备考广东省河源市2022年中考每日练习——第8天
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a2b）3=a6b3 B．a2+a=a3
C．a3·a4=a12 D．a6÷a3=a2
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.原式=a6b3，计算正确；
B.原式=a2+a，计算错误；
C.原式=a7，计算错误；
D.原式=a3，计算错误。
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项法则，判断得到答案即可。
2．（2021·毕节）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
3．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G’的坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意可得，点G和点G'关于原点对称
∵点G的坐标为（-2，1）
∴点G'的坐标为（2，-1）
故答案为：A.
【分析】根据原点对称的点的坐标，计算得到答案即可。
4．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象可得，k＜0
∴一次函数y=kx+2的图象经过一、二、四象限。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，即可得到k＜0，继而由一次函数的性质，判断其图象经过的象限即可。
5．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线，若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（ ）
A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：
过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N
∴∠BMC=∠CND=90°
AM=CM=AC=×6=3，CN=EN
∵CD⊥BC
∴∠BCD=90°
∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°
∴∠CBM=∠DCN
∴△BCM≌△CDN
∴BM=CN
在直角三角形BCM中，∵BM=5，CM=3
∴BM==4
∴CN=4
∴CE=2CN=2×4=8.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质作答即可。
6．（2018八下·兴义期中）计算 的结果是
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=|-5|=5
故答案为：5
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根，等于这个数的绝对值，即可得出答案。
7．（2021·铜仁）观察下列各项： ， ， ， ，…，则第 项是 .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意可知：
第一项： ，
第二项： ，
第三项： ，
第四项： ，
…
则第 项是 ；
故答案为： .
【分析】由于第一项： ，第二项： ，第三项： ，
第四项： ，…据此可得第 项是 .
8．（2020·顺义模拟）如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是 ．
【答案】3
【知识点】等腰直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，
∴四边形ABFQ是矩形，
∴AB＝FQ＝DC＝4，
∵AD∥BC，
∴∠QEF＝∠BFE＝45°，
∴EQ＝FQ＝4，
∴AE＝CF＝ （10﹣4）＝3，
故答案为：3．
【分析】根据矩形的性质的得到∠A=∠B=90°，AB=DC=4，AD//BC，根据矩形的判定得到四边形ABFQ是矩形，求出AB=FQ=DC=4，求出EQ=FQ=4，即可得出答案。
9．已知P=x2+t，Q=2x，若对于任意的实数x，P>Q始终成立，则t的值可以为 （写出一个即可）.
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得，对于任意实数x，x2+t＞2x
即x2-2x+t＞0
∴x2-2x+1+t-1＞0，即（x-1）2+t-1＞0
∴t-1＞0，即t＞1
∴t的值可以为2.
【分析】根据题意，将式子进行变形化简，根据偶次幂的非负性，求出t的值即可。
10．下面是小宇同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务.
解： +1=.
方程两边同乘x-2，得x-3+1=-3，………第一步
解得x=-1.……………………………………………第二步
所以原分式方程的根为x=-1.…………………第三步
任务：
（1）上面的解题过程从第一步开始出现错误，错误的原因是 .
（2）上面的解题过程中还缺少的步骤是 .
（3）请写出正确的解题过程.
【答案】（1）常数项漏乘最简公分母
（2）检验
（3）解：+1=.
方程两边同乘（x-2），得x-3+x-2=-3.
解得x=1
检验：当x=1时，x-2≠0.
所以，原分式方程的根为x=1
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤，去分母时，常数项没有乘最简公分母；
（2）根据解分式方程的步骤，缺少检验；
（3）根据解分式方程的步骤，写出正确的过程即可。
1 / 1备考广东省河源市2022年中考每日练习——第8天
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a2b）3=a6b3 B．a2+a=a3
C．a3·a4=a12 D．a6÷a3=a2
2．（2021·毕节）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（-2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG′，则点G’的坐标为（ ）
A．（2，-1） B．（2，1） C．（1，-2） D．（-2，-1）
4．已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
5．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线，若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（ ）
A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm
6．（2018八下·兴义期中）计算 的结果是
7．（2021·铜仁）观察下列各项： ， ， ， ，…，则第 项是 .
8．（2020·顺义模拟）如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是 ．
9．已知P=x2+t，Q=2x，若对于任意的实数x，P>Q始终成立，则t的值可以为 （写出一个即可）.
10．下面是小宇同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应学习任务.
解： +1=.
方程两边同乘x-2，得x-3+1=-3，………第一步
解得x=-1.……………………………………………第二步
所以原分式方程的根为x=-1.…………………第三步
任务：
（1）上面的解题过程从第一步开始出现错误，错误的原因是 .
（2）上面的解题过程中还缺少的步骤是 .
（3）请写出正确的解题过程.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.原式=a6b3，计算正确；
B.原式=a2+a，计算错误；
C.原式=a7，计算错误；
D.原式=a3，计算错误。
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，合并同类项法则，判断得到答案即可。
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意可得，点G和点G'关于原点对称
∵点G的坐标为（-2，1）
∴点G'的坐标为（2，-1）
故答案为：A.
【分析】根据原点对称的点的坐标，计算得到答案即可。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象可得，k＜0
∴一次函数y=kx+2的图象经过一、二、四象限。
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质，即可得到k＜0，继而由一次函数的性质，判断其图象经过的象限即可。
5．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：
过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N
∴∠BMC=∠CND=90°
AM=CM=AC=×6=3，CN=EN
∵CD⊥BC
∴∠BCD=90°
∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°
∴∠CBM=∠DCN
∴△BCM≌△CDN
∴BM=CN
在直角三角形BCM中，∵BM=5，CM=3
∴BM==4
∴CN=4
∴CE=2CN=2×4=8.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质作答即可。
6．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=|-5|=5
故答案为：5
【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根，等于这个数的绝对值，即可得出答案。
7．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意可知：
第一项： ，
第二项： ，
第三项： ，
第四项： ，
…
则第 项是 ；
故答案为： .
【分析】由于第一项： ，第二项： ，第三项： ，
第四项： ，…据此可得第 项是 .
8．【答案】3
【知识点】等腰直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，
∴四边形ABFQ是矩形，
∴AB＝FQ＝DC＝4，
∵AD∥BC，
∴∠QEF＝∠BFE＝45°，
∴EQ＝FQ＝4，
∴AE＝CF＝ （10﹣4）＝3，
故答案为：3．
【分析】根据矩形的性质的得到∠A=∠B=90°，AB=DC=4，AD//BC，根据矩形的判定得到四边形ABFQ是矩形，求出AB=FQ=DC=4，求出EQ=FQ=4，即可得出答案。
9．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：根据题意可得，对于任意实数x，x2+t＞2x
即x2-2x+t＞0
∴x2-2x+1+t-1＞0，即（x-1）2+t-1＞0
∴t-1＞0，即t＞1
∴t的值可以为2.
【分析】根据题意，将式子进行变形化简，根据偶次幂的非负性，求出t的值即可。
10．【答案】（1）常数项漏乘最简公分母
（2）检验
（3）解：+1=.
方程两边同乘（x-2），得x-3+x-2=-3.
解得x=1
检验：当x=1时，x-2≠0.
所以，原分式方程的根为x=1
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤，去分母时，常数项没有乘最简公分母；
（2）根据解分式方程的步骤，缺少检验；
（3）根据解分式方程的步骤，写出正确的过程即可。
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