沪科版数学八年级下册 17.1一元二次方程 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
17.1 一元二次方程
第17章 一元二次方程
沪科版数学八年级下
1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.
复习引入
复习引入
广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒
分别指出下面的方程叫做什么方程？
⑴3x+4=1； ⑵ 6x-5y=7
⑶
解：⑴是一元一次方程，
⑵是二元一次方程，
⑶是分式方程.
问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2019年无公害蔬菜的产量比2021年翻一翻，那么2020年和2021年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：
1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
方程
新知探究
一元二次方程及其一般形式
2.如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2019年的产量为a，那么2020年无公害蔬菜产量为 ，
2021年无公害蔬菜产量为 .
a+ax=a(1+x)
a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2
3.你能根据题意，列出方程吗？
a(1+x)2=2a
把以上方程整理得： .
x2+2x-1=0 （1）
a
a
a（1+x）
a（1+x）. x
ax
2019年
2020年
2021年
问题２： 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
20
x
新知探究
1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
32x
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
整理以上方程可得：
讨论：
2×20x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
2x2
x2-36x＋35=0 （2）
32
20
x
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
32-2x
20-x
32
20
新知讲解
1.请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
1.等号两边都是整式
2.只含有一个未知数
3.未知数的最高次数是2
特点：
一元二次方程定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为ax +bx+c=0 （ a≠0 ） 的形式,
一元二次方程的一般形式
ax +bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）
——一元二次方程的一般形式.
下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：____________
可能为0
是分式
是二次根式
概念辨析
两个未知数
a x 2 + b x + c = 0
a二次项系数
二次项
一次项
常数项
b一次项系数
(a ≠ 0)
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
一元二次方程的结构
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
ax2是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；
c是常数项．
例1：把方程3x（x-1）=2（x-2）-4 化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
解：去括号，得
3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项,得方程的一般形式：
3x2-5x+8=0
它的二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8．
例题讲解
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.
（3）二次项系数a≠0.
注 意
例2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（列出方程）
解：设应邀请x个队参加比赛，由题意得：
练一练： 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.
一元二次方程的根
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
新知再探究
解：把x= -1带入方程x2-2=x的左右两边
∵左边=（-1） -2=-1，右边=-1
∴左边=右边
∴x=-1是方程的解
同理：x=0不是方程的解
x=2是方程的解
方程x2-2=x的根是：x=-1或x=2
2
2、若方程
是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
3、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ；
2
4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程.
1、若 是关于x的一元二次方程则m ．
≠-2
填一填
课堂练习
2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ）
（A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2
D
1、已知一元二次方程（x+1）（2x－1）=0的解是（ ）
（A）-1 （B）0.5 （C）-1或-2 （D）-1或0.5
D
选一选
课堂练习
完成下列表格填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
4x2=3x
(x-1)2-9=0
x(x+2)=3(x+2)
4x2-3x=0
x2-2x-8=0
x2-x-6=0
4
-3
0
1
-2
-8
1
-1
-6
3.做一做：
课堂练习
4、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0
9+4a=0
4a=-9
课堂练习
5. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗
解：由题意得
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展:若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗
课堂练习
归纳小结
1、等号两边都是________，只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式是：____________________.
3、使方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做 .
广东省怀集县梁村镇中心初级中学 周恒
整式
一
2
ax2+bx+c=0（a≠0）
左右两边相等
一元二次方程的根
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
0
3
-
2x
x
)
1
(
4
0
c
x
3
0
y
x
2
1
2
2
2
2
＝
）
＝
＋
）
＝
－
）
0
1
x
3
x
x
2
2
＝
－
＋
）
+
+
+
m
b
ax
提升练习
不是，因为方程左边不是整式
不是，因为方程含有两个未知数
不是，因为只有当a≠0时才是一元二次方程
是一元二次方程
2、方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
3、m何值时，方程
是关于χ的一元二次方程
解：2a-4≠0
∴ a≠2
解： m+1≠0
｜4m｜-2=2
∴ m≠ -1
m=±1
∴m=1
4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长．（列出方程）
解：设小正方形边长为xcm，则
x
x
x
x
80-2x
60-2x
（80-2x）（60-2x）＝1500．
即 x2-70x+825＝0