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备考广东省河源市2022年中考每日练习——第4天
一、每日练习
1．（）sin30°的倒数是（ ）
A． B．- C．2 D．-2
2．（）一种微生物的直径约为0.0000027米，将数据“0.0000027"用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10-6 B．2.7×10-7 C．-2.7×106 D．2.7×107
3．（）一个正数的两个平方根分别是2a-6与5-a，则这个正数是（ ）
A．1 B．4 C．8 D．16
4．（）若a>b，则下列等式一定成立的是（ ）
A．a>b+2 B．a+1>b+1
C．-a>-b D．|a|>|b|
5．（）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务。设乙车间每天生产x个玩具，可列方程为（ ）
A．= B．=
C．= D．=
6．（）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3，则AC= .
7．（）若将抛物线y=2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为 .
8．（）如图，平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是 .
9．（）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数“（如3=22-12，5=32-22，7=42-32，8=32-12，12=42-22，16=52-32，15=42-12，21=52-22，27=62-32……），仿照上面的例子，请写出一个“智慧数”： （答案不唯一，任写一个即可）
10．（）
（1）计算：（-2）2-+（+1）2-4cos60°.
（2）先化简：（-）÷，在从-1，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】有理数的倒数；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴sin30°的倒数是2.
故答案为：C.
【分析】先根据特殊角的三角函数值得出，再根据倒数的定义即可得出sin30°的倒数是2.
2．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000027=2.7×10-6.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【考点】平方根；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-6与5-a，
∴2a-6+5-a=0，
∴a=1，
∴这个正数的两个平方根分别是4与-4，
∴这个正数是16.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得出2a-6+5-a=0，得出a=1，从而得出这个正数的两个平方根分别是4与-4，即可得出这个正数是16.
4．【答案】B
【考点】不等式及其性质；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴a+2>b+2，a+1>b+1，-a＜-b，|a|不一定大于|b|，
故ACD错误，B正确.
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质得出a+2>b+2，a+1>b+1，-a＜-b，根据绝对值的几何意义得出|a|不一定大于|b|，逐项进行判断，即可得出答案.
5．【答案】C
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙车间每天生产x个玩具，则甲车间每天生产（x+10）个玩具，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】设乙车间每天生产x个玩具，得出甲车间每天生产（x+10）个玩具，再根据甲乙车间完成任务所用的时间相等列出方程，即可得出答案.
6．【答案】6
【考点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，
∴AC=2DE=2×3=6.
【分析】根据三角形中位线定理得出AC=2DE，即可得出答案.
7．【答案】y=2（x-5）2+2
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为：
y=2（x-5）2+2.
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可得出答案.
8．【答案】10
【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据作法得出MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，CD=AB=7，
∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=3+7=10.
【分析】根据题意得出MN是线段AC的垂直平分线，得出AE=CE，再根据平行四边形的性质，得出AD=BC=3，CD=AB=7，从而得出△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CD，即可得出答案.
9．【答案】32=62-22
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵“智慧数”都可以表示为A2-B2=（A+B）（A-B），
∴62-22=（6+2）（6-2）=32，
∴32=62-22.
【分析】根据“智慧数”的特征都可以表示为A2-B2=（A+B）（A-B），即可得出答案.
10．【答案】（1）解：原式=4-2+2+2+1-2
=5
（2）解：原式= ·
=3(x+1）-（x-1）
=3x+3-x+1
=2x+4
因为x=-1或1时，（x-1）（x+1）=0，
所以x只能取2
当x=2时，原式=2×2+4=8
【考点】实数的运算；利用分式运算化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、完全平方公式进行化简，把特殊角的三角函数值代入，然后计算乘方和乘法，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（2）根据分式混合运算顺序和运算法则进行化简，再把使分式有意义的数值代入进行计算，即可得出答案.
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备考广东省河源市2022年中考每日练习——第4天
一、每日练习
1．（）sin30°的倒数是（ ）
A． B．- C．2 D．-2
【答案】C
【考点】有理数的倒数；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵，
∴sin30°的倒数是2.
故答案为：C.
【分析】先根据特殊角的三角函数值得出，再根据倒数的定义即可得出sin30°的倒数是2.
2．（）一种微生物的直径约为0.0000027米，将数据“0.0000027"用科学记数法表示为（ ）
A．2.7×10-6 B．2.7×10-7 C．-2.7×106 D．2.7×107
【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.0000027=2.7×10-6.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.
3．（）一个正数的两个平方根分别是2a-6与5-a，则这个正数是（ ）
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【考点】平方根；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-6与5-a，
∴2a-6+5-a=0，
∴a=1，
∴这个正数的两个平方根分别是4与-4，
∴这个正数是16.
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得出2a-6+5-a=0，得出a=1，从而得出这个正数的两个平方根分别是4与-4，即可得出这个正数是16.
4．（）若a>b，则下列等式一定成立的是（ ）
A．a>b+2 B．a+1>b+1
C．-a>-b D．|a|>|b|
【答案】B
【考点】不等式及其性质；实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵a>b，
∴a+2>b+2，a+1>b+1，-a＜-b，|a|不一定大于|b|，
故ACD错误，B正确.
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质得出a+2>b+2，a+1>b+1，-a＜-b，根据绝对值的几何意义得出|a|不一定大于|b|，逐项进行判断，即可得出答案.
5．（）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务。设乙车间每天生产x个玩具，可列方程为（ ）
A．= B．=
C．= D．=
【答案】C
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙车间每天生产x个玩具，则甲车间每天生产（x+10）个玩具，
根据题意得：.
故答案为：C.
【分析】设乙车间每天生产x个玩具，得出甲车间每天生产（x+10）个玩具，再根据甲乙车间完成任务所用的时间相等列出方程，即可得出答案.
6．（）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3，则AC= .
【答案】6
【考点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，
∴AC=2DE=2×3=6.
【分析】根据三角形中位线定理得出AC=2DE，即可得出答案.
7．（）若将抛物线y=2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为 .
【答案】y=2（x-5）2+2
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为：
y=2（x-5）2+2.
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可得出答案.
8．（）如图，平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是 .
【答案】10
【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据作法得出MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，CD=AB=7，
∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=3+7=10.
【分析】根据题意得出MN是线段AC的垂直平分线，得出AE=CE，再根据平行四边形的性质，得出AD=BC=3，CD=AB=7，从而得出△AED的周长=AD+DE+AE=AD+CD，即可得出答案.
9．（）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数“（如3=22-12，5=32-22，7=42-32，8=32-12，12=42-22，16=52-32，15=42-12，21=52-22，27=62-32……），仿照上面的例子，请写出一个“智慧数”： （答案不唯一，任写一个即可）
【答案】32=62-22
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵“智慧数”都可以表示为A2-B2=（A+B）（A-B），
∴62-22=（6+2）（6-2）=32，
∴32=62-22.
【分析】根据“智慧数”的特征都可以表示为A2-B2=（A+B）（A-B），即可得出答案.
10．（）
（1）计算：（-2）2-+（+1）2-4cos60°.
（2）先化简：（-）÷，在从-1，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值.
【答案】（1）解：原式=4-2+2+2+1-2
=5
（2）解：原式= ·
=3(x+1）-（x-1）
=3x+3-x+1
=2x+4
因为x=-1或1时，（x-1）（x+1）=0，
所以x只能取2
当x=2时，原式=2×2+4=8
【考点】实数的运算；利用分式运算化简求值；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、完全平方公式进行化简，把特殊角的三角函数值代入，然后计算乘方和乘法，再合并同类二次根式，即可得出答案；
（2）根据分式混合运算顺序和运算法则进行化简，再把使分式有意义的数值代入进行计算，即可得出答案.
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