得：，
∴，
把代入②，解得：，
∴方程组的解为；
(2)
解：方程组整理得：，
由①+②，得：，
∴，
把代入①，得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．