浙江省义乌市稠州中学教育集团2021-2022学年八年级下学期寒假检测数学试题（word版 含答案）

稠州中学八年级数学寒假作业检测卷 2022.2.17
（请同学们把答案做在答题卷上，总分120分，时间120分钟）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．2
2.如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＜0 D．a＞0
3.下列定理中没有逆定理的是( )
Ａ．内错角相等，两直线平行。 Ｂ．直角三角形中，两锐角互余。
Ｃ．等腰三角形两底角相等。 Ｄ．相反数的绝对值相等。
4．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
5. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
C．a＝2，b＝4，c＝2 D．（b+c）（b﹣c）＝a2
6. 有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为，，3的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第9题图
7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
8. 关于x的不等式组只有3个整数解，求a的取值范围（　　）
A．8＜a＜9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．8＜a≤9
9.如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点则光线第一次的反射点Q的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（2.5，1.5） C．（3，1） D．（1.5，2.5）
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则下列结论正确的有（　 　）个．
①△BDG≌△ADE； ②△GDE为等腰直角三角形； ③四边形DFEG的周长为2+2．
A．3 B．2 C．1 D．0
二．填空题（每小题4分，共28分）
11.有意义，则 x 的取值范围是________.
12.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为　 　 ．
13.将直线y＝5x向左平移2个单位所得的直线的解析式是　 　 ．
14.某商场促销，某种笔记本的售价是25元，进价是18元，商场为保证利润率不低于5%，则该笔记本最多降价　 　元．
15.如果x2﹣3x+1=0，则的值是_________．
16.如图，在平面直角坐标系中，点M（6，0），N（0，6），一点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线O-N-M运动，设点P运动时间为t，当t= 时，直线上有一个动点C和y轴上有一个动点D，则PD+DC+OC的最小值是 ．
17.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k ≤ 2）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为 ．
（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是 ．
解答题（共7小题，共62分）
18.（6分）(1) 解不等式组， (2) 计算：×2－÷
19.(6分)如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=25cm，CE=48cm，求△ACE的面积．
(6分)先化简，再求值： ，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．
21.（8分）已知y﹣2与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝﹣4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）判断点A（-2，-7）是否在函数的图象上，并说明理由；
（3）当m≤x≤m+2时，y的最小值为4，求m的值．
22.(10分)甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式；
（2）求乙组加工零件总量的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
23.(12分)（1）问题背景：已知，如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，AB＝a，△ABC的面积为S，则有BC＝ ，S＝ ．
（2）迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．若AD＝2，BD＝4，求△ABC的面积．
（3）拓展延伸：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，在∠BAC内作射线AM，点D与点B关于射线AM轴对称，连接CD并延长交AM于点E，AF⊥CD于F，连接AD，BE．
①求∠EAF的度数；
②若CD＝5，BD＝2，求BC的长．
24.（14分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．
（1）求k、b的值；
（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△ABP的面积；
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
1~5 BADBB 6~10 BCCBB
11. x≥ - 12. 20 13. y=5x+10 14. 6.1 15. 16.
17. （1）6 （2）0＜k≤1或k=2