人教版必修第二册《第七章 复数》单元测试 （word含解析）

人教版必修第二册《第七章 复数》单元测试
一 、单选题（本大题共15小题，共75分）
1.复数是虚数单位在复平面内对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知复数，则的共轭复数为
A. B. C. D.
3.若复数在复平面内对应的点在直线上，则____

A. B. C. D.
4.已知复数，，则在复平面内对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5.复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 筿四象限
6.若，则
A. B. C. D.
7.已知是虚数单位，，复数，则
A. B. C. D.
8.设，，是虚数单位，，则
A. B. C. D.
9.已知是虚数单位，且，则
A. B. C. D.
10.已知、为复数，且，若，则的最大值是
A. B. C. D.
11.已知复数，则的共轭复数
A. B. C. D.
12.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为
A. B. C. D.
13.若复数满足，则的实部为
A. B. C. D.
14.已知，是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则
A. B. C. 或 D. 或
15.若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为
A. B. C. D.
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
16.复数-4-i的虚部为____．
17.复数在复平面内对应的点位于第______象限．
18.已知虚数满足等式：，则______ .
19.已知复数满足，则的最小值为 ______.
20.已知复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为______．
三 、解答题（本大题共6小题，共72分）
21.（12分）已知复数，当实数为何值时，
为实数；为虚数；为纯虚数．
22.（12分）已知复数满足、均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限．
求复数；
求实数的取值范围．
23.（12分）当实数为何值时，复数是：
①实数； ②虚数； ③纯虚数．
24.（12分）已知复数为虚数单位，表示的共轭复数．
求；
若，求实数，的值．
25.（12分）已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点
在实轴上；
位于复平面第一象限；
在直线上．
26.（12分）设，为实数，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】
利用复数的除法运算法则化简求解即可．
此题主要考查复数代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．

解：复数
复数对应点在第一象限．
故选

2.【答案】C;
【解析】解：，
的共轭复数为，
故选：
根据共轭复数的定义即可求得答案．
此题主要考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．
3.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了复数的运算法则、共轭复数、几何意义，属于基础题．求出复数的实部和虚部，代入直线中可得答案.
解：由题意可知，，
由题意可得在直线上，
，解得，
则，，
，
故选
4.【答案】D;
【解析】
此题主要考查复数的除法运算以及导数代数形式的几何意义.

解：因为，，
所以，
所以复数在复平面内对应的点为，在第四象限.
故选
5.【答案】C;
【解析】解：，
复数在复平面内对应的点的纵坐标为，位于第三象限．
故选：
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
6.【答案】B;
【解析】解：，
，
故选：．
利用复数的代数形式的运算性质可求得，从而可得
此题主要考查查复数求模，利用复数运算性质求得是关键，属于基础题．
7.【答案】C;
【解析】解：因为：是虚数单位，，
所以：；
，则；
故选：．
先根据已知条件求出；再根据长度定义即可求解．
本题主要考察复数的定义以及长度；解决本题的关键在于由是虚数单位，，得到．
8.【答案】B;
【解析】
此题主要考查复数的运算，复数相等和模的概念，属于基础题.
先由复数相等得出，，然后求模即可.

解：由条件，
可得，
故，，
解得，，
所以
故选
9.【答案】C;
【解析】解：由，得，
．
故选：．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
10.【答案】B;
【解析】解：，，
则时取等号．
故选：．
，可得，，即可得出．
该题考查了复数的运算法则、圆的复数形式的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11.【答案】C;
【解析】
该题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数，是基础题．
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

解：，
，
故选：．
12.【答案】A;
【解析】解：为纯虚数，
，即．
故选：．
利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于求得的值．
该题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
13.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了复数的运算法则、实部的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
，化为，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．

解：，
，
的实部为
故选
14.【答案】D;
【解析】
此题主要考查复数的性质及求法，考查复数的性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由得，由此得到的值．

解：，是虚数单位，复数的共轭复数为，
，
，
解得或．
故选：．


15.【答案】B;
【解析】
根据复数在复平面内对应的点的坐标，写出，然后再根据复数的乘除运算，求出，即得的虚部，属于基础题目.

解：由题意知，，即，

，
则复数的虚部为
故选
16.【答案】-1;
【解析】解：复数-4-i的虚部为-1．
故答案为：-1．
17.【答案】四;
【解析】解：复数在复平面内对应的点位于第四象限．
故答案为：四．
利用复数的运算法则几何意义即可得出．
此题主要考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18.【答案】1+2i;
【解析】解：虚数满足等式：，设复数 、，
由题意得 ，，，，
，，，
故答案为：
设复数 、，根据两个复数相等的充要条件，待定系数法求出、的值，从而求出
此题主要考查两个复数相等的充要条件，用代定系数法求出复数的实部和虚部，从而得到复数的值．
19.【答案】3;
【解析】解：表示复数在复平面内位于以为圆心，以为半径的圆上，
所以的最小值是到的距离减去半径，
即：
故答案为：
利用复数的几何意义，得到的最小值是到的距离减去半径
此题主要考查了复数模的几何意义，考查了两点间的距离公式，是基础题．
20.【答案】;
【解析】
该题考查了纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
根据纯虚数的定义可得：，，解出即可得出．

解：复数 为虚数单位是纯虚数，
，，
解得．
故答案为：．

21.【答案】解：（1）若z为实数，则-2m-15=0，解得m=-3或m=5；
（2）若z为虚数，则-2m-15≠0，解得m≠-3或m≠5；
（3）若z为纯虚数，则解得m=-2．;
【解析】
复数的虚部为，为实数，求出的值即可；
复数的虚部不为，为虚数，求出即可；
复数的实部为，虚部不为，为纯虚数，求出的值即可．
该题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题．
22.【答案】解：复数满足、均为实数，设，
又，且为实数，，解得．
，
为实数，，解得．
；
复数，
，解得．
即实数的取值范围是．;
【解析】此题主要考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件、复数的几何意义、不等式组的解法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出；
利用复数的运算法则和几何意义即可得出．

23.【答案】解：①当-1=0，即m=±1时，z是实数；
②当-1≠0，即m≠±1时，z是虚数；
③当+m=0，且-1≠0，即m=0时，z是纯虚数．;
【解析】
①由复数的虚部等于求解的值；
②由复数的虚部不等于求解的值；
③复数的实部等于且虚部不等于联立求解的值．
该题考查了复数的基本概念，考查了复数是实数、虚数和纯虚数的条件，是基础题．
24.【答案】解：（1）z=（1-i）2+=-2i+=-2i+1+3i=1+i；
（2）由+az+b=，得（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，
∴a+b+（2+a）i=1-i，
则，解得．;
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；
把中求得的代入，整理后利用复数相等的条件列式求实数，的值．
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
25.【答案】解：复数，
由对应的点在实轴上，则有，，解得舍去．
由对应的点位于复平面第一象限，可得，解得或．
由对应的点在直线上，可得，解得．;
【解析】该题考查复数的基本概念，复数的几何意义，属于基础题．
利用复数的虚部为，求解即可．
利用复数的实部、虚部为正，得到不等式组，求解即可．
利用复数的对应点在直线上，代入求解即可．
26.【答案】解：+=，可得，
即（5x+2y）+（5x+4y）i=5+15i，
可得：，解得，
所以x+y=4．;
【解析】
利用复数除法的运算法则化简复数，通过复数相等列出方程组求解即可．
该题考查复数的除法的运算法则以及复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．