2021-2022学年人教版数学八年级下册第18章平行四边形测试题（word版、含解析）

2021-2022学年度初中数学八年级下册第十八章
平行四边形试题
一、单选题
1．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A恰好与点C重合，点B的对应点为点B′，若DC＝4，AF＝5，则BC的长为（　　）
A． B． C．10 D．8
2．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BC
3．已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形
4．如图，在中，，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
6．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，，的面积为9，则点F到BC的距离为（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.6 D．4.8
7．如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在△ABC中，BC=20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF=4，连接AF，CF，若∠AFC=90°，则AC的长度为（　　）
A．10 B．12 C．13 D．20
9．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为( )
A． B．3 C． D．6
10．如图，等腰中，，于，的平分线分别交、于点、，的平分线分别交、于点、，连接、，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤垂直平分，其中正确的结论个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．如图，在中，分别为的中点．若，则的长度为_______．
12．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG，若BE＝2，则EF的长为___．
13．已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，则菱形EFGH两条对角线的长分别是 _____．
14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，M是BC的中点，P是A′B′的中点，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．
三、解答题
16．如图，在中，，，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分．
(1)如图1，若，，求CD的长；
(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：．
17．下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm，BC＝3cm”的作图过程．作法：如图，①画∠B＝45°；②在∠B的两边上分别截取BA＝2cm，BC＝3cm．③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；则四边形ABCD为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵AB＝ ，CB＝ ，
∴四边形ABCD为所求的平行四边形（ ）（填推理的依据）．
18．（1）【发现证明】
如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．小明发现，当把绕点顺时针旋转90°至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．
（2）【类比引申】
①如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，，之间的数量关系______（不要求证明）
②如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______（不要求证明）
（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，，求的长．
19．如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF．
(1)求证：四边形AEFD为矩形；
(2)若，，，求DF的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
解：由折叠得：FA＝FC＝5，
∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，
∴△CDF是直角三角形，
∴DF＝=3，
∴BC＝AD＝AF+DF＝8；
故选：D．
2．A
【详解】
解：A、在 ABCD，若∠A=∠C，
则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；
B、在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴ ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、在 ABCD中，AC=BD，
则 ABCD是矩形；故选项C不符合题意；
D、在 ABCD中，AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴ ABCD是矩形，故选项D不符合题意；
故选：A．
3．B
【详解】
解：∵E是AC中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=DB，AE=EC，
∴DE=BC，
∴DF=BC，
∵CA=CB，
∴AC=DF，
∴四边形ADCF是矩形；
故选：B．
4．B
【详解】
解：，
，
，
（等腰三角形的三线合一），
即点是的中点，
为的中点，
是的中位线，
，
故选：B．
5．D
【解析】
略
6．B
【详解】
如图，连接BE，交AD于点O．过点E作于点H，点F作于点G，
由翻折可知AB=AE，，BD=DE，
又∵AO=AO，
∴，
∴BO=EO，，
∴．
∵点F是DE的中点，EF=2.5，
∴DF=EF=2.5，BD=DE=5，
∴和等底同高，
∴．
∵，
∴，
解得：．
∴在中，，
∵．
∴．
又∵，
∴，
解得：．
∵点F是DE的中点，，，
∴FG为中位线，
∴．
故选B．
7．B
【详解】
解：根据题意得： ，
在矩形纸片中， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中， ，
∴ ，解得： ，
即 ．
故选：B
8．B
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=10，
∴EF=DE-DF=10-4=6，
在Rt△AFC中，AE=EC，
∴AC=2EF=12，
故选：B．
9．C
【详解】
解：∵∠AOD=120°，∠AOD+∠AOB=180°，
∴∠AOB=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC，∠ABC=90°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OC，
∵AB=3，
∴AC=6，
∴BC= ，
故选：C．
10．C
【详解】
解：，，，
，，，，
平分，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
在和中
，
，
，故①正确；
∵AN平分∠CAD，
∴，
在和中
，
，
，
，
，故②正确；
，为的中点，
，
，
同理，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，故⑤正确；
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
而，
不是等边三角形，故③错误，
，，
，
，
，
，
，故④正确；
即正确的有4个，
故选：．
11．4
【详解】
解：∵分别为的中点．
∴ ，
∵为的中点．
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴．
故答案为：4
12．5
【详解】
解：由旋转的性质可知：，，，
，
点在的延长线上，
四边形为正方形，
．
又，
．
．
．
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
13．，
【详解】
解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴菱形ABCD的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．
∵另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，
∴菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，
∴菱形EFGH的边长是10，
设菱形EFGH的对角线为2a，2b，
∴a2+b2=100，×2a×2b=48，
∴a=，b=，
∴菱形EFGH两条对角线的长分别是，，
故答案为：2，．
14．5
【详解】
∵ D，F分别为AB，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF＝10，
在Rt△ABC中，E为BC的中点，
故答案为：5．
15．3
【详解】
解：连结PC，
∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°，
∴AB=2BC=4，
∵将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，
∴=AB=4，
∵M为BC中点，
∴CM=，
∵点P为的中点，△是直角三角形，
∴CP=，
根据两点间距离得出PM≤PC+CM，
当点P、C、M三点共线时PM最大，PM最大=PC+CM=2+1=3．
故答案为：3．
16．(1)7
(2)见解析
(1)
解：在中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠EBF=∠CFB，
∵FB平分，
∴∠EFB=∠CFB，
∴∠EFB=∠EBF，
∴BE=EF=5，
∵AE=2，
∴CD=AB=AE+BE=7；
(2)
证明：如图，再CF上截取FN=FG，
∵，
∴ ，
∴∠BGF=∠BNF，
∵ ，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠EFD，
∴∠BGF=∠BFN，
∴∠BFN=∠BNF，
∴∠BFD=∠BNC，
∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，
∵∠BCD=45°，
∴∠BDC=∠BCD=45°，
∴BC=BD，
∴△BDF≌△BCN（AAS），
∴NC=FD，
∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，
∵AB=CD，
∴FG+2FD=AB．
17．(1)见解析
(2)CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(1)
补全图形如下，
．
(2)
∵AB=CD，CB=AD
∴四边形ABCD为所求的平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
18．（1）见解析；（2）①不成立，结论：；②，见解析；（3）
【详解】
（1）证明：把绕点顺时针旋转至，如图1，
，，，
，
，，三点共线，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①不成立，结论：；
证明：如图2，将绕点顺时针旋转至，
，，，，
，
，
，
；
②如图3，将绕点逆时针旋转至，
，，
，
，
，
，
，
，
．
即．
故答案为：．
（3）解：由（1）可知，
正方形的边长为6，
，
．
，
，
设，则，，
在中，
，
，
解得：．
，
．
19．(1)见解析
(2)
(1)
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为矩形．
(2)
∵四边形AEFD为矩形，
∴AF＝DE＝4，DF=AE，
∵，，，
∴AB2+AF2＝BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，
∴，
∴AE=，
∴．
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