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8.3.2动能定理的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，质量为m的小球用长l的细线悬挂并静止在竖直位置P。用水平拉力F将小球缓慢地拉到Q点的过程中，拉力F做功为（ ）
A． B． C． D．Fl
2．（2021·陕西·绥德中学高一阶段练习）如图，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为（ ）
A．μmgR B．（1-μ）mgR C．πμmg D．mgR
3．（2021·河南·长葛市第一高级中学高一阶段练习）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法不正确的是（ ）
A．小车克服重力所做的功是mgh B．合外力对小车做的功是
C．推力对小车做的功是 D．阻力对小车做的功是
4．（2021·全国·高一课时练习）某同学骑自行车下坡。已知坡长500m、高8m，人和车的总质量为100kg。下坡时车的初速度为4m/s，在人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s。取重力加速度g=10m/s2，则下坡过程中阻力做的功为（ ）
A．-4000J B．-3800J C．-5000J D．200J
5．（2021·北京·高二学业考试）如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员踢球时对足球做功 B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功 D．足球上升过程克服重力做功
二、多选题
6．（2021·全国·高一课时练习）一同学用手将质量为的物体由静止向上提起，这时物体的速度为，g取，则下列说法中正确的是（ ）
A．该同学对物体做的功为 B．物体所受合外力做的功为
C．物体所受合外力做的功为 D．物体克服重力做的功为
7．（2022·河南·高三阶段练习）一玩具电动小汽车在水平面上由静止以恒定功率启动，所能获得的最大速度为2m/s，其v-t图像如图所示，已知小汽车质量为1kg，所受阻力恒为1N，以下说法正确的是（ ）
A．小汽车在0~10s内做匀加速直线运动 B．小汽车额定功率为2W
C．小汽车速度为时加速度为 D．小汽车10s内位移为18m
8．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块（ ）
A．加速度先减小后增大 B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
9．（2021·全国·高三专题练习）如图所示。某人通过光滑滑轮将质量为m的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，则在此过程中（ ）
A．物体所受的合力做功为mgh＋mv2 B．物体所受的合力做功为mv2
C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh
10．（2021·河北冀州中学高三阶段练习）如图为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率不断增大
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为
C．t1～t2时间内的平均速度为
D．t2～t3时间内牵引力最小
三、解答题
11．（2020·安徽工业大学附属中学高二阶段练习）如图所示，一质量为的小物块放在水平地面上的上的A点，小物块以的初速度从A点沿方向运动，与墙发生碰撞（碰撞时间极短）。碰前瞬间的速度，碰后以反向运动直至静止。已知小物块与地面间的动摩擦因素，取。求：
（1）A点距墙面的距离x；
（2）小物块在运动过程中，克服地面摩擦力所做的功。
12．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，质量为m的物块从斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高h。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用；各个力做的功为多少；
(2)物块的动能怎样变化；物块到达斜面底端时动能为多大。
13．（2021·全国·高一课时练习）某人将质量为0.2kg的小球斜向上抛出，抛出点距离地面2.6m，抛出时速度大小为12m/s，方向水平方向之间的夹角为30°。取重力加速度g=10m/s2。
(1)若不计空气阻力，求小球落地时的速度大小。
(2)若小球落地时的速度为13m/s，求小球在空中运动过程中克服阻力做的功。
14．（2020·湖南师大附中高一阶段练习）某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究，他们让小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控，关闭电动机。小车的质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力保持不变。求：
（1）小车所受的阻力f的大小和小车在0~2s内所受牵引力的大小；
（2）小车在2～10s内牵引力的功率；
（3）小车在前7s内阻力f做的功。
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8.3.2动能定理的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，质量为m的小球用长l的细线悬挂并静止在竖直位置P。用水平拉力F将小球缓慢地拉到Q点的过程中，拉力F做功为（ ）
A． B．
C． D．Fl
【答案】B
【详解】缓慢拉动过程中，可认为球的动能没有变化，则拉力做的正功在数量上等于重力做的负功，即
所以，故选B。
2．（2021·陕西·绥德中学高一阶段练习）如图，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为（ ）
A．μmgR B．（1-μ）mgR C．πμmg D．mgR
【答案】B
【详解】
设物块在AB段克服摩擦力做功为Wf，从A到C由动能定理可得
整理可得，故选B。
3．（2021·河南·长葛市第一高级中学高一阶段练习）如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法不正确的是（ ）
A．小车克服重力所做的功是mgh B．合外力对小车做的功是
C．推力对小车做的功是 D．阻力对小车做的功是
【答案】C
【详解】
A．小车重力所做的功为，即小车克服重力所做的功是，故A正确，不符合题意；
B．由动能定理得合外力对小车做的功是，故B正确，不符合题意；
CD．由动能定理得
则阻力对小车做的功
推力对小车做的功是
故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。故选C。
4．（2021·全国·高一课时练习）某同学骑自行车下坡。已知坡长500m、高8m，人和车的总质量为100kg。下坡时车的初速度为4m/s，在人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s。取重力加速度g=10m/s2，则下坡过程中阻力做的功为（ ）
A．-4000J B．-3800J
C．-5000J D．200J
【答案】B
【详解】
根据动能定理得
解得，故选B。
5．（2021·北京·高二学业考试）如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．运动员踢球时对足球做功 B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功 D．足球上升过程克服重力做功
【答案】C
【详解】AC．对于足球，根据动能定理解得运动员对足球做功，A错误，C正确；
BD．足球上升过程重力做功，足球上升过程中克服重力做功，BD错误。故选C。
二、多选题
6．（2021·全国·高一课时练习）一同学用手将质量为的物体由静止向上提起，这时物体的速度为，g取，则下列说法中正确的是（ ）
A．该同学对物体做的功为 B．物体所受合外力做的功为
C．物体所受合外力做的功为 D．物体克服重力做的功为
【答案】ACD
【详解】
A．将质量为的物体由静止向上提起，这时物体的速度为，由功能关系可知该同学对物体做的功为
A正确；
BC．由动能定理可得物体所受合外力做的功为物体的动能增加，即
B错误，C正确；
D．物体克服重力做的功即为物体重力势能的增加W克= Ep=mgh 0=1×10×1J=10J，D正确。故选ACD。
7．（2022·河南·高三阶段练习）一玩具电动小汽车在水平面上由静止以恒定功率启动，所能获得的最大速度为2m/s，其v-t图像如图所示，已知小汽车质量为1kg，所受阻力恒为1N，以下说法正确的是（ ）
A．小汽车在0~10s内做匀加速直线运动 B．小汽车额定功率为2W
C．小汽车速度为时加速度为 D．小汽车10s内位移为18m
【答案】BD
【详解】A．由v-t图像斜率可知，小汽车在0~10s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；
B．当小汽车达到最大速度时，牵引力F等于阻力f，有，故B正确；
C．小汽车速度为1m/s时，牵引力为
根据牛顿第二定理可得
代入数据，解得，故C错误；
D．根据动能定理可得
代入数据，解得
故D正确。故选BD。
8．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块（ ）
A．加速度先减小后增大 B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功 D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【答案】AD
【详解】
AB．对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得kx-f=ma，x减小，a减小，当a=0时，物块速度最大，此时，物块在O点左侧；从加速度a=0处到O点过程，由牛顿第二定律得f－kx=ma
x减小，a增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得kx＋f=ma，x增大，a继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，故A正确,故B错误；
C．物块所受弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，故C错误；
D．从A到B的过程，由动能定理可得W弹-Wf=0，故D正确。故选AD。
9．（2021·全国·高三专题练习）如图所示。某人通过光滑滑轮将质量为m的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，则在此过程中（ ）
A．物体所受的合力做功为mgh＋mv2
B．物体所受的合力做功为mv2
C．人对物体做的功为mgh
D．人对物体做的功大于mgh
【答案】BD
【详解】对物体应用动能定理可得W合=W人－mgh=
故W人=mgh＋，故选BD。
10．（2021·河北冀州中学高三阶段练习）如图为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下列说法正确的是（ ）
A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率不断增大
B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为
C．t1～t2时间内的平均速度为
D．t2～t3时间内牵引力最小
【答案】AD
【详解】
A．0～t1时间内为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，因故牵引力恒定，由可知，汽车的牵引力的功率均匀增大，故A正确；
B．t1～t2时间内而在运动中受牵引力及阻力，故牵引力做功一定大于动能变化量，故B错误；
C．t1～t2时间内，若图象为直线时，平均速度为而现在图象为曲线，故图象的面积大于直线时的面积，即位移大于直线时的位移，故平均速度大于故C错误；
D．由及运动过程可知，t1时刻物体的牵引力最大，此后功率不变，而速度增大，故牵引力减小，而t2～t3时间内，物体做匀速直线运动，物体的牵引力最小，故D正确。故选AD。
三、解答题
11．（2020·安徽工业大学附属中学高二阶段练习）如图所示，一质量为的小物块放在水平地面上的上的A点，小物块以的初速度从A点沿方向运动，与墙发生碰撞（碰撞时间极短）。碰前瞬间的速度，碰后以反向运动直至静止。已知小物块与地面间的动摩擦因素，取。求：
（1）A点距墙面的距离x；
（2）小物块在运动过程中，克服地面摩擦力所做的功。
【答案】（1）5m；（2）17J
【详解】
（1）小物块由A到B过程中，设地面摩擦力做功为，由动能定理可得
代入数据解得
（2）物块反向运动过程中，设地面摩擦力做功为，由动能定理可得
求得
所以可得小物块在整个运动过程中，克服地面摩擦力所做的功
12．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，质量为m的物块从斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高h。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用；各个力做的功为多少；
(2)物块的动能怎样变化；物块到达斜面底端时动能为多大。
【答案】(1)见解析；(2)增大，mgh-μmg
【详解】
(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG=mgh
支持力做功为WN=0
摩擦力做功为Wf=-μmgcos θ·=-μmg
(2)物块动能增大WG＋WN＋Wf=Ek-0
则物块到达斜面底端的动能Ek=mgh-μmg
13．（2021·全国·高一课时练习）某人将质量为0.2kg的小球斜向上抛出，抛出点距离地面2.6m，抛出时速度大小为12m/s，方向水平方向之间的夹角为30°。取重力加速度g=10m/s2。
(1)若不计空气阻力，求小球落地时的速度大小。
(2)若小球落地时的速度为13m/s，求小球在空中运动过程中克服阻力做的功。
【答案】(1) ；(2)
【详解】
(1) 若不计空气阻力，小球抛出后直到落地，只有重力对小球做了功，由动能定理得
代入数据解得
(2) 若小球落地时的速度为13m/s，则
解得
所以小球克服阻力做的功为。
14．（2020·湖南师大附中高一阶段练习）某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究，他们让小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2～10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末停止遥控，关闭电动机。小车的质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力保持不变。求：
（1）小车所受的阻力f的大小和小车在0~2s内所受牵引力的大小；
（2）小车在2～10s内牵引力的功率；
（3）小车在前7s内阻力f做的功。
【答案】（1），；（2）16W；（3）
【详解】
（1）小车在10s后的加速度大小为
所受阻力为
在前0~2s，有
得
（2）在2~10s内，小车牵引力功率
（3）小车在0~2s内位移为
在2~7s内位移为
得
0~7s内小车的位移大小为
所以，在前7s内阻力f做的功为
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第1页，共8页
