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8.3.3动能定理的综合应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·全国·高一单元测试）如图所示，A点有一定的高度，ACB和ADB是连接AB两点的两条光滑等长的轨道，同时释放的两个小球分别由两条轨道滚下，到达B点的速率相等，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球同时到达B点 B．沿ADB滚下的小球先到达B点
C．沿ACB滚下的小球先到达B点 D．无法确定
2．（2021·全国·高一课时练习）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落2m后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心又匀变速下降了0.5m，则在着地过程中，地面对他双脚的平均作用力大约为自身重力的（ ）
A．5倍 B．10倍 C．20倍 D．3倍
3．（2020·江苏·高考真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能与水平位移x关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·全国·高一课时练习）质量为的雪橇，自高为的山坡上A处由静止沿如图所示的坡道向下滑，经B处平滑地滑到水平雪地上，最后停在C处，已知B和C之间的水平距离为，雪橇与雪地之间的动摩擦因数为，若将雪橇自C处沿原路拉A回到原处（A处），则拉力需做的功是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·黑龙江·延寿县第二中学高三期中）如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是（ ）
A．FL＝Mv2 B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv02－（M＋m）v2 D．F（L＋L′）＝mv02－mv2
7．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的深度为s1，与此同时木块沿水平面移动了s2，设子弹在木块中受到的阻力大小不变，则在子弹进入木块的过程中（ ）
A．子弹损失的动能与木块获得的动能之比为（s1+s2）：s2
B．子弹损失的动能与系统获得的内能之比为（s1+s2）：s1
C．木块获得的动能与系统获得的内能之比为s2：s1
D．木块获得的动能与系统获得的内能之比为s1：s2
8．（2020·浙江·高二单元测试）质量为的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，物体到达最高点后又返回出发点，取，则（ ）
A．全过程物体克服阻力做的功为 B．全过程物体克服阻力做的功为
C．物体返回到出发点时的动能为 D．物体返回到出发点时的动能为
9．（2021·黑龙江·双鸭山一中高一阶段练习）在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知重力加速度g=10m／s2，则可知（ ）
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．A、B两点的距离为2.4m
C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功的大小为12.8J
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
10．（2021·江苏·淮安市车桥中学高一期中）如图所示，斜面和水平面相交于B点，是竖直放置的半径为的光滑半圆轨道，与相切于C点，E点与圆心O点等高。质量为m的小球从离水平面h处由静止释放，经过水平面后并滑上半圆轨道，已知小球与水平地面及与斜面间的动摩擦因数都为，斜面的倾角，BC长，取，如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，则h的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
11．（2022·全国·高三专题练习）滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜受。如图是滑板运动的轨道， 和是两段光滑圆弧形轨道，是一段长的水平轨道。一运动员从轨道上的点以的速度下滑，经轨道后冲上轨道，到点时速度减为零。已知、距水平轨道的高度分别为：，，运动员的质量，不计圆弧轨道上的摩擦，取，求：
(1)运动员第一次经过点、点时的速率各是多少？
(2)运动员与轨道的动摩擦因数为多大？
(3)运动员最后停在轨道上距点多远处？
12．（2021·全国·高一单元测试）如图所示为塔式起重机的模型，用输出功率为100kW的电动机P将质量为2.5×103kg货物Q从地面竖直向上吊起至10m的高度。则：
(1)若货物Q匀速上升，求货物匀速上升的速度v0；
(2)某时刻货物Q的速度为2.5m/s，求此时货物Q的加速度大小；
(3)若经过0.6s时，货物Q恰达到最大速度，求货物上升到10m高度所用的时间。
13．（2021·陕西·绥德中学高一阶段练习）如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R=0.4m的圆轨道，
（1）若接触面均光滑。小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h；
（2）若已知小球质量m=0.1kg，斜面高h=2m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中摩擦阻力做的功。
14．（2022·浙江·高三专题练习）如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
（1）滑块运动到A处的速度大小；（结果可保留根号）
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离。
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8.3.3动能定理的综合应用 同步练习
一、单选题
1．（2021·全国·高一单元测试）如图所示，A点有一定的高度，ACB和ADB是连接AB两点的两条光滑等长的轨道，同时释放的两个小球分别由两条轨道滚下，到达B点的速率相等，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球同时到达B点
B．沿ADB滚下的小球先到达B点
C．沿ACB滚下的小球先到达B点
D．无法确定
【答案】B
【详解】由动能定理
可得
物体运动到B点速度大小相等，沿ADB运动时的切向加速度逐渐减小；而沿ACB运动时的切向加速度逐渐增加，两种情况下的位移相同，由速度图像可知沿ADB运动时的时间较短，即沿ADB滚下的小球先到达B点。
故选B。
2．（2021·全国·高一课时练习）某消防队员从一平台无初速度跳下，下落2m后双脚触地，同时采用双腿弯曲的方法缓冲。若视其在缓冲过程中自身重心又匀变速下降了0.5m，则在着地过程中，地面对他双脚的平均作用力大约为自身重力的（ ）
A．5倍 B．10倍 C．20倍 D．3倍
【答案】A
【详解】
设消防员重力为mg，地面对双脚的平均作用力为F，从平台跳下至最低点的过程，据动能定理可得
代入数据可得，故地面对他双脚的平均作用力大约为自身重力的5倍，A正确。故选A。
3．（2020·江苏·高考真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能与水平位移x关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑距离在水平面投影距离为x，根据动能定理，有
整理可得
即在斜面上运动时动能与x成线性关系；
当小物块在水平面运动时,根据动能定理由
即
为物块刚下滑到平面上时的动能，则即在水平面运动时物块动能与x也成线性关系。故选A。
4．（2020·全国·高一课时练习）质量为的雪橇，自高为的山坡上A处由静止沿如图所示的坡道向下滑，经B处平滑地滑到水平雪地上，最后停在C处，已知B和C之间的水平距离为，雪橇与雪地之间的动摩擦因数为，若将雪橇自C处沿原路拉A回到原处（A处），则拉力需做的功是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
雪橇从静止滑下到最后停止的过程中，设雪橇在坡道上克服阻力做功为，整个过程中根据动能定理可得
要使雪橇从C点返回A点，设拉力需做的功W，根据动能定理可得
联立两式解得
故D正确，ABC错误。故选D。
5．（2021·黑龙江·延寿县第二中学高三期中）如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
小球由A运动到B的过程中，由动能定理可得①
小球由B运动到A的过程中，由动能定理可得②
综合①②可得，故选B。
二、多选题
6．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是（ ）
A．FL＝Mv2 B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv02－（M＋m）v2 D．F（L＋L′）＝mv02－mv2
【答案】ACD
【详解】D．根据动能定理：对子弹－F（L＋L′）＝mv2－mv02，选项D正确；
A．对木块FL＝Mv2，A正确；
BC．由以上两式整理可得FL′＝mv02－（M＋m）v2
C正确，B错误。故选ACD。
7．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的深度为s1，与此同时木块沿水平面移动了s2，设子弹在木块中受到的阻力大小不变，则在子弹进入木块的过程中（ ）
A．子弹损失的动能与木块获得的动能之比为（s1+s2）：s2
B．子弹损失的动能与系统获得的内能之比为（s1+s2）：s1
C．木块获得的动能与系统获得的内能之比为s2：s1
D．木块获得的动能与系统获得的内能之比为s1：s2
【答案】ABC
【详解】
A．对子弹运用动能定理可得﹣f（s1+s2）＝△Ek子弹
对木块运用动能定理可得fs2＝△Ek木块
则子弹损失的动能与木块获得的动能之比为（s1+s2）：s2。故A正确；
B．系统获得的内能Q＝fs1
则子弹损失的动能与系统获得的内能之比为（s1+s2）：s1。故B正确；
CD．根据上面选项分析，可知木块获得的动能与系统获得的内能之比为s2：s1．故C正确；D错误。故选ABC。
8．（2020·浙江·高二单元测试）质量为的物体以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上滑行，在向上滑行的过程中，其动能随位移的变化关系如图所示，物体到达最高点后又返回出发点，取，则（ ）
A．全过程物体克服阻力做的功为 B．全过程物体克服阻力做的功为
C．物体返回到出发点时的动能为 D．物体返回到出发点时的动能为
【答案】BC
【详解】
AB．物体上滑的过程中重力与摩擦力都做负功，由动能定理得
解得
全过程物体克服阻力做的功为，故A错误，B正确；
CD．下滑的过程中重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得
解得
故C正确，D错误。故选BC。
9．（2021·黑龙江·双鸭山一中高一阶段练习）在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定的速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A端，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图象如图乙所示。已知重力加速度g=10m／s2，则可知（ ）
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．A、B两点的距离为2.4m
C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功的大小为12.8J
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
【答案】AD
【详解】
A．在时间内，货物的速度小于传送带速度，货物受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律有
由图乙可得
货物加速到与传送带速度相等后，在时间内，货物速度大于传送带速度，故有
由图乙可得
联立解得，，故A正确；
B．v–t图象与t轴所围的面积表示位移，货物的位移等于传送带的长度，由图乙可知传送带的长度为
B错误；
C．货物受到的摩擦力为
时间内的位移为
对货物受力分析知摩擦力沿传送带向下，摩擦力对货物做正功
同理 时间内，货物的位移为
摩擦力沿传送带向上，对货物做的负功为
所以整个过程，传送带对货物做功的大小为12 J–0.8 J=11.2 J，C错误；
D．货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，时间内，传送带的位移为
时间内，传送带的位移为
总相对路程为
货物与传送带摩擦产生的热量为
故D正确。故选AD。
10．（2021·江苏·淮安市车桥中学高一期中）如图所示，斜面和水平面相交于B点，是竖直放置的半径为的光滑半圆轨道，与相切于C点，E点与圆心O点等高。质量为m的小球从离水平面h处由静止释放，经过水平面后并滑上半圆轨道，已知小球与水平地面及与斜面间的动摩擦因数都为，斜面的倾角，BC长，取，如果让小球进入半圆轨道后不脱离半圆轨道，则h的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】
小球不脱离半圆轨道的临界条件有两个：
一是恰好从D点飞出，小球刚好能从D点飞出应满足
得
二是小球在半圆形导轨在E点减到速度为零，由动能定理
得
小球能进入半圆轨道有
得，，故选AC。
三、解答题
11．（2022·全国·高三专题练习）滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜受。如图是滑板运动的轨道， 和是两段光滑圆弧形轨道，是一段长的水平轨道。一运动员从轨道上的点以的速度下滑，经轨道后冲上轨道，到点时速度减为零。已知、距水平轨道的高度分别为：，，运动员的质量，不计圆弧轨道上的摩擦，取，求：
(1)运动员第一次经过点、点时的速率各是多少？
(2)运动员与轨道的动摩擦因数为多大？
(3)运动员最后停在轨道上距点多远处？
【答案】(1)，；(2)0.2；(3)2m
【详解】
(1)由动能定理可得，运动员第一次经过点有
解得
由动能定理可得，运动员从C到Q点有
解得
(2)由动能定理可得，运动员从B到C点有
解得
(3)运动员最后停在轨道上，由动能定理可得
解得
运动员最后停在轨道上距点为
12．（2021·全国·高一单元测试）如图所示为塔式起重机的模型，用输出功率为100kW的电动机P将质量为2.5×103kg货物Q从地面竖直向上吊起至10m的高度。则：
(1)若货物Q匀速上升，求货物匀速上升的速度v0；
(2)某时刻货物Q的速度为2.5m/s，求此时货物Q的加速度大小；
(3)若经过0.6s时，货物Q恰达到最大速度，求货物上升到10m高度所用的时间。
【答案】(1)4m/s；(2)6m/s2；(3)2.7s
【详解】
(1)货物匀速上升时，其加速度为零，有F=mg
发动机的功率P=Fv0
联立方程，解得v0=4m/s
(2)货物在加速度的过程中，有P=F1v1
由牛顿第二定律，可得F1-mg=ma
当v1=2.5m/s时，解得a=6m/s2
(3)货物从静止加速度到最大速度的过程中，有
解得h1=1.6m
此后，货物匀速上升，有
解得t2=2.1s
货物上升的时间
13．（2021·陕西·绥德中学高一阶段练习）如图所示，竖直平面内的轨道由直轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R=0.4m的圆轨道，
（1）若接触面均光滑。小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h；
（2）若已知小球质量m=0.1kg，斜面高h=2m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中摩擦阻力做的功。
【答案】（1）1m；（2）-0.8J
【详解】
（1）小球刚好到达C点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得
从A到C过程机，由动能定理得
解得
（2）在C点，由牛顿第二定律得
从A到C 过程，由动能定理得
解得
14．（2022·浙江·高三专题练习）如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，试求：
（1）滑块运动到A处的速度大小；（结果可保留根号）
（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块沿斜面AB向上运动的最远距离。
【答案】（1）；（2）5m
【详解】
（1）设滑块运动到A处的速度大小为v，对滑块从O运动到A的过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）设滑块沿斜面AB向上运动的最远距离为L，对滑块从A运动到最远处的过程根据动能定理有
代入数据解得L＝5m
第6页，共10页
第5页，共10页
