浙江省义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年九年级下学期寒假检测数学试题（word版 含答案）

2022年稠州中学教育集团九年级寒假作业检查数学试题（2022.2.16）
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数，，2，－3中，为负整数的是（ ）
A. B. C.2 D.－3
2．下列运算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5x2 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．2x3 3x2＝6x5 D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4
3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（　　）
A． B． C． D．
4.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（　　） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5.关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根
6.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1,∠AOB=α，则 OC2的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　 　） A．60° B．65° C．68° D．70°
如图，将长、宽分别为6cm， cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．
若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（　 　）
A. cm2 B．（36）cm2 C． cm2 D． cm2
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：
①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，正方形的边长为a，点E在边上运动（不与点A，B重合），，点F在射线上，且与相交于点G，连接．则下列结论：①，②的周长为，③；④当时，G是线段的中点，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为 .
12.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 .
13.将二次函数y＝x2+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是 .
14．如图，点A是双曲线y（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝2OA，当点A在双曲线y上运动时，点B在双曲线y上移动，则k的值为　 　．
15.．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝2DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为　 　 ．
16．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝14，AB＝BC＝CQ＝QA＝6，OQ＝5，O，P两点间距离与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变．
（1）点P、Q之间距离的最大值为 　 　 ；
（2）在转动过程中，则PQ PB＝　 　 ．
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17．(本题6分)
（1）计算：
（2）已知,求的值.
18.（本题6分）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连结AE，当BC＝5，DE＝13时，求AD的长．
19.（本题6分）如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点)，各画出一条即可.
20.（本题8分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1
录播（人数） 4 16 12 8
直播（人数） 2 10 12 16
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
21.（本题8分） 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝6，求阴影部分的面积．
22．（本题10分）某经销商3月份用11000元购进一批T恤衫售完后，4月份用24 000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
（1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b．
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
23.（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-5a（a 0）.
（1）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求点A 和点B 的坐标；
（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，在a>0的条件下，当 m≥0时，n 的取值范围是n≥-9，求抛物线的解析式；
（3）当a=1时，把抛物线y=ax2-4ax-5a向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G，设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为t，且t满足 24.（本题12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为,点B在直线l:上,过点B作AB的垂线,过原点O作直线l的垂线,两垂线相交于点C.
（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点D，若BA=BO.
①求证：CD=CO.
②求四边形ABOC的面积.
（2）是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若
不存在，请说明理由.
2022年稠州中学九年级寒假作业检查数学参考答案
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C B A D C B
10.解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．
∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=BE，
∵AF=BE，∴AF=EH，
∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，
∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），
∴EF=EC，∠AEF=∠ECB，
∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，
∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，
如图2中，延长AD到H，使得DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），
∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，
∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，
∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，
∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，
当BE=a时，设DG=x，则EG=x+a，
在Rt△AEG中，则有（x+a）2=（a-x）2+（a）2，解得x=，∴AG=GD，故④正确，
故答案为：①④正确．选B
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.; 12.; 13. ; 14. -4 ；；16.（1）10；（2）160.
16. 解：（1）由题意可得，点Q在点O为圆心，半径长为5的圆上，
∴当点Q为PO的延长线于圆O的交点时，P、Q两点间的距离最大，为10．故答案为：10．
（2）以特殊位置法求PQ PB的值，
如图，点P、O、Q在同一条直线上时，PQ＝10，连接BQ、AC交于点H，
∵AB＝BC＝CQ＝QA，∴四边形ABCQ为菱形，∴BQ⊥AC，QH＝BH，
设QH＝BH＝x，则PH＝PQ+QH＝10+x，
在Rt△PCH中，CH2＝PC2﹣PH2，
在Rt△QCH中，CH2＝QC2﹣QH2，∴PC2﹣PH2＝QC2﹣QH2，
∵PC＝14，CQ＝6，∴142﹣（10+x）2＝62﹣x2，解得：x＝3，
∴PB＝PQ+QH+BH＝10+x+x＝10+3+3＝16，
∴PQ PB＝10×16＝160． 故答案为：160．
三、解答题:
17. （1）解：原式 = ----3分
（2）解：原式 ----2分
当 时，原式 ----1分
18. （1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，
又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE（AAS）； ----3分
（2）AD=25． ----3分
解：
每小题2分
20. 解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高； ----2分
（2）16÷40＝0.4＝40%，
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是40%； ----3分
（3）“录播”总学生数为1000200（人），“直播”总学生数为1000800（人），
所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为20020（人），
“直播”参与度在0.4以下的学生数为80040（人），
所以参与度在0.4以下的学生共有20+40＝60（人）． ----3分
解：（1）证明：连接AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，
∴△AED≌△BAC（AAS）， ----2分
∴∠DEA＝∠CAB，
∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，
∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切； ----2分
（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝6，
∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，
∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CAE＝∠ACB，
∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABCAB AC，
∴S△ACES△ABC， ----2分
∵∠CAE＝30°，AE＝6，
∴S扇形AEF，
∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝9． ----2分
22． 解：（1）设3月份购进x件T恤衫，
，解得，x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，则2x＝200，
答：4月份进了这批T恤衫200件； ----3分
（2）①每件T恤衫的进价为：24000÷200＝120（元），
（180﹣120）a+（180×0.8﹣120）（100﹣a）＝（180﹣120）a+（180×0.9﹣120）b+（180×0.7﹣120）（100﹣a﹣b）化简，得b； ----3分
②设乙店的利润为w元，
w＝（180﹣120）a+（180×0.9﹣120）b+（180×0.7﹣120）（100﹣a﹣b）
＝54a+36b+600＝54a+36600＝36a+2400， ----2分
∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a，解得，a≤，
∵a为正整数 ∴当a＝33时，w取得最大值，此时w＝3588，
答：乙店利润的最大值是3588元． ----2分
23. （1）解：由题意可令y=0时，则有：
，解得： ，
∴点A、B的坐标分别为 、 ----3分
（2）解：由题意得： ，
∵当m≥0时，n 的取值范围是n≥-9，
∴顶点的纵坐标为-9，即 ，
∴ ，
∴抛物线的解析式为 ----3分
（3）解：当a=1时，则有： ，
设抛物线向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G的解析式为 ，
由（2）可知抛物线 的顶点坐标为 ，
∴当抛物线 向上平移9个单位长度时，此时抛物线G与x轴只有一个交点为 ，
∴m=9 ----2分
当抛物线G上的一个点为 时，即 ，
解得： ，
∴m 的取值范围为 ----2分
24.（本题12分）
解：（1）①证明：如图1,
∵BA=BO, ∴
∵BA⊥BC, ∴
而
∴
∵OB⊥OC,∴
∴
∴ ----3分
②如图2,分别过点A、B、C作AH⊥OB于点H，BM⊥OA于点M,CN⊥OA于点N,
由题意可知,
在Rt△AHO中，设AH=m,OH=3m.
∵,∴，解得m=4.
∴
∵∴,
∴,
∵ ∴
∴
∴
∴ ∴
∴. ----4分
（2）过点A作AH⊥OB于点H，则有AH=4,OH=12.
①如图3，当点C在第二象限内,时,设
又
，
,
∴整理得解得
②如图4，当点C在第二象限内, 时,
延长AB,CO交于点G,则，
又
而∠ABH=∠GBO,
③当点C在第四象限内,时,AC与OB相交于点E,则有
（a）如图5，点B在第三象限内.
在中,
又
而∠AEH=∠CEO,
（b）如图6，点B在第一象限内.
在中,
又
而∠AEH=∠CEO,
综上所述,OB的长为 ---- 每答对1个解给1分