第16章二次根式练习题2020－2021年山东省部分地区人教版数学八年级下学期期末试题选编（Word版含解析）

第16章：二次根式练习题
一、单选题
1．（2021·山东垦利·八年级期末）使代数式有意义的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3
2．（2021·山东蒙阴·八年级期末）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B．0 C． D．
3．（2021·山东鄄城·八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
4．（2021·山东台儿庄·八年级期末）计算的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
5．（2021·山东梁山·八年级期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．＝4 D．
6．（2021·山东·日照市田家炳实验中学八年级期末）如果，那么x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山东泰山·八年级期末）等式成立的条件是（ ）
A． B．且
C． D．
8．（2021·山东天桥·八年级期末）计算的结果是（　　　）
A． B． C．4 D．2
9．（2021·山东岚山·八年级期末）估计的值应在（ ）
A．4到5之间 B．5到6之间
C．6到7之间 D．7到8之间
10．（2021·山东单县·八年级期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·山东·宁津县教育和体育局教育科学研究所八年级期末）在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（ ）
A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a
12．（2021·山东桓台·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·山东·夏津县教学工作研究室八年级期末）下面说法正确的是（　　）
A．是最简二次根式
B．与是同类二次根式
C．形如 的式子是二次根式
D．若 ＝a，则a＞0
14．（2021·山东德城·八年级期末）以下运算错误的是（　　）
A． B．2 C．= D．（a＞0）
15．（2021·山东阳信·八年级期末）如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．（2021·山东高青·八年级期末）已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（　　）
A．9+5 B．9+3 C．5+5 D．5+3
17．（2021·山东阳信·八年级期末）与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
18．（2021·山东蓬莱·八年级期末）使有意义的x的取值范围是______．
19．（2021·山东薛城·八年级期末）代数式有意义，则x的取值范围是__．
20．（2021·山东兰山·八年级期末）若-，则的取值范围是__________．
21．（2021·山东蒙阴·八年级期末）对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
22．（2021·山东台儿庄·八年级期末）计算：______．
23．（2021·山东惠民·八年级期末）若最简二次根式和可以合并，则______．
24．（2021·山东博兴·八年级期末）计算=__________．
25．（2021·山东惠民·八年级期末）如果有意义，那么的取值范围是______．
26．（2021·山东平阴·八年级期末）如果点A（，）满足，则点A在第_____象限．
27．（2021·山东阳谷·八年级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＝_____
28．（2021·山东陵城·八年级期末）若，则的平方根为________．
29．（2021·山东武城·八年级期末）若，那么的化简结果是__________．
30．（2021·山东冠县·八年级期末）如图所示，数轴上点所表示的数是，化简的结果为____________.
31．（2021·山东莱阳·八年级期末）已知，则的值为________．
32．（2021·山东海阳·八年级期末）计算______．
33．（2021·山东郯城·八年级期末）计算：=___．
34．（2021·山东东平·八年级期末）计算：＝___．
35．（2021·山东蒙阴·八年级期末）计算÷3×的结果是___．
36．（2021·山东垦利·八年级期末）化简＝_____．
37．（2021·山东·曹县教学研究室八年级期末）已知，，那么的值是____________．
38．（2021·山东·曹县教学研究室八年级期末）计算的结果是____________．
39．（2021·山东济阳·八年级期末）计算的结果是_____．
40．（2021·山东环翠·八年级期末）计算：_____；
41．（2021·山东高青·八年级期末）计算的结果是_______．
42．（2021·山东东阿·八年级期末）比较大小：______
43．（2021·山东莱西·八年级期末）计算＝_____．
44．（2021·山东泰山·八年级期末）最简二次根式和是同类二次根式,则的值为_____．
45．（2021·山东梁山·八年级期末）已知的小数部分为a，的小数部分为b，则_______．
46．（2021·山东罗庄·八年级期末）已知，求__________．
47．（2021·山东禹城·八年级期末）若最简二次根式与能合并，则a＝___．
48．（2021·山东莱芜·八年级期末）与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝___．
49．（2021·山东经济技术开发区·八年级期末）如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为6和3，那么大正方形的面积是 ________________．
三、解答题
50．（2021·山东郓城·八年级期末）如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值．
51．（2021·山东郯城·八年级期末）计算．
52．（2021·山东济宁·八年级期末）计算：
（1）
（2）
53．（2021·山东商河·八年级期末）计算下列各题：
（1）×－；
（2） （＋3）（3－）－（－1）2.
54．（2021·山东阳谷·八年级期末）已知x＝﹣2，y＝+2，求：
（1）x2y+xy2；
（2）+的值．
55．（2021·山东兖州·八年级期末）计算：
56．（2021·山东陵城·八年级期末）计算：
（1）﹣4+÷；
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
57．（2021·山东天桥·八年级期末）先化简再求值：，其中x＝．
58．（2021·山东薛城·八年级期末）对于任意的正数m、n，定义运算为：m n=，计算（3 2）×（8 12）的结果.
59．（2021·山东青岛·八年级期末）（1）计算：
（2）计算：
（3）解方程组：
（4）解方程组：
60．（2021·山东金乡·八年级期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
61．（2021·山东周村·八年级期末）已知，求代数式的值．
62．（2021·山东惠民·八年级期末）（1）计算：①；
②．
（2）先化简；，再从、，、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．
63．（2021·山东曲阜·八年级期末）观察下列各式．
①②③④……
根据上述规律回答下列问题．
（1）接着完成第⑤个等式： _____；
（2）请用含的式子写出你发现的规律；
（3）证明（2）中的结论．
64．（2021·山东中区·八年级期末）（1）因式分解：．
（2）先化简，再求值：，其中．
65．（2021·山东阳信·八年级期末）计算与化简求值：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中．
（3）已知的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值．
（4）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
66．（2021·山东桓台·八年级期末）若三角形的边长分别是2，m，5，化简
67．（2021·山东南区·八年级期末）计算：
（1）．
（2）14．
（3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？
（4）甲，乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为．求a，b的正确值及求原方程组的解．
68．（2021·山东龙口·八年级期末）阅读理解：
已知a=，求2a2-8a+1的值．
∵a==，
∴a-2=．
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．
∴a2-4a=-1．
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请根据以上解答过程，解决如下问题：
（1）计算：____．
（2）计算：；
（3）若a=，求2a2+12a-8的值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分式有意义，分母不为0．
详解：根据题意，得x-3≥0且x-4≠0，
解得x≥3且x≠4．
故选C．
点睛：主要考查了二次根式的概念．
二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．
（a≥0）是一个非负数．
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．有分母的，分母不为0．
2．A
【分析】
根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】
解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
3．B
【详解】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
∵，∴属于最简二次根式.故选B.
4．A
【分析】
利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】
解：
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A、，无法计算，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、=2，故此选项不合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．A
【分析】
由二次根式的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．D
【分析】
根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】
解：根据题意得，，
∴，
∴
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式成立的条件是解答此题的关键．
8．D
【分析】
根据 （a≥0，b>0）进行计算即可．
【详解】
解：原式＝＝＝2，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．
9．B
【分析】
直接利用二次根式的性质化简，进而估算无理数的大小得出答案．
【详解】
，
∵，
∴，即，
∴的值应在5和6之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【分析】
根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得.
【详解】
A. =3÷=3，故A选项错误；
B. =16×2=32，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘除运算的法则、乘方运算的法则是解题的关键.
11．B
【分析】
首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．
【详解】
解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；
∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=-a；a=0时，=0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0．
12．A
【分析】
先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能化简，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．
13．A
【分析】
根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
A．是最简二次根式，正确；
B．，故2与不是同类二次根式，故B错误；
C．形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；
D．若a，则a≥0，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．
14．C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．
【详解】
A．原式，所以A选项的运算正确；
B．原式＝2，所以，B选项的运算正确；
C．原式5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2ab，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．B
【分析】
先根据正方形的面积公式求出两张正方形纸片的边长，从而可得长方形ABCD的长与宽，再利用长方形ABCD的面积减去两个正方形的面积即可得．
【详解】
面积为的正方形纸片的边长为，
则，
面积为的正方形纸片的边长为，
则，
因此，图中空白部分面积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的几何应用，正确求出两个正方形的边长是解题关键．
16．D
【分析】
把已知条件变形得到x-2=，两边平方得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．
【详解】
∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．
17．C
【分析】
将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．
【详解】
解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；
B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；
C.=2，故与是同类二次根式，故本选项正确；
D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
18．
【详解】
二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
19．x＞1
【分析】
根据被开方式大于零列式解答即可.
【详解】
解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为x＞1．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
20．
【分析】
利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】
解：∵,
∴．
∴，即．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
21．
【分析】
按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】
解：12※4＝
故答案为：
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
22．
【分析】
先将化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．
【详解】
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键．
23．
【分析】
由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a、b的值，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵最简二次根式和可以合并，
∴和是同类二次根式，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a、b的值．
24．
【详解】
分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
详解：原式=
=
点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．
25．
【分析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得，，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
26．二
【分析】
根据非负性求出x、y的值,即可判断A所在的象限．
【详解】
根据二次根式和绝对值的非负性可知x=﹣2，y=8．
则A(﹣2，8)，应在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x，y．
27．
【分析】
依据可得到，即可化简．
【详解】
解：由题意可知：
，
，
原式，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是：掌握二次根式的性质及绝对值的性质．
28．±3．
【分析】
根据二次根式有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可．
【详解】
解：要使有意义，则x-3≥0，
同理，3-x≥0，
解得，x=3，
则y=6，
∴xy=18，
∵18的平方根是±3，
∴xy的平方根为±3，
故答案为：±3．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
29．
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
∵x＜2，
∴=2﹣x．
故答案为：2﹣x．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．
30．
【分析】
先判断a+1的正负，再根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
∵a<0，，
∴a+1<0，
∴=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.
31．8084
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．
【详解】
解：根据二次根式有意义的条件得：，即．
∴
∴可化为
∴
∴
∴
∴
故答案为：8084．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．
32．
【分析】
根据二次根式的乘除法法则运算，即可求解．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除，熟练掌握二次根式乘除的运算法则是解题的关键．
33．16
【分析】
直接化简二次根式，再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：．
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
34．
【分析】
根据二次根式的乘除运算计算即可
【详解】
解：
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．
35．1
【分析】
按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】
解：原式＝
＝
＝
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算．
36．
【分析】
先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式
，
故答案是：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：解题的关键是：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
37．
【分析】
先将原式提取公因式变形，然后利用平方差公式和二次根式的加减法运算法则计算xy和x﹣y的值，最后利用整体思想代入计算．
【详解】
解：原式＝xy（x﹣y），
由题意可得：
xy＝（）（）＝（）2﹣（）2＝6﹣2＝4，
x﹣y＝（）﹣（）2，
∴原式＝4×28，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握提取公因式的技巧以及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构，利用整体思想解题是关键．
38．
【分析】
直接利用二次根式的除法运算法则化简得出答案．
【详解】
解：2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键．
39．1
【分析】
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40．
【分析】
根据二次根式的除法和加法可以解答本题．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
41．
【分析】
根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和运算法则，掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式，是解题的关键．
42．<
【分析】
根据无理数的大小比较方法解答
【详解】
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．
43．-1
【分析】
先化简各二次根式，再计算可得．
【详解】
解：原式
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算顺序及其法则．
44．
【分析】
由题意可知,首先把化为最简二次根式,然后根据根据同类二次根式的概念即可得出答案．
【详解】
,
∵最简二次根式和是同类二次根式,
∴ ,解得 ．
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了同类二次根式的概念,解题的关键是熟练掌握判断两个二次根式是否为同类二次根式,需要先化为最简二次根式,再看被开方数是否相等．
45．1
【分析】
估算确定出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
解：∵4＜6＜9，
∴，
∴，，
∴，
∴a==，b=，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
46．15
【分析】
将原式变形为，再将x值代入计算．
【详解】
解：
=
=
=
=
=15
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了代数式求值，以及二次根式的混合运算，解题的关键是要将所求式子进行合理变形．
47．4
【分析】
能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可．
【详解】
解：∵最简二次根式与能合并，
∴a+1＝5，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
48．4
【分析】
根据最简二次根式及同类二次根式可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：，
∵与最简二次根式3是同类二次根式，
∴，
∴；
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式及同类二次根式，熟练掌握最简二次根式及同类二次根式是解题的关键．
49．9+6
【分析】
先根据正方形Ⅰ、Ⅱ的面积分别为6和3分别求出它们的边长，然后再求出大正方形的边长，最后求面积即可．
【详解】
解：∵正方形Ⅰ的面积为6，
∴正方形Ⅰ的边长为，
∵正方形Ⅱ的面积为3，
∴正方形Ⅱ的边长为，
∴大正方形的边长为+，
∴大正方形的面积为＝9+6，
故答案为：9+6．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解答本题的关键．
50．.
【分析】
先分母有理化，后确定无理数的整数范围，从而确定整个分数的整数部分，用原数和整数表示出小数，后计算即可.
【详解】
解：，且，
∴，
，
.
【点睛】
本题考查了二次根式的分母有理化，无理数的整数范围，熟练确定有理化因式，并准确进行分母有理化是解题的关键.
51．
【分析】
化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．
52．(1)；（2）
【分析】
(1)直接化简二次根式进而合并得出答案；
(2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.
【详解】
（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.
53．（1）；（2）2
【分析】
（1）先算二次根式的乘除法，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）利用平方差和完全平方公式，即可求解．
【详解】
（1）原式=－()
=10－
=；
（2） 原式=32－()2－(3－2+1)
=9-5-3+2-1
=2．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算和乘法公式，熟练掌握二次根式的运算法则，平方差和完全平方公式，是解题的关键．
54．（1）；（2）
【详解】
分析：先计算出的值，在把原式（1）分解因式，把原式（2）通分变形，然后用整体代入的方法计算即可.
解析：，，
（1），
（2）.
55．1
【分析】
根据二次根式、绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式＝－（－2 ）＋－1
＝－＋2 ＋－1
＝1．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，涉及到绝对值、负整数指数幂、零指数幂的运算法则，熟练掌握基本运算法则是关键．
56．（1）3；（2）2+2．
【分析】
（1）先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣2+
＝3﹣2+2
＝3；
（2）原式＝1﹣3+1+2+3
＝2+2．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算、除法运算、平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
57．
【分析】
分式的混合运算，先算小括号里面的，然后计算括号外面的进行化简，最后代入求值．
【详解】
解：
．
∵x＝，
∴原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值及二次根式的分母有理化计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
58．2
【分析】
先根据定义新运算的公式分别计算3 2和8 12的结果，然后再代入计算即可.
【详解】
解：∵3＞2，8＜12
∴3 2=，8 12=
∴（3 2）×（8 12）=
【点睛】
此题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键.
59．（1）；（2）；（2）；（4）
【分析】
（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；
（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；
（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
（3），
由②①2，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为；
（4），
由①②，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴方程组的解为
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
60．，．
【分析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】
(1-)÷
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
61．11
【详解】
【分析】先将式子化成，再把代入，可求得结果.
【详解】
解：
．
当时，
原式．
【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.
62．（1）①；②；（2），
【分析】
（1）①由二次根式的性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案；
②由完全平方公式和平方差公式的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）由分式的加减乘除的运算法则，把分式进行化简，然后结合分式有意义的条件，选取合适的数代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）①原式；
②原式；
（2）原式；
∵当，，0，1时，原式没有意义，舍去，
∴当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
63．（1）；（2）；（3）见解析
【分析】
（1）当n=5时，；
（2）观察不难发现，；
（3）直接根据二次根式的化简即可证明．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）证明：
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．
64．（1）；（2），．
【分析】
（1）利用提公因式法和公式法进行因式分解；
（2）先利用分式的混合运算法则进行化简，再将代入即可求值．
【详解】
（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
=
将代入原式得：，即原式=
【点睛】
本题考查因式分解和分式的化简求值．因式分解常用的方法是提公因式法和公式法．分式的化简要遵循分式混合运算法则．
65．（1）5；（2）﹣5x+1，；（3）11；（4），当a＝﹣1时，．
【分析】
（1）先计算二次根式除法，化去绝对值，零指数幂，然后化简二次根式为最简二次根式，合并同类二次根式即可；
（2）根据多项式乘法法则计算，完全平方公式计算，去括号合并同类项化简后，把字母的值代入计算即可；
（3）利用完全平方公式与平方差公式，然后去括号，合并同类项，再利用多项式乘以多项式法则展开，根据没有一次项，构造方程得，解方程求出a的值，再求代数式的值即可；
（4）先把分式因式分解，通分合并，化除为乘，然后约分化为最简分式，除式的分子与分母变为0，被除式分母变为0，得出a只能取﹣1，最后代入计算求值即可．
【详解】
解：（1），
原式=，
=，
＝5；
（2），
=，
=，
=，
当时，
原式＝；
（3），
=，
∵结果中不含关于字母x的一次项，
∴，
∴，
，
=，
=，
=，
∴原式＝，
＝6+5，
＝11；
（4），
=，
=，
=，
∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，
∴a不能取±2和1，
∴a只能取﹣1，
当a＝﹣1时，原式＝．
【点睛】
本题考查二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值，掌握二次根式混合计算，绝对值，零指数幂，公式化简求值，多项式与x某项无关，公式化简求值，分式化简求值是解题关键．
66．
【分析】
根据三角形的三边关系求出m的取值范围，根据二次根式的化简方法进行化简即可.
【详解】
∵三角形三边长为2，m，5
∴
∴
=
=
=
=
【点睛】
考查二次根式的化简，根据三角形的三边关系求出m的取值范围是解题的关键.
67．（1）；（2）；（3）需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；（4），，
【分析】
（1）利用二次根数乘除的计算法则求解即可；
（2）利用二次根数的混合运算法则求解即可；
（3）设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，然后根据题意列出方程求解即可；
（4）先根据甲把字母a看错了得到方程组的解为，但是字母b没有看错，，解得，同理得到，解得，由此求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，
由题意得：，
解得，
答：需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；
（4）∵甲把字母a看错了得到方程组的解为，但是字母b没有看错，
∴，
解得，
同理得到，
解得，
∴原方程为
解得．
【点睛】
本题主要考查了二次根数的运算，二元一次方程组的实际应用，二元一次方程组的错解问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
68．（1）；（2）9；（3）10
【分析】
（1）对二次根式进行分母有理化即可求解；
（2）对每个二次根式进行分母有理化，然后相加即可；
（3）对a进行分母有理化，平方后整体代换，求解即可．
【详解】
解：（1）．
（2）原式
（3）∵，
∴，
∴，即，
∴
∴
【点睛】
此题主要考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法以及整体代换思想是解题的关键．
答案第1页，共2页