沪科版数学七下6.1立方根 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.1 立 方 根
自学提纲：
1、什么是一个数的立方根？
2、怎样用符号表示一个数的立方根？
3、正数、0、负数的立方根各是什么？
4、你会用计算器求一个数的立方根吗？
5、当一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根会怎样变化？
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
你还记得吗
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的棱长为X㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
-2
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　.
３
1.立方根的定义
1.如何表示一个数的立方根
一个数a的立方根可以表示为:
a
3
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略。
读作:三次根号 a
思考：
如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
设正方体的边长为X,则
所以正方体的边长是
㎝.
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算
+,-,x,÷,乘方,开方(开平方,开立方)
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.
因为 =8，所以8的立方根是（　）
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是（　）
因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）
因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
因为( ) ＝ ，所以 的立方（ ）
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
(5) 0的平方根和立方根都是0
√
(1)
的立方根是
立方根是它本身的数有那些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
想一想
引伸探究2
因为 =
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
引伸探究3
规律：对于任何数a都有
规律：对于任何数a都有
2
-2
-3
4
0
8
－8
27
-27
0
例:求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
归纳:
求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
探究4
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
归纳:
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
练习:请同学们完成教材第8页的第1——4题.
　　　　　　　已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ．　如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .
R
r
乙
甲
1 2
:
5.跳一跳：
课堂小结
一、相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
二、不同点：
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
课堂作业：
P10/ 9. 10.11.12
家庭作业：《基训》同步