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8.3.1动能和动能定理 同步练习
一、单选题
1．（2021·贵州·六盘水红桥学校高二阶段练习）改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能变为原来的2倍的是（ ）
A．质量不变，速率变为原来的2倍 B．质量和速率都变为原来的2倍
C．质量变为原来的2倍，速率减半 D．质量减半，速率变为原来的2倍
【答案】D
【详解】
由动能表达式
可知，m不变，v变为原来的2倍，Ek变为原来的4倍，同理，m和v都变为原来的2倍时，Ek变为原来的8倍，m变为原来的2倍，速率减半时，Ek变为原来的一半，m减半，v变为原来的2倍时，Ek变为原来的2倍，D正确。故选D。
2．（2021·全国·高一课时练习）改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍（ ）
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍
【答案】B
【详解】根据公式
A．当质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的4倍；
B．当速度不变，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍；
C．当质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大到原来的8倍；
D．当速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变。故选B。
3．（2021·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习）下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）
A．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零
D．合力做正功，物体动能可能减小
【答案】A
【详解】A．功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A正确；
B．如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在力的方向上的位移为零，B错误；
C．竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误；
D．合力做正功时，动能肯定增加，D错误。故选A。
4．（2021·甘肃·庆阳第六中学高三期中）如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（ ）
A．4m/s B．2m/s
C．2m/s D．2m/s
【答案】C
【详解】
设小球恰好通过点A时的速度大小为vA，此时对应B点的速度最小，设为vB，在A点根据牛顿第二定律有
①
对小球从A到B的运动过程，由动能定理有 ②
联立①②解得，故选C。
5．（2021·全国·高一专题练习）物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则（ ）
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为-2W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为-0.5W
【答案】C
【详解】由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理分别可得
A．第1s内W=mv02
第1s末到第3s末W1=mv02-mv02=0，A错误；
B．第3s末到第5s末W2=0-mv02=-W，B错误；
C．第5s末到第7s末W3=m(-v0)2-0=W，C正确；
D.第3s末到第4s末W4=m()2-mv02=-0.75W，D错误。故选C。
6．（2021·全国·高一专题练习）一质量为1 kg的滑块以6 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为向右，大小仍为6 m/s。在这段时间内水平力对滑块所做的功是（ ）
A．0 B．9 J
C．18 J D．无法确定
【答案】A
【详解】在这段时间内只有水平力对滑块做功，根据动能定理可知
即在这段时间内水平力对滑块所做的功是0。故选A。
7．（2021·全国·高一单元测试）如图所示，a、b两小球位于同一条竖直线上，分别以初动能Ek1、Ek2水平抛出，它们都能经过水平地面上方的P点。则下列说法正确的是（ ）
A．两小球抛出的初动能Ek1>Ek2
B．两小球抛出的初动能Ek1C．从a点抛出的小球着地时水平射程较大
D．若两球质量相同，下落过程中，从a点抛出的小球重力的平均功率大
【答案】D
【详解】AB．a、b两球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据
可知，a球到达P点的时间大于b球到达P点的时间，水平方向做匀速直线运动，水平位移相等，根据可知，由于两球质量未知，故无法比较两球抛出时动能的大小，AB错误；
C．由于到达P点时，a球的竖直分速度较大，所以从P点到地面，a球先落地，b球后落地，b球的初速度大，所以b球的水平射程较大，C错误；
D．下落到地面所需的时间为t，根据可得
则下落过程中重力的平均功率为
故下落高度大的平均功率大，即下落过程中，从a点抛出的小球重力的平均功率大，故D正确。故选D。
8．（2021·全国·高一课时练习）下面有关动能的说法正确的是（ ）
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
【答案】C
【详解】A．物体只要速率不变，动能就不变，如：匀速圆周运动，故A错误；
D．做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错误；
C．物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确；
D．物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错误。故选C。
9．（2021·全国·高一课时练习）质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止开始竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少了mgh
B．物体的机械能减少了mgh
C．物体的动能增加了mgh
D．重力对物体做功mgh
【答案】D
【详解】AD．物体在下落过程中，重力做正功为
则重力势能减小为，故A选项错误，而D选项正确。
B．下落过程中，由牛顿第二定律可知
解得
则阻力做功为
由功能关系可知，机械能的减小量等于克服阻力做的功，即减小的机械能为，故B错误；
C．物体受到的合外力为
下落过程中合外力做功为
根据动能定理可知，动能的增加量为，故C错误。故选D。
10．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角θ＝37°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)( )
A．mv02 B．mv02
C．mv02 D．mv02
【答案】B
【详解】将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度大小等于物体的速度大小，则
v物=v0cos 37°
根据动能定理有W=mv物2=mv02，故选B。
二、多选题
11．（2021·全国·高三专题练习）关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．一般情况下，Ek = mv2中的v是相对于地面的速度
B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化
【答案】AB
【详解】
动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关，动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。故选AB。
12．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的左端。受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为Ff，车长为L，车发生的位移为x，则物体从小车左端运动到右端时，下列说法正确的是（ ）
A．物体具有的动能为（F－Ff）（x＋L）
B．小车具有的动能为Ffx
C．物体克服摩擦力做的功为Ff（x＋L）
D．物体克服摩擦力做的功为FfL
【答案】ABC
【详解】
AB．物体相对地面的位移为（x＋L），根据动能定理，对物体有（F－Ff）（x＋L）=Ek物
对小车有Ffx =Ek车，故AB正确；
CD．根据功的定义可知，物体克服摩擦力做功Wf=Ff（x＋L），故C正确，D错误。故选ABC。
13．（2021·全国·高一专题练习）关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能像重力势能一样有正负
C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
【答案】AC
【详解】
A．运动的物体都有动能，故A正确；
B．动能是标量，没有正负之分，故B错误；
C．质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如匀速圆周运动，故C正确；
D．动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，故D错误。故选AC。
14．（2022·全国·浙江省新昌中学高一）如图所示，电梯总质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为h时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，以下说法正确的是（ ）
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2
B．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2＋mgh
C．钢索的拉力做的功等于Mv2＋Mgh
D．钢索的拉力做的功大于Mv2＋Mgh
【答案】BD
【详解】
AB．由动能定理知，对物体有
解得，A错误，B正确；
CD．对电梯和物体整体根据动能定理得
解得
显然，钢索的拉力做的功大于Mv2＋Mgh，C错误，D正确。故选BD。
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8.3.1动能和动能定理 同步练习
一、单选题
1．（2021·贵州·六盘水红桥学校高二阶段练习）改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能变为原来的2倍的是（ ）
A．质量不变，速率变为原来的2倍 B．质量和速率都变为原来的2倍
C．质量变为原来的2倍，速率减半 D．质量减半，速率变为原来的2倍
2．（2021·全国·高一课时练习）改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍（ ）
A．质量不变，速度增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍 D．速度减半，质量增大到原来的4倍
3．（2021·江苏·东台创新高级中学高一阶段练习）下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）
A．如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零
B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零
C．物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零
D．合力做正功，物体动能可能减小
4．（2021·甘肃·庆阳第六中学高三期中）如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（ ）
A．4m/s B．2m/s C．2m/s D．2m/s
5．（2021·全国·高一专题练习）物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则（ ）
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为-2W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为-0.5W
6．（2021·全国·高一专题练习）一质量为1 kg的滑块以6 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为向右，大小仍为6 m/s。在这段时间内水平力对滑块所做的功是（ ）
A．0 B．9 J
C．18 J D．无法确定
7．（2021·全国·高一单元测试）如图所示，a、b两小球位于同一条竖直线上，分别以初动能Ek1、Ek2水平抛出，它们都能经过水平地面上方的P点。则下列说法正确的是（ ）
A．两小球抛出的初动能Ek1>Ek2
B．两小球抛出的初动能Ek1C．从a点抛出的小球着地时水平射程较大
D．若两球质量相同，下落过程中，从a点抛出的小球重力的平均功率大
8．（2021·全国·高一课时练习）下面有关动能的说法正确的是（ ）
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
9．（2021·全国·高一课时练习）质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止开始竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的重力势能减少了mgh B．物体的机械能减少了mgh
C．物体的动能增加了mgh D．重力对物体做功mgh
10．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角θ＝37°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)( )
A．mv02 B．mv02
C．mv02 D．mv02
二、多选题
11．（2021·全国·高三专题练习）关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．一般情况下，Ek = mv2中的v是相对于地面的速度
B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化
12．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的左端。受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为Ff，车长为L，车发生的位移为x，则物体从小车左端运动到右端时，下列说法正确的是（ ）
A．物体具有的动能为（F－Ff）（x＋L）
B．小车具有的动能为Ffx
C．物体克服摩擦力做的功为Ff（x＋L）
D．物体克服摩擦力做的功为FfL
13．（2021·全国·高一专题练习）关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能像重力势能一样有正负
C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
14．（2022·全国·浙江省新昌中学高一）如图所示，电梯总质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为h时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，以下说法正确的是（ ）
A．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2
B．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2＋mgh
C．钢索的拉力做的功等于Mv2＋Mgh
D．钢索的拉力做的功大于Mv2＋Mgh
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